八省联考2021-2022学年高三下学期第二次联考数学试卷（word原卷）.docx

1、广东实验中学 东北育才中学 石家庄二中 华中师大一附中西南大学附中 南京师大附中 湖南师大附中 福州一中八校2022届高三第二次T8联考数学试题命题学校：华中师大一附中 考试时间：2022年3月22日上午8：00-10：00试卷满分150分 考试用时120分钟 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的

2、四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数，则（ ）A0B2iCD2设集合，则（ ）ABCD3设为等差数列的前n项和，且满足，则当取得最小值时，n的值为（ ）A3B6C9D124如图，在同一平面内沿平行四边形ABCD两边AB，AD向外分别作正方形ABEF，ADMN，其中AB=2，AD=1，则（ ）ABC0D5若将函数的图象分别向左平移个单位长度与向右平移（）个单位长度，所得的两个函数图象恰好重合，则的最小值为（ ）ABCD6如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面a分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的，则EF的最小值为（ ）ABCD7黎曼函数

3、是一个特殊的函数，由德国数学家波恩哈德黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用黎曼函数定义在0，1上，其解析式为：若函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意x都有，当时，则（ ）ABCD8已知椭圆：，过其左焦点F1作直线l交椭圆于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B若G点为PAB的外心，则（ ）A2B3C4D以上都不对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9下列命题正确的是（ ）A若事件A与B相互独立，且0P（A），P（B）1，则P（A|B）=P（A）B设随机变量X服从正态分布N（0，1），则C在

4、回归分析中，对一组给定的样本数据（，），（，），（，）而言，当样本相关系数越接近1时，样本数据的线性相关程度越强D在回归分析中，对一组给定的样本数据（，），（，），（，）而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好10作为平面直角坐标系的发明者，法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线，如笛卡尔叶形线，其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为某同学对a=1情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究，得到了下列结论，其中正确的是（ ）A曲线不经过第三象限B曲线关于直线y=x对称C曲线与直线有公共点D曲线与直线没有公共点11已知a，满足，则（ ）ABCD12如图，在棱长为1的正方

5、体ABCDA1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，Q为正方形BB1C1C内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）A若D1Q/平面A1PD，则动点Q的轨迹是一条线段B存在Q点，使得D1Q平面A1PDC当且仅当Q点落在棱CC1上某点处时，三棱锥QA1PD的体积最大D若D1Q=，那么Q点的轨迹长度为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13在二项式的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数a=_14若在平面直角坐标系xOy中，直线与直线分别截圆（）所得弦长之比为3：1，则r=_15某学校为落实“双减”政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动现有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、篮球

6、、足球、羽毛球、网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动，则四人中恰有两人参加同一活动的概率为_16已知，若存在，使得，则的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图，在直角ABC中，角C为直角，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B的大小；（2）若c=3，D点为AB边上一点，且AD=1，求sinBCD18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AB=，E，F分别为线段BB1，A1C的中点（1）证明：EF平面AA1C1C；（2）若二面角CA1EA的大

7、小为，求AA1的长19（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且（）（1）求；（2）证明：当时，20（本小题满分12分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：心理价位（元/件）90100110120人数10205020假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心

8、理价位时，该消费者就会购买该纪念品公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），且每位消费者是否购买该纪念品相互独立用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率（1）若x=100，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望E（X）；（2）假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望E（Y）达到最大值？21（本小题满分12分）已知双曲线：（，）过点P（，），且的渐近线方程为（1）求的方程；（2）如图，过原点O作互相垂直的直线l1，l2分别交双曲线于A，B两点和C，D两点，A，D在x轴同侧请从两个问题中任选一个作答，如果多选，则按所选的第一个计分求四边形ACBD面积的取值范围；设直线AD与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线AD使M，N为线段AD的三等分点，若存在，求出直线AD的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数（，）（1）若1是函数的极值点，求a的值；（2）若，试问是否存在零点若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由（3）若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值（参考数据：，）