北京市昌平区2022学年高二数学上学期期中试题理.docx

1、2022-2022学年上学期期中考试高二数学理科试卷时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共60分）1.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的为160人，具有中级职称的为320人，具有初级职称的为200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,62.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为A. 3，5 B. 5，5 C

2、. 3，7 D. 5，73某入伍新兵的打靶练习中，连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()A至多有1次中靶 B2次都中靶C2次都不中靶 D只有1次中靶4.在区间1,2上随机取一个数x，则|x|1的概率为ABC D5.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A1 B0C1 D37. 从分别写有1,2,3,4

3、,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D. 8.“2xb0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_三、解答题（第17题10分，1822题每题12分，共70分）17.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图. 观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，； （3）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； 18.某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游.(1)若从

4、这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. 19. 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点.(1)求此双曲线的方程； (2）写出其顶点、焦点坐标，指出实轴、虚轴，写出渐近线方程. 20.已知椭圆4x2y21及直线yxm.(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求被椭圆截得的弦长（含m）和截得的最长弦所在的直线方程21.已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（2）若抛物线y2=2px的焦点与（1）中椭圆的右焦点重合，求该抛物线的准线方程；（3）设P

5、为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值. 22.已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（1）若在线段上，是的中点，证明；（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.北京临川学校2022-2022学年上学期期中考试高二数学理科试卷参考答案时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DACDBBDAACCB二、填空题（每题5分，共20分）13.若(y1)20，则x2或y114.15. 2 18.三、解答题（第17题10分，1822题每

6、题12分，共70分）17.解 （1）0.3 （2）0.75 7118.解所选两个国家都是亚洲的事件所包含的基本事件有：,共个，所以所求事件的概率为；（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有共个，所以所求事件的概率为. 19.解：(1) (2)顶点（-2,0） （2,0） 焦点 实轴4 虚轴2 渐近线方程20.解(1)由得5x22mxm210.因为直线与椭圆有公共点，所以4m220(m21)0.解得m.(2)设直线与椭圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，由(1)知，5x22mxm210，由根与系数的关系得x1x2，x1x2(m21)设弦长为d，且y1y2(x1m)(x2m)x1x2，d.当m0时，d最大，此时直线方程为yx.21解（1）椭圆的方程为离心率（2）（3）设（，），则又，所以，直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而所以四边形的面积从而四边形的面积为定值22.解 由题设.设，则，且.记过两点的直线为，则的方程为. .3分（1）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则，所以. .5分（2）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满足条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合，所以，所求轨迹方程为. .12分