北京东城汇文高一下期中试卷 北师大版 数学（文科）word含解析.docx

1、2019-2019学年度第二学期北京汇文中学期中考试高一年级数学（文科）第卷（共19题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1设，且，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选2在中，角，的对边分别是，则（ ）ABC或D无解【答案】A【解析】根据正弦定理，将，代入，可得，解得又，即，故选3若等差数列中，则的前向和等于（ ） ABCD【答案】B【解析】，故选4已知直线过点，且与以，为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】直线的斜率，直线的斜率，若直线与线段相交，则直线斜率的取值范围是故选5若，则下列结论正确的是（ ）

2、ABCD【答案】A【解析】，即，所以是正确的，故选6数列的前项和为，若，则的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选7若不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】不等式的解集为空集，解得，的取值范围是，故选 8设等差数列的前项和为，且满足，则下列数值最大的是（ ）ABCD【答案】B【解析】，当时最大，即最大，故选9在中，角，的对边分别是，已知，成等比数列，且，则角（ ）ABCD【答案】C【解析】由题可知，故，又，可得，由余弦定理可得，故选10某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产，第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产

3、的收入均为万元，设该设备使用了年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】设第年的运营费用为，由题知是首项及公差均为的等差数列，则年的运营总费用，记年后的盈利总额为，则因此，当时，最大值为，故选二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11若实数，满足，则的取值范围是_【答案】【解析】，又，故的取值范围是12数列的通项为，则数列的前项和_【答案】【解析】，13已知直线，若，则_【答案】或【解析】由，可得，即，解得或14已知数列满足，且，则_；数列的通项公式为_【答案】【解析】由题可知，数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，解得，所以15在

4、平面直角坐标系中，不等式组，（为常数）所表示的平面区域的面积等于，则的值为_【答案】【解析】直线过点，作出可行域可知可行域为一个三角形，该三角形的面积为，解得16在中，若，则的形状为_【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】原式化为，或或，故是等腰三角形或直角三角形三、解答题（本大题共3小题，共36分，写出必要的解答过程）17求下列关于的不等式的解集：【答案】见解析【解析】解：（I），且，不等式的解集为（II），【注意有文字】不等式组的解集为（III）当时，或；当时，；当时，或，综上所述，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或18在中，（）若，求的值（）若的面积为，

5、求的值【答案】见解析【解析】解：（）在中，由正弦定理得：，即，由余弦定理得：，19已知数列是等比数列，其前项和为，满足，（）求数列的通项公式（）是否存在正整数，使得？若存在，求符合条件的的最小值；若不存在，说明理由【答案】见解析【解析】（）解：设数列的公比为，又，（）结论：存在正整数，便得，符合条件的的最小值为理由如下：由（）可知，令，即，整理得，当为偶数时，原不等式无解；当为奇数时，原不等式等价于，解得；综上所述，满足的正整数的最小值为第卷（共7题，满分50分）四、选择题、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）20在中，内角，所对的边分别是，若，则该三角形面积的最大值是（ ）ABCD

6、【答案】D【解析】由余弦定理得：，故选21已知，若，则数列的前项的和 为（ ）ABCD【答案】A【解析】依题意，故数列是以为周期的周期数列，且，故，故选22已知，则使得都成立的的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，解得，解得，因为，所以，故，故选23已知正实数，满足，则的最小值为_；若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，的最小值为恒成立，则最小值，的最小值为，故实数的取值范围是24将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下，从左至右的顺序排列成数列，若所得数列构成一个等差数列，且，则数阵中的数可用表示为_若，则的值为_【答案】【解析】不妨设等差数列，记为，则由，可得，公差，

7、故，而可为等差数列中的第个，根据题意可得，再由可得：化简可得，因为，解得，再由，可得，故五、解答题（本大题共2小题，共25分，写出必要的解答过程）25已知函数（）当时，求函数的最小值（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】解：（），当且仅当，即时，“”成立，故当时，的最小值为当时，在递增，解得；当时，令，解得，令，解得，在递减，在递增，成立，综上所述，实数的取值范围为26已知是数列的前项和，且满足，等差数列的前项和为，且，（）求数列与的通项公式（）若数列的通项公式为，问是否存在互不相等的正整数，使得，成等差数列，且，成等比数列？若存在，求出，；若不存在，说明理由【答案】见解析【解析】解：（）由可得：当时，；当时，两式相减得：数列是以为首项，为公比的等差数列，设等差数列的公差为，根据题意得，解得，（）由（）可以知道，假设存在互不相等的正整数，便得，成等差数列，且，成等比数列，则，即，由，成等差数列得，所以，所以，即，又，所以，即，即，即，这与矛盾，故不存在满足条件的正整数，便得，成等差数列，且，成等比数列