冀教版数学九年级上册 第二十八章 圆 单元质量检测卷.docx

1、第二十八章 圆(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(第16小题,每小题2分,第716小题,每小题3分,共42分)1.如图所示,如果AB为O的直径,弦CDAB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是()A.CE=DEB.BC=BDC.BAC=BADD.ACAD2.如图所示,AB,CD是O的直径,AE=BD,若AOE=32,则COE的度数是()A.32B.60C.68D.643.如图所示,圆O是ABC的外接圆,A=68,则OBC的大小是()A.22B.26C.32D.684.如图所示,四边形ABCD内接于O,如果它的一个外角DCE=64,那么BOD等于()A.128B.100C.64D.325.

2、如图所示,O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,A=22.5,OC=4,CD的长为()A.22B.4C.42D.86.如图所示,A,B,C是O上的三个点,若AOC=100,则ABC等于()A.50B.80C.100D.1307.如图所示,已知在O中,AB是弦,半径OCAB,垂足为D,要使四边形OACB为菱形,还需要添加一个条件,这个条件可以是()A.AD=BDB.OD=CDC.CAD=CBDD.OCA=OCB8.如图所示,AB为O直径,已知DCB=20,则DBA为()A.50B.20C.60D.709.如图所示,已知O的半径OA=6,AOB=90,则AOB所对的弧AB的长为()A.2B.3C.6

3、D.1210.圆内接四边形ABCD中,A,B,C的度数之比为346,则D的度数为()A.60B.80C.100D.12011.半径为R的圆内接正三角形的面积是()A.32R2B.R2C.332R2D.334R212.如图所示,经过原点O的P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则ACB等于()A.80B.90C.100D.无法确定13.如图所示,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.914.如图所示,A,B,C,D的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图

4、中四个扇形(阴影部分)的面积之和等于()A.B.2C.12D.415.如图所示,扇形AOB的半径为1,AOB=90,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为()A.14B.-12C.12D.14+1216.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似.如图所示,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OAO1A1=k(k为不等于0的常数).那么下面四个结论:AOB=A1O1B1;AOBA1O1B1;ABA1B1=k;扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共12分)17.如图所示,四边形ABCD内接

5、于O,AB为O的直径,点C为弧BD的中点,若A=40,则B=度.18.如图所示,AB是O的直径,弦CD垂直平分半径OA,则ABC的大小为度.19.如图所示,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8 m,则排水管内水的深度为m.20.如图所示,在边长为4的正方形ABCD中,先以点A为圆心,AD的长为半径画弧,再以AB边的中点为圆心,AB长的一半为半径画弧,则两弧之间的阴影部分的面积是.(结果保留)三、解答题(共66分)21.(8分)如图所示,AB是O的直径,AC=CD,COD=60.(1)AOC是等边三角形吗?请说明理由;(2)求证OCBD.22.(10分)如图所示,

6、O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,DEB=30,求弦CD的长.23.(10分)如图所示,ABC内接于圆,D是BC上一点,将B沿AD翻折,B点正好落在圆上E点处.(1)求证AD过圆心;(2)若C=38,求BAE的度数.24.(12分)如图所示,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PC=PB,D是AC的中点,连接PD,PO.(1)求证CDPPOB;(2)填空:若AB=4,则四边形AOPD的最大面积为;连接OD,当PBA的度数为时,四边形BPDO是菱形.25.(12分)如图所示,已知AB为O的直径,点C,D在O上,且BC=6 cm,AC=8

7、 cm,ABD=45.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.26.(14分)如图所示,以ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC,BC的交点分别为D,E,且DE=BE.(1)试判断ABC的形状,并说明理由;(2)已知半圆的半径为5,BC=12,求sinABD的值.【答案与解析】1.D(解析:根据垂径定理得到CE=DE,BC=BD,所以选项A,B正确;根据等弧所对的圆周角相等可得BAC=BAD,所以选项C正确;由前面证明得到AB是线段CD的垂直平分线,再根据垂直平分线的性质得到AC=AD.选项D错误.故选D.)2.D(解析:AE=BD,BOD=AOE=32,又AOC=BOD,AOC=3

8、2,COE=AOE+AOC=64.故选D.)3.A(解析:由圆周角定理可得BOC=2A=136,又因为OB=OC,所以OBC=OCB=12(180-BOC)=22.故选A.)4.A(解析:四边形ABCD内接于O,A=DCE=64,BOD=2A=128.故选A.)5.C(解析:OC=OA,OCA=A=22.5,COE=OCA+A=45,又CEO=90,OC=4,CE=OCsin 45=22,由垂径定理可得CD=2CE=42.故选C.)6.D(解析:根据圆周的度数为360,可知优弧AC的度数为360-100=260,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求得B=130.故选D.)7.

9、B(解析:在O中,AB是弦,半径OCAB,AD=DB,当DO=CD时,AD=BD,DO=CD,ABCO,故四边形OACB为菱形.故选B.)8.D(解析:因为AB为O直径,所以ACB=90,又DCB=20,所以DBA=DCA=70.故选D.)9.B(解析:根据弧长计算公式可得l=906180=3.故选B.)10.C(解析:圆内接四边形的对角互补,ABCD=3465,设A的度数为3x,则B,C,D的度数分别为4x,6x,5x,3x+4x+6x+5x=360,x=20,D=100.故选C.)11.D(解析:如图所示,过O作ODBC于D,此三角形是正三角形,BOC=2A=120.OB=OC,BOD=1

10、2120=60,OBD=30.OB=R,OD=12R,由勾股定理得BD=32R,BC=2BD=232R=3R,SBOC=12BCOD=123R12R=34R2,SABC=334R2=334R2.故选D.)12.B(解析:AOB和ACB是同弧所对的圆周角,且AOB=90,ACB=AOB=90.故选B.)13.D(解析:显然弧长为BC+CD的长,即为6,半径为3,则S扇形=1263=9.故选D.)14.A(解析:四边形的内角和是360,所以四个扇形合起来就是一个半径为1的圆.)15.C(解析:在RtAOB中,AB=AO2+OB2=2,S半圆=12AB22=14,SAOB=12OBOA=12,S扇形

11、AOB=9012360=4,故S阴影=S半圆+SAOB-S扇形AOB=12.故选C.)16.D(解析:由扇形相似的定义可得nr180n1r1180=rr1,所以n=n1,即AOB=A1O1B1,故正确;因为AOB=A1O1B1,OAO1A1=k,所以AOBA1O1B1,故正确;因为AOBA1O1B1,所以ABA1B1=OAO1A1=k,故正确;由扇形面积公式S=n360r2可得到正确.故选D.)17.70(解析:如图所示,连接OC,OD,则BOD=2A=80,点C为弧BD的中点,BOC=DOC=12BOD=40.在OBC中,OB=OC,B=12(180-BOC)=70.故填70.)18.30(

12、解析:如图所示,连接OC,弦CD垂直平分半径OA(设交点为E),OE=12OC,OCD=30,AOC=60,ABC=30.故填30.)19.0.8(解析:如图所示,过O点作直线OCAB,C为垂足,交O于D,连接OA,OA=0.5 m,OCAB,AB=0.8 m,AC=BC=0.4 m,在RtAOC中,OA2=AC2+OC2,OC=0.52-0.42=0.3(m),CD=0.3+0.5=0.8(m),即水的最大深度为0.8 m.故填0.8.)20.2(解析:根据题意可得阴影部分的面积等于半径为4的圆的四分之一的面积减去半径为2的圆的一半的面积.S=424-222=4-2=2.)21.(1)解:A

13、OC是等边三角形.理由是:AC=CD,AOC=COD=60.OA=OC,AOC是等边三角形.(2)证明:AC=CD,OCAD,又AB是O的直径,ADB=90,即BDAD,OCBD.22.解:如图所示,过O作OFCD,交CD于点F,连接OD,F为CD的中点,即CF=DF,AE=2,EB=6,AB=AE+EB=2+6=8,OA=4,OE=OA-AE=4-2=2,在RtOEF中,DEB=30,OF=12OE=1,在RtODF中,OF=1,OD=4,根据勾股定理,得DF=OD2-OF2=15,则CD=2DF=215.23.(1)证明:连接BE,交AD于点F,ABC内接于圆,D是BC上一点,将B沿AD翻

14、折,B点正好落在圆上E点处,AFB=AFE=90,BF=EF,AD垂直平分BE,AD过圆心.(2)解:由(1)知AB=AE,ABE=AEB=C=38,BAE=180-38-38=104.24.(1)证明:点D是AC的中点,PC=PB,DPAB,DP=12AB,CPD=PBO.OB=12AB,DP=OB,CDPPOB(SAS).(2)460(解析:当OPOA时,四边形AOPD的面积最大,由(1)得DP=AO,DPAB,四边形AOPD是平行四边形,AB=4,AO=PO=2,四边形AOPD的面积最大为22=4;由(1)得DP=AO=OB,DPOB,四边形BPDO是平行四边形,当OB=BP时四边形BP

15、DO是菱形,PO=BO,PBO是等边三角形,PBA=60.)25.解:(1)AB为O的直径,ACB=90.BC=6 cm,AC=8 cm,AB=10 cm.OB=5 cm.连接OD,OD=OB,ODB=ABD=45.BOD=90.BD=OB2+OD2=52 cm.(2)S阴影=9036052-1255=25-504(cm2).26.解:(1)ABC为等腰三角形.理由如下:连接AE,如图所示,DE=BE,DAE=BAE,即AE平分BAC,AB为直径,AEB=90,AEBC,ABC为等腰三角形.(2)由(1)知ABC为等腰三角形,AEBC,BE=CE=12BC=1212=6,在RtABE中,AB=10,BE=6,AE=102-62=8,AB为直径,ADB=90.12AEBC=12BDAC,BD=81210=485.在RtABD中,AB=10,BD=485,AD=AB2-BD2=145,sinABD=ADAB=14510=725.