全国通用2022版高考数学考前三个月复习冲刺第二篇第3讲概率与统计理.docx

1、第3讲概率与统计离散型随机变量分布列及均值、方差的综合问题例题(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米)都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率，并假设各年的入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：年入流量X40X120发电机最多可运行台数123

2、若某台发电机运行，则该台年利润为5 000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？规范解答解(1)依题意，得p1P(40X120)0.1.3分由二项分布，在未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p3()44()30.947 7.6分(2)记水电站年总利润为Y(单位：万元).安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y5 000，E(Y)5 00015 000.7分安装2台发电机的情形.依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0008

3、004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运行，此时Y5 000210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 2000.210 0000.88 840.9分安装3台发电机的情形.依题意，当40X80时，一台发电机运行，此时Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X120时，三台发电机运行，此时Y5 000315 000，因此P(Y15 000)P(X120)p30.1，由此得Y的分布列如下：Y3 4009 20015 000P

4、0.20.70.1所以，E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.11分综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.12分评分细则第(1)问得分点1.求出各段的概率得3分，每求对一个得1分.2.求出未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率得3分.第(2)问得分点1.求出概率分布列得2分；分布列错，求对所有概率得1分.2.求对均值得1分，公式对结果错误不得分.第一步：分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的取值；第二步：根据概率类型选择公式求解变量取每一个值的概率；第三步：列出分布列的表格；第四步：根据均值的定义式或计算公式求解其值；第五步：反思

5、回顾，根据分布列的性质检验结果是否正确，计算是否正确.跟踪训练1.甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功.已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为，求的分布列及数学期望.2.某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师，每一位学生被选派的机会是相同的.(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n

6、与x的值；(2)在(1)的条件下，记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列.答案精析第3讲概率与统计跟踪训练1.解(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，则P()，P()(1)3C(1)2，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1P()1P()P()1.(2)由题意知的可能取值是1,2.P(1)，P(2)，则的分布列为12PE()12.2.解(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，而从n位优秀毕业生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总方法数为C，2位学生中恰有1位女学生的方法数为CC(n3)3.依题意可得，化简得n211n300，解得n15，n26.当n5时，x532；当n6时，x633.故所求的值为或(2)当时，X可能的取值为0,1,2，X0表示只选派2位男生，这时P(X0)，X1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X1)，X2表示只选派2位女生，这时P(X2).X的分布列为X012P当时，X可能的取值为0,1,2，X0表示只选派2位男生，这时P(X0)，X1表示选派1位男生与1位女生，这时P(X1)，X2表示只选派2位女生，这时P(X2).X的分布列为X012P