全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第三篇回扣专项练7解析几何理.docx

1、【步步高】（全国通用）2022版高考数学复习 考前三个月 第三篇 回扣专项练7 解析几何 理1.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3，1)，C(2，3)两点，D点在直线3xy10上移动，则B点的轨迹方程为()A.3xy200 B.3xy100C.3xy90 D.3xy1202.已知实数1，m,4构成一个等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为()A. B.C.或 D.或3.过坐标原点O作单位圆x2y21的两条互相垂直的半径OA，OB，若在该圆上存在一点C，使得ab(a，bR)，则以下说法正确的是()A.点P(a，b)一定在单位圆内B.点P(a，b)一定在单位圆上C.点P(a，b)一定在单位圆

2、外D.当且仅当ab0时，点P(a，b)在单位圆上4.椭圆M：1 (ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P为椭圆M上任一点，且|的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c.则椭圆M的离心率e的取值范围是()A. B.C. D.5.已知双曲线1 (a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.16.设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B. C. D.7.已知ab0，设椭圆1与双曲线1的离心率分别为e1，e2，且双曲

3、线两渐近线的夹角为60，则e1e2_.8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(3,0)在圆C：x2y22mx4ym2280内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为_.9.在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足(1)(R)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_.10.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线1的右焦点重合，过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A，B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_.11.设F1，F2分别是椭圆E：1 (ab0)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1

4、|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率.12.已知椭圆M的左、右焦点分别为F1(，0)、F2(，0)，且抛物线x24y的焦点为椭圆M的顶点，过点P(0,2)的直线l与椭圆M交于不同的两点A、B.(1)求椭圆M的方程；(2)求OAB面积的取值范围；(3)若SOAB，是否存在大于1的常数m，使得椭圆M上存在点Q，满足m()？若存在，试求出m的值；若不存在，试说明理由.答案精析回扣专项练7 1. A 设AC的中点为O，则O点坐标为.设B(x，y)关于点O的对称点为(x0，y0)，即D(x0，y0)，则由3x0y010，得3xy

5、200.2.C 由1，m,4成等比数列，得m24，即m2.当m2时，椭圆y21的离心率为；当m2时，双曲线y21的a21，其离心率为e.3.B 不妨设A(0,1)，B(1,0)，ab，C(b，a).点C在单位圆上，a2b21，点P(a，b)一定在单位圆上.4.A 方法一|PF1|PF2|22a2，2c2a23c2，23，e2，解得e.方法二|PF1|PF2|b2，a2，则2c2a23c2，e.5.A 如图所示，PF1PF2，故圆的半径为5，|F1F2|10，又，a3，b4.故选A.6.D 由已知得焦点坐标为F(，0)，因此直线AB的方程为y(x)，即4x4y30.方法一联立抛物线方程化简得4y

6、212y90，故|yAyB|6.因此SOAB|OF|yAyB|6.方法二联立方程得x2x0，故xAxB.根据抛物线的定义有|AB|xAxBp12，同时原点到直线AB的距离为h，因此SOAB|AB|h.7.解析由题意，得tan 30，e1e2 .8.32，32)(32，32解析因为点P(3,0)在圆C：(xm)2(y2)232内，所以(3m)2(02)232，解得32m0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3

7、k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|AF2|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形.从而ca，所以椭圆E的离心率e.12.解(1)由题意得抛物线x24y的焦点坐标为(0,1).所以椭圆M的一个顶点为(0,1)，又其焦点为F1(，0)，F2(，0).故c，b1，a2.所以椭圆M的方程为y21.(2)当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，此时A、B为椭圆M短轴的两个端点，A、B、O三点共线，显然不符合题意.当直线l的斜率存在时，设为k，则直线l的方程为ykx2.联立方程代入消去y

8、整理得(4k21)x216kx120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由一元二次方程根与系数的关系可得，x1x2，x1x2，(x1x2)2(x1x2)24x1x224(16k)248(4k21)，故|x1x2|，|AB|x1x2|.而点O到直线l的距离d，所以OAB的面积S|AB|d.设t0，故k2，所以S，因为t0，所以t24，当且仅当t，即t2时取得等号，此时k2，解得k，S取得最大值1.故OAB面积的取值范围为(0,1.(3)由(2)可知，OAB的面积S，即54k21，两边平方整理得4k423k2190，解得k21或k2.设Q(x0，y0)，由m()，解得x0m(x1x2)，y0m(y1y2)m(kx12kx22)mk(x1x2)4m.故Q，由点Q在椭圆M上可得21，整理得64k2m216m2(4k21)2，解得m2，故m2或m2.因为m1，故m.所以存在实数m，使得椭圆M上存在点Q，满足m().