全国通用2022版高考数学大二轮总复习增分策略专题三三角函数解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质试题.docx

1、第1讲三角函数的图象与性质1(2022山东)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位2(2022课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ3(2022安徽)已知函数f(x)Asin(x)(A，均为正的常数)的最小正周期为，当x时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()Af(2)f(2)f(0)Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2)Df(2)f(0)f(2)4(2022湖北)函数f(x)4cos2cos2s

2、in x|ln(x1)|的零点个数为_1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式(1)三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角关系：sin2cos21，tan .(3)诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”例1(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点

3、的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)(2)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(4,3)，则的值为_思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等跟踪演练1(1)已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D.(2)如图，以Ox为始边作角(00)的周期是，将函数y3cos(x)(0)

4、的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则函数f(x)等于()A3sin(2x) B3sin(2x)C3sin(2x) D3sin(2x)(2)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0,00，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向跟踪演练2(1)若将函数yt

5、an(x)(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan(x)的图象重合，则的最小正值为()A. B.C. D.(2)(2022陕西)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5 B6C8 D10热点三三角函数的性质(1)三角函数的单调区间：ysin x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ycos x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ytan x的递增区间是(k，k)(kZ)(2)yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数

6、；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAcos(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数例3(2022皖南八校联考)已知函数f(x)sin(x)cos(x)(0,0|0)在(，)上单调递减，则的取值范围是()A， B，C(0， D(0,22如图，函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0)，PQR，M为QR的中点，PM2，则A的值为()A. B.C8 D163设函数f(x)sin(2x)sin2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数

7、f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间，上的值域提醒：完成作业专题三第1讲二轮专题强化练专题三第1讲三角函数的图象与性质A组专题通关1若0sin ，且2，0，则的取值范围是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)2为了得到函数ycos(2x)的图象，可将函数ysin 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3已知函数f(x)cos2xsinxcosx2，则函数f(x)在1,1上的单调递增区间为()A， B1，C，1 D，4(2022湖南)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f

8、(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则等于()A. B.C. D.5已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_8给出命题：函数y2sin(x)cos(x)(xR)的最小值等于1；函数ysin xcos x是最小正周期为2的奇函数；函数ysin(x)在区间0，上是单调递增的；若sin 20，cos sin 0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间B组能力提高11将函数h(x)2sin(2x

9、)的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数h(x)的图象()A关于直线x0对称B关于直线x1对称C关于(1,0)点对称D关于(0,1)点对称12已知函数f(x)Asin(x)(00)的部分图象如图所示，点A，B是最高点，点C是最低点，若ABC是直角三角形，则f()_.14已知函数f(x)Asin(x)(A0，0)，g(x)tan x，它们的最小正周期之积为22，f(x)的最大值为2g()(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)f2(x)2cos2x.当xa，)时，h(x)有最小值为3，求a的值学生用书答案精析专题三 三角函数、解三角形

10、与平面向量第1讲三角函数的图象与性质高考真题体验1Bysinsin，要得到ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位2D由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0，min，故f(x)Asin(2x)于是f(0)A，f(2)Asin(4)，f(2)AsinAsin，又44，其中f(2)AsinAsinAsin，f(2)AsinAsinAsin.又f(x)在单调递增，f(2)f(2)0，cos 0)的解析式为y3cos(2x)3sin 2x，再把图象沿x轴向右平移个单位后得到y3sin 2(x)3sin(2x)(2)根据图象可

11、知，A2，所以周期T，由2.又函数过点(，2)，所以有sin(2)1，而0，所以，则f(x)2sin(2x)，因此f()2sin()1.跟踪演练2(1)D(2)C解析(2)由题干图易得ymink32，则k5.ymaxk38.例3解(1)f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)2sin(x)因为f(x)为奇函数，所以f(0)2sin()0，又0|，可得，所以f(x)2sin x，由题意得2，所以2.故f(x)2sin 2x.因此f()2sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f(x)的图象，所以g(x)f(x)2sin2(x)2sin(2x)当2k2x2k(kZ)，

12、即kxk(kZ)时，g(x)单调递增，因此g(x)的单调递增区间为k，k(kZ)跟踪演练3解(1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xasin(2x)1a，则f(x)的最小正周期T，且当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增所以k，k(kZ)为f(x)的单调递增区间(2)当x0，时2x，当2x，即x时sin(2x)1.所以f(x)max1a2a1.由2xk(kZ)，得x(kZ)，故yf(x)的对称轴方程为x，kZ.高考押题精练1Af(x)sin xcos xsin(x)，令2kx2k(kZ)，解得x(kZ)由题意，函数f(x)在(，)上单调递减，故(

13、，)为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kZ)由4k2k，解得k0，可知k0，因为kZ，所以k0，故的取值范围为，2B由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0)则M(，)，由两点间距离公式得，PM 2，解得a8，由此得，826，即T12，故，由P(2,0)得，代入f(x)Asin(x)得，f(x)Asin(x)，从而f(0)Asin()8，得A.3解(1)f(x)sin 2xcos 2xcos 2xsin 2xcos 2xsin(2x)所以f(x)的最小正周期为T.令2xk(kZ)，得对称轴方程为x(kZ)(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)sin2(x

14、)cos 2x的图象，即g(x)cos 2x.当x，时，2x，可得cos 2x，1，所以cos 2x，即函数g(x)在区间，上的值域是，二轮专题强化练答案精析专题三 三角函数、解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质1A根据题意并结合正弦线可知，满足(kZ)，2，0，的取值范围是.故选A.2Cycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，因此，把ysin 2x的图象向左平移个单位得到ycos(2x)的图象3Af(x)cos2xsinxcosx2sin x2sin xcos xsin(x)，令x，解得x，4D因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2

15、)|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z,2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以0，故当k1k20时，|x1x2|min，则，故选D.5D要使方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解，只需函数yf(x)与函数ym的图象在区间0，上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x或关于x对称，因此x1x22或x1x22.62解析因为0x9，所以，因此当

16、时，函数y2sin()取最大值，即ymax212，当时，函数y2sin()取最小值，即ymin2sin()，因此y2sin()(0x9)的最大值与最小值之差为2.7，3解析由两个三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin(2x)，那么当x0，时，2x，所以sin(2x)1，故f(x)，38解析对于，函数y2sin(x)cos(x)sin(x)，所以其最小值为1；对于，函数ysin xcos xsin 2x是奇函数，但其最小正周期为1；对于，函数ysin(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减；对于，由cos 0，所以一定为第二象限角9解(1)f(x)

17、sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减10解(1)x，2x.sin，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，g

18、(x)的单调增区间为，kZ.又当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.g(x)的单调减区间为，kZ.11D依题意，将h(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位后得y2sin2(x)2，即f(x)2sin(2x)2的图象，又h(x)f(x)2，函数f(x)的图象与函数h(x)的图象关于点(0,1)对称12B由图象知A5，T2，1，且1，f(x)5sin(x)由f(x0)3，得sin(x0)，即sin x0cos x0，又x0(，)，x0(，)，cos(x0)，即cos x0sin x0，由解得sin x0.13.解析由已知得ABC是等腰直角三角形，且ACB90，所以|AB|f(x)maxf(x)min1(1)2，即|AB|4，而T|AB|4，解得.所以f(x)sin，所以f()sin.14解(1)由题意，得22，所以1.又A2g()2tan 2tan 2，所以f(x)2sin(x)令2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)故f(x)的单调递增区间为2k，2k(kZ)(2)因为h(x)f2(x)2cos2x4sin2(x)2cos2x3(sin xcos x)22cos2x33sin 2x(cos 2x1)32sin(2x)，又h(x)有最小值为3，所以有32sin(2x)3，即sin(2x).因为xa，)，所以2x2a，)，所以2a，即a.