全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷(一)答案.docx

1、全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷(一)(120分钟150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M,N是全集U的两个非空子集,且MUN,则A.MN=B.MNC.NMD.N UM=U2.若(x+i)2=3+yi,则实数x,y满足A.2y=xB.y=2xC.x+2y=0D.2x+y=0 3.为了庆祝中国共产党成立100周年,讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程,增进全体党员干部职工对党史的了解,某单位组织开展党史知识竞赛活动,将本单位全体党员党史知识竞赛的成绩(均位于60,100之内)整理,得到如图所示的频率分布直

2、方图.根据此频率分布直方图,下列结论中不正确的是 A.本次成绩不低于80分的人数的占比为75%B.本次成绩低于70分的人数的占比为5%C.估计本次成绩的平均分不高于85分D.本次成绩位于70,90)的人数是其他人数的3倍4.已知tan =3,则sin2sin2=A.32 B.23C.16D.65.已知命题p:回归直线至少经过一个样本点;命题q:a,bR,a4+b22a2b.则下列命题中为真命题的是A.pqB.􀱑pqC.p􀱑qD.􀱑(pq)6.九章算术是中国古代的一部数学专著,是算经十书中最重要的一部,成于公元一世纪左右.九章算术中将圆台型建

3、筑称为圆亭.某圆亭的三视图如图所示,图中小正方形的边长均为1,则该圆亭的侧面积为A.12B.613C.18D.247.若(x2-ax)6的展开式中常数项为1516,则实数a=A.12B.2C.12D.2 8.已知函数f(x)=Acos(2x+)-1(A0,0log23log34,则A.2log235+12B.1log232C.1log2332D.5+12log230),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与椭圆C交于A、B两点,线段AB的中点为M.(1)证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.(2)若直线l的方程为y=x-1,延长线段OM与椭圆C交于点P,四边形OAPB为平行四边形,求

4、椭圆C的方程.21.(12分)已知函数f(x)=aln x+1x(x0).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若存在x1,x2满足0x11或x-1,B=x|-53x-27,则AB=A.x|1x2B.x|1x3C.x|-3x-1D.x|2x315”是“a225”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线的焦点到渐近线的距离与半焦距之比为13,则双曲线的离心率为A.32B.324C.322D.437.甲、乙两名同学从生物、地理、政治、化学中各选两门进行学习,若甲、乙不能同时选生物,则甲、乙总的选法种数有A.27B.36C.18D.248.已知定义域为

5、R的函数f(x)在3,+)上单调递减,且y=f(x+3)为偶函数,则关于x的不等式f(x2)f(4)的解集为A.(-2,-2)(2,2)B.(-,-2)(-2,2)(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)9.已知函数f(x)=asin x+3cos x在0,3内的最小值为3,则实数a的取值范围是A.1,+)B.(0,1C.(0,3D.3,+)10.已知定义在R上的函数f(x)=(t+2)xx2-t的部分图象如图所示,其中x1,x2为其两个极值点,且x1-11b0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率小于22,点A在y轴的右侧,且|OA|=b,直线l与点A的轨迹C2相切于点M,且交椭

6、圆C1于P,Q两点,若|PF1|+|QF1|=|PQ|+10,曲线C2上的点到F2的最小距离为1,则b=A.3B.4 C.3或4D.8题序123456789101112答案二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在区间0,4上任取一实数x,使得123)上一点P(t,22)到焦点F的距离为3,过点T(a,0)作直线l1,l2与抛物线E相交,交点分别为A、B和D、C.如图,连接AD和BC分别交x轴于M(2,0),N,直线AD的斜率为k1,直线BC的斜率为k2.(1)求抛物线E的方程.(2)若k1=3k2,求a的值.21.(12分)已知函数f(x)=(1+x)ex-a(x2+4x).(

7、1)当a=e2时,求函数f(x)的极值;(2)当ae2时,证明关于x的方程f(x)+4ax+a=0存在三个实数根x1,x2,x3,且当x1x2x3时,(x2+x1)(x3+x1)1.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=-12ty=a+32t(t为参数,aR),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=4cos ,射线=3(0)与曲线C交于O,P两点,直线l与曲线C交于A,B两点.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐

8、标方程;(2)当|AB|=|OP|时,求a的值.公众号：一枚试卷君23.选修4-5:不等式选讲(10分)设函数f(x)=|x+1|+|x-2|+1,g(x)=|x-m|+|x+2m|,其中m0.(1)解不等式f(x)6;(2)设t(x)=f(x)-1,t(x),g(x)的值域分别为A,B,若AB,求实数m的取值范围.全国100所名校最新高考模拟示范卷数学卷(三)(120分钟150分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A=x|(x-1)(x-5)0,xZ中元素的个数为A.5B.4C.3D.22.若复数z=1+i1-i,则

9、z-=A.iB.-iC.1-iD.1+i3.已知向量a=(1,1),b=(2,),若ab,则实数=A.2B.-2C.12D.-124.有一组样本数据x1,x2,xn,它们的平均数、众数和中位数均为3,方差为2,由这组数据得到新样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的平均数、众数、中位数及方差分别为a、b、c及d,则A.a=6B.bcC.bd=28D.d=85.2cos238-sin 14=A.2B.3C.1D.326.(x+1x)6的展开式中,常数项为A.15B.6C.20D.497.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.右

10、图是应用秦九韶算法的一个程序框图.执行该程序框图,若输入x,n的值分别为3,4,则输出s的值为A.160B.484C.1456D.4808.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为正方形,APAB,APAD,E、F分别是线段BC、CD的中点,若AB=4,AP=5,则直线PE与AF所成角的余弦值为A.8525B.9525C.255D.65259.若loga3logb30(a,b(0,1)(1,+),则下列说法一定正确的是A.3a-b1B.log3(a+b)1,则abcbacD.若c1,则alogac0,|0)的离心率为2,则双曲线C的焦距为,渐近线方程为.15.已知ABC的内角A,B,C所

11、对的边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=85ab,c=6,则ABC外接圆的半径为.16.如图所示,四边形ABCD为菱形,BG=CF=DE=AB=2,CFDEBG,BG平面ABCD,M,P,Q分别为BG,BA,EF的中点,N为平面EFG内一点,且直线AN平面MPQ.当FCN的面积最小时,三棱锥C-BFN的外接球的体积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)2021年8月5日,在东京奥运会乒乓球女团决赛中,中国队3-0战胜日本队,获得金牌.2

12、021年8月6日,在东京奥运会乒乓球男团决赛中,中国队3-0战胜德国队,获得冠军.某乒乓球业余爱好者协会为了解某社区青少年喜欢打乒乓球是否与性别有关,做了相关调查,制成如下22列联表.喜欢不喜欢总计男8020100女7030100总计15050200(1)男、女青少年喜欢乒乓球的频率分别为多少?(2)能否有95%的把握认为喜欢乒乓球与性别有关?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)已知正项数列an的前n项和为Sn,且满足an2+an=2Sn.(1)求数列an的通项公式;(

13、2)若Tn=2n-1a1+2n-2a2+2an-1+an,求Tn.19.(12分)如图,在圆锥PO中,A,B,C,D四点在底面圆O上,且AB=CD=12AD=1,ADB=6.(1)证明:PCBD.(2)若平面PAB与平面PCD的交线为l,且二面角A-l-D的余弦值为519,求圆锥PO的体积.20.(12分)已知直线y=ax+b是曲线f(x)=ex-bx2在x=0处的切线.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)32ln x-12x2+2.21.(12分)已知椭圆C:x24+y2=1的左、右焦点分别为F1、F2,点E为椭圆C上一动点,O为坐标原点.(1)若F1EF2=3,求F1EF2的面积;(2

14、)若过点E的斜率为k的直线l与椭圆C相交于另一点F,OEOF,M为线段EF的中点,射线OM与椭圆C相交于点N,NMF与EMO的面积分别为s1、s2,求s1s2的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2+sincosy=22(sin-cos)(为参数).在以原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为sin(+4)=t.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有两个公共点,求实数t的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲(10分)已知a,b为正实数,且1a+1b=3.(1)证明:2a+1ab254.(2)证明:1a+2a2+1b+b232.