内蒙古包头市2019年中考数学总复习三角形四边形练习题.docx

1、三角形四边形练习题一、选择题(每小题3分,共39分)1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()图J4-12.下列判断错误的是()A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.四个内角都相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形3.如图J4-2,已知ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD的长为()图J4-2A.3B.4C.4.8D.54.如图J4-3,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,下列说法中不正确的是()图J4-3A.DE=12BCB.ADAB=AEACC.ADEA

2、BCD.SADESABC=125.一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每一个外角等于()A.108B.90C.72D.606.如图J4-4,四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DHAB于点H,则DH等于()图J4-4A.245B.125C.5D.47.平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)8.如图J4-5,AOB=60,以点O为圆心,以任意长为半径作弧交OA,OB于C,D两点,分别以点C,D为圆心,以大于12CD的长为半径作弧,两弧相

3、交于点P,以O为端点作射线OP,在射线OP上截取线段OM=6,则点M到OB的距离为()图J4-5A.6B.2C.3D.339.如图J4-6,点D在ABC的边AB的延长线上,DEBC.若A=35,C=24,则D的度数是()图J4-6A.24B.59C.60D.6910.如图J4-7,P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()图J4-7A.4.8B.5C.6D.7.211.如图J4-8,在矩形ABCD中(ADAB),E是BC上一点,且DE=DA,AFDE,垂足为F.在下列结论中,不一定正确的是()图J4-8A.AF

4、DDCEB.AF=12ADC.AB=AFD.BE=AD-DF12.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图J4-9所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当CDE的周长最小时,点E的坐标为()图J4-9A.(3,1)B.(3,43)C.(3,53)D.(3,2)13.如图J4-10,在菱形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD和DA的中点,连接EF,FG,GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是()图J4-10A.AB=2EFB.AB=2EFC.AB=3EFD.AB=5EF二、填空题(每小题3分,共21分)14.若多边形的每一个内角均为135,则这个多边形

5、的边数为.15.如图J4-11,点A(3,t)在第一象限,射线OA与x轴所夹的锐角为,cos=12,则t的值是.图J4-11图J4-1216.如图J4-12,在ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DEBC,EFAB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.17.如图J4-13,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,EQ与BC相交于点F,若AD=8 cm,AB=6 cm,AE=4 cm,则EBF的周长是 cm.图J4-1318.如图J4-14,ABC的面积是12,D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则AFG的面积是.图J4-1419.

6、AOC在平面直角坐标系中的位置如图J4-15所示,OA=4,将AOC绕点O逆时针旋转90得到A1OC1,A1C1交y轴于点B(0,2),若C1OBC1A1O,则点C1的坐标是.图J4-1520.如图J4-16,在ABC中,ABC=45,BD为ABC的平分线,交AC于点D,M,N分别是BD和BC上的两个动点.若BC=42,则MN+MC的最小值为.图J4-16三、解答题(共40分)21.(6分)如图J4-17,在四边形ABCD中,B=C=90,ABCD,AD=AB+CD.(1)利用尺规作ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法).(2)在(1)的条件下,求证:AEDE;若

7、CD=2,AB=4,M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值.图J4-1722.(6分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图J4-18,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东60方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30方向上.(1)求APB的度数;(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,则海监船继续向正东方向航行是否安全?图J4-1823.(8分)如图J4-19,正方形ABCD中,G为BC边上一点,BEAG于点E,DFAG于点F,连接DE.(1)求证:ABEDAF;(2)若AF=

8、1,四边形ABED的面积为6,求EF的长.图J4-1924.(9分)如图J4-20,在ABC中,D是AB上一点,DEAC于点E,F是AD的中点,FGBC于点G,与DE交于点H,FG=AF,AG平分CAB,连接GE,GD.(1)求证:ECGGHD;(2)小亮同学经过探究发现AD=AC+EC,请你帮助小亮同学证明这一结论;(3)若B=30,判断四边形AEGF是不是菱形,并说明理由.图J4-2025.(11分)如图J4-21(a),在矩形ABCD中,E是AD的中点,以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,F=30.(1)求证:BE=CE.(2)将EFG绕点E按顺时针方向旋转

9、,当旋转到EF与AD重合时停止转动,若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N(如图(b).求证:BEMCEN;若AB=2,求BMN面积的最大值;当停止旋转时,点B恰好在FG上(如图(c),求sinEBG的值.图J4-21参考答案1.C解析 选项A,D都是轴对称图形,但不是中心对称图形;选项B是中心对称图形,但不是轴对称图形;选项C既是中心对称图形,又是轴对称图形.2.D3.D4.D5.C6.A7.A8.C解析 由题意得OP是AOB的平分线,过点M作MEOB于点E.AOB=60,MOB=30.在RtMOE中,OM=6,EM=12OM=3.故选C.9.B10.A11.B12.B13.D解析 连接

10、AC,BD交于点O.E,F分别为AB,BC的中点,EF=12AC.四边形ABCD为菱形,AO=12AC,ACBD,EF=AO.同理:EH=BO.EH=2EF,BO=2AO.在RtABO中,设AO=x,则BO=2x,AB=x2+(2x)2=5x=5AO.AB=5EF.故选择D.14.815.3316.2.417.818.4.5解析 E是AD的中点,EBC的面积等于ABC的面积的12,四边形ABEC的面积等于ABC的面积的12.D,F,G分别是BC,BE,CE的中点,EFG的面积等于EBC的面积的14,四边形AFEG的面积等于四边形ABEC的面积的12,AFG的面积=38ABC的面积=4.5.19

11、.43,8320.421.解:(1)如图所示:(2)证明:如图,延长DE,AB相交于点F.ABC=C=90,ABC+C=180,ABCD,CDE=F.DE平分ADC,ADE=CDE,ADE=F,AD=AF=AB+BF.又AD=AB+CD,AB+BF=AB+CD,BF=CD.在CED和BEF中,DEC=FEB,CDE=F,CD=BF,CEDBEF,DE=EF.又AD=AF,AEDE.如图,过点D作DHAB于点H,作点N关于AE的对称点N,则MN=MN.BM+MN=BM+MN.由可得AE平分DAB,点N在AD上,当点B,M,N共线且BNAD时,BM+MN有最小值,即BM+MN有最小值.在RtADH

12、中,AD=AB+CD=6,AH=AB-BH=2,由勾股定理可得DH=AD2-AH2=32=42.DHA=BNA=90,DAH=BAN,DAHBAN,BNDH=ABAD,BN42=46,BN=823.即BM+MN的最小值为823.22.解析 (1)在ABP中,求出PAB,PBA的度数即可解决问题;(2)过点P作PHAB于点H,求出PH的长即可判断.解:(1)PAB=30,ABP=120,APB=180-PAB-ABP=30.(2)过点P作PHAB于点H.BAP=APB=30,BA=BP=50海里.在RtPBH中,PH=PBsin60=5032=253(海里).25325,海监船继续向正东方向航行

13、是安全的.23.解析 (1)由DAF+BAE=90,ABE+BAE=90得ABE=DAF,又AEB=DFA=90,AB=AD,根据AAS可证ABEDAF;(2)四边形ABED是不规则四边形,可利用S四边形ABED=SABE+SAED列方程求解.解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB=AD,BAD=90,DAF+BAE=90.BEAG,DFAG,AEB=DFA=90,ABE+BAE=90,ABE=DAF,ABEDAF.(2)设EF=x,则AE=1+x.由(1)可知ABEDAF,故BE=AF=1,DF=AE=1+x,S四边形ABED=SABE+SAED=12BEAE+12AEDF=12(1+x)

14、+12(1+x)2.又S四边形ABED=6,12(1+x)+12(1+x)2=6,解得x1=-5(不合题意,舍去),x2=2.故EF的长为2.24.解:(1)证明:AF=FG,FAG=FGA.AG平分CAB,CAG=FAG,CAG=FGA,ACFG.DEAC,FGDE.FGBC,DEBC,ACBC,C=DHG=90,CGE=GED.F是AD的中点,FGAE,H是DE的中点,FG是线段ED的垂直平分线,GE=GD,GDE=GED,CGE=GDE,ECGGHD.(2)证明:过点G作GPAB于点P,GC=GP,易证CAGPAG,AC=AP.由(1)得EG=DG,RtECGRtDPG,EC=PD,AD

15、=AP+PD=AC+EC.(3)四边形AEGF是菱形,理由如下:B=30,DEBC,ADE=30,AE=12AD,AE=AF=FG.又由(1)得AEFG,四边形AEGF是菱形.25.解:(1)证明:四边形ABCD为矩形,A=D=90,AB=DC.又E为AD的中点,AE=DE,ABEDCE,BE=CE.(2)证明:ABEDCE,AEB=DEC.BEC=90,AEB=DEC=45,ABE=ECB=45.BEM+BEN=CEN+BEN=90,BEM=CEN.又BE=CE,BEMCEN.由可知ABE和DCE都是等腰直角三角形,E为AD的中点,BC=AD=2AB=4.设BM=CN=x,则BN=4-x,0x2.SBMN=12BMBN=12x(4-x)=-12x2+2x=-12(x-2)2+2,当x=2时,BMN的面积最大,最大面积为2.BCAD,FEG=90,BNG=FEG=90.F=30,NBG=F=30.由可知EBN=45.设NG=x,则BG=2x,BN=3x,EN=3x,BE=3x2=6x,SEBG=12BEBGsinEBG=12EGBN,sinEBG=EGBNBEBG=(3x+x)3x6x2x=6+24.