八年级数学上册第3章勾股定理3.1勾股定理2同步练习无答案新版苏科版202106221185.docx

1、 3.1勾股定理(2)同步练习课堂巩固1.如图，带阴影的长方形的面积是( ) A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm22.在直线上依次摆放着三个正方形(如图所示). 已知斜放的正方形的面积是，正放置的两个正方形的面积依次是，则之间的关系是( ) A. B. C. D.无法确定3.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边在一条直线上.证明中用到的面积相等的关系是( ) A. B. C. D. 4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼

2、成的一个大正方形.设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 35一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种的验证方法，如图1，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABCD的位置，连接CC，设ABa，BCb，ACc，利用四边形BCCD的面积验证勾股定理：a2b2c26如图，P为正方形ABCD内的一点，将ABP绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若BP8，求以PE为边长的正方形的面积7、观察图中的ABC和DEF，它们是直角三角形吗？其中两个小正方形的面积和等于大正方形的面积吗？课后研究1如图，正

3、方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，AEH、BDC、GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1S2S3_2如图，已知RtDEF中，EFD=90，DF=3，EF=4，以直角三角形三边向外作正方形ABDE、CDFI、EFGH，连接BC,GI,AH，则六边形ABCIGH的面积为_3勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图(a)是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图(b)是由图(a)放人长方形内得到的，BAC90，AB3，AC4，点D，E，F，G，H，I都在长方形KLMJ的边上，则长方形KLM

4、J的面积为 ( ) A90 B100 C110 D1214探索与研究：方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90所得，所以BAE90，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于RtBAE和RtBFE的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？5如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上（）计算AC2+BC2的值等于11；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）6.和是两直角边为，斜边为的全等的直角三角形，按如图所示摆放，其中，求证: 7.如图，三点在一条直线上，.(1)试判定线段的关系，并说明理由; (2)若，请利用此图的面积证明勾股定理.