北京市门头沟区2022年中考数学二模试题.docx

1、 北京市门头沟区2022年中考数学二模试题考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1-6的倒数是 A6 B C D2PM2.5是大气中粒径小于等于2.5微米的颗粒物，称为细颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标2.5微米等于0.0000

2、025米，把0.0000025用科学记数法表示为 A B C 主视图左视图俯视图 D3右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是A球 B圆锥C圆柱D三棱柱4已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A8B6 C5 D35在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为A B C D6已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为A B C D7甲、乙两人进行射击比赛，他们5次射击的成绩（单位：环）如下表所示： 甲798610乙78988设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为、，射击成绩的方差依次

3、为、，则下列判断中正确的是 A， B， C， D， 8如图，在平行四边形ABCD中，AC = 12，BD = 8，P是AC上的一个动点，过点P作EFBD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9 在函数中，自变量的取值范围是 10分解因式： ADBC11某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动， 他们要测量一幢建筑物AB的高度如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为，则建筑物AB的高度是 m 12如

4、图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B 落在ABCDEFMNCD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交AD于点M，交BC于点N若，则BN的长是 ，的值等于 ；若（，且为整数）， 则的值等于 （用含的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求m的值及方程的根15已知，求的值. 16已知：如图，在ABC中， ABC=90，BDAC于点D，点E在BC的延长线上，且BE=AB，过点E作EFBE，与BD的延长线交于点F.求证：BC=EF . x-111OyA17如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3

5、x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1, m)（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标18列方程或方程组解应用题： 为帮助地震灾区人民重建家园，某校学生积极捐款已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人求该校第二次捐款的人数四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19如图，在四边形ABCD中，DAB=60，AC平分DAB，BCAC，AC与BD交于点E，AD=6，CE=，求BC、DE的长及四边形ABCD的面积20如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，点D在O上，

6、且A=30，ABD=2BDC （1）求证：CD是O的切线；（2）过点O作OFAD，分别交BD、CD于点E、F若OB =2，求 OE和CF的长21某校为了了解该校初二年级学生阅读课外书籍的情况，随机抽取了该年级的部分学生，对他们某月阅读课外书籍的情况进行了调查，并根据调查的结果绘制了如下的统计图表 表1 阅读课外书籍人数分组统计表分组阅读课外书籍时间n(小时)人数A0n33B3n610C6n9aD9n1213E12n15bF15n18c阅读课外书籍人数分组所占百分比统计图图2阅读课外书籍人数分组统计图图1阅读课外书籍人数分组统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1） 这次共调查了学生多少人？E组

7、人数在这次调查中所占的百分比是多少？ （2） 求出表1中a的值，并补全图1；（3） 若该年级共有学生300人，请你估计该年级在这月里阅读课外书籍的时间不少于12小时的学生约有多少人22 如图1，矩形MNPQ中，点E、F、G、H分别在NP、PQ、QM、MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形在图2、图3中，四边形ABCD为矩形，且，（1）在图2、图3中，点E、F分别在BC、CD边上，图2中的四边形EFGH是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD的反射四边形请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH；（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是否为

8、定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积各是多少ABCDEF图3MNPQGHEF1234图1图2GABCDEFH 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点O， 点B(-2,n)在这条抛物线上.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线沿y轴向下平移b个单位后得到直线l， 若直线l经

9、过B点，求n、b的值；xy11O（3）在（2）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点C，直线l与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点E.若P是抛物线上一点，且PB=PE，求P点的坐标.24已知：在AOB与COD中，OAOB，OCOD， （1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM，则线段AD与OM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）如图2，将图1中的COD绕点逆时针旋转，旋转角为 ()连结AD、BC，点M为线段BC的中点，连结OM请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，将图1中的 COD绕点

10、O逆时针旋转到使 COD的一边OD恰好与AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明25 如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知矩形ABCD的两个顶点B、C的坐标分别是B（1，0）、C（3，0）直线AC与y轴交于点G（0，6）动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）求直线AC的解析式；（2）当t为何值时，CQE的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中

11、，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使得以C、Q、E、H为顶点的四边形是菱形？ 试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号12345678答案D CB AC A BD,二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案 说明：12题第一、二空各1分，第三空2分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 解： = 4分= 5分14解：由题意可知D=0，即 (-6)2-4(m-3)=0. 2分解得m=12. 3分 当m=12时，原方程化为x2-6x+9=0. 4分 解得x1=x2=3. 5分所以原方程的根为x1=x2=3.15解：= 2分= = 3分

12、当时，.4分原式=. 5分16证明：， 1分又， 2分在和中，4分5分x-111OyA 17解：（1） 点A（1, m）在一次函数y=3x的图象上， m=3 1分 点A的坐标为（1, 3）. 点A（1, 3）在反比例函数的图象上， . 2分 反比例函数的解析式为. 3分（2）点P的坐标为P (3, 9) 或P (-1, -3) . 5分 18解：设该校第二次有x人捐款，则第一次有（x50）人捐款. 1分 根据题意，得. 3分 解这个方程，得x=200. 4分 经检验，x=200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 答：该校第二次有200人捐款. 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）1

13、9解：如图，过点D作DFAC于FDAB=60，AC平分DAB，DAC=BAC=30，AFD=ACB=90，1分BC= CE=42分3分4分5分20（1）证明：连结ODAB是O的直径，ADB=90 1分A=30， ABD=60ABD=2BDC，BDC =OD=OB，ODB是等边三角形 ODB=60 ODC=ODB+BDC =90CD是O的切线 2分（2）解： OFAD，ADB=90，3分BD=OB=2， 4分OD=OB=2，DOC=60，DOF=30， 5分21解：（1）这次共调查了学生50人，E组人数在这次调查中所占的百分比是2分（2）表1中a的值是15，3分补全图1 4分（3）54人5分22

14、解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD的反射四边形EFGH 2分（2）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的周长是定值，定值是.3分（3）图2、图3中矩形ABCD的反射四边形EFGH的面积不是定值，它们的面积分别是16、125分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23解：（1）拋物线经过原点，m2-6m+8=0解得m1=2，m2=4 由题意知m4，m=21分拋物线的解析式为 2分（2）点B(-2,n)在拋物线上， n=33分B点的坐标为(2，3) 直线l的解析式为，直线l经过B点，4分（3）拋物线的对称轴为直线x=2，直线l的解析式为y=-2x-1，

15、拋物线的对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0)，直线l与y轴、直线x=2的交点坐标分别为 D(0,-1)、E(2,-5). 过点B作BG直线x=2于G，与y轴交于F.ABCODExyx=2GFH 则BG=4. 在RtBGC中，.CE=5， CB=CE. 过点E作EHy轴于H.则点H的坐标为 (0,-5).点F、D的坐标为F(0,3)、D(0,-1)，FD=DH=4，BF=EH=2，BFD=EHD=90.DFBDHE . DB=DE. PB=PE，点P在直线CD上.符合条件的点P是直线CD与该抛物线的交点.设直线CD的解析式为y=kx+a. 将D(0,-1)、C(2,0)代入，得 解得 直线CD

16、的解析式为. 5分设点P的坐标为(x，)，=. 解得 ，. ，.点P的坐标为(，)或(，).7分24解：（1）线段AD与OM之间的数量关系是AD =2OM，位置关系是.2分（2）（1）的两个结论仍然成立. 证明：如图2，延长BO到F，使FO=BO，连结CF.M为BC中点，O为BF中点，MO为的中位线. FC =2OM. 3分AOB =AOF=COD=90，AOD =FOC .AO =FO，CO=DO， AODFOC. FC=AD. AD =2OM. 4分MO为的中位线，MOCF .MOB =F.又，=.+=90,+=90.即. 5分（3）（1）中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化. 证明

17、：如图3，延长DC交AB于E，连结ME，过点E作于N. OAOB，OCOD， . AEDE，BECE，AED=90. DN=AN. AD2NE.M为BC的中点，. 四边形ONEM是矩形. NEOM. AD2OM. 7分25. 解：（1） 设直线AC的解析式为直线AC经过G(0，6)、C（3，0）两点， 解这个方程组，得 1分直线AC的解析式为 2分（2） 当x=1时，y=4. A（1，4）. AP=CQ= t，点P（1，4-t）.3分将y=4t代入中，得点E的横坐标为x=. 点E到CD的距离为.SCQE= 4分当t=2时，SCQE最大，最大值为1.5分（3） 过点E作FMDC，交AD于F，交BC于M 当点H在点E的下方时，连结CH. ，.，.四边形CQEH为菱形，.在RtHMC中，由勾股定理得.整理得 .解得 ，（舍）.当时，以C，Q，E，H为顶点的四边形是菱形. 7分当点H在点E的上方时，同理可得当时. 以C，Q，E，H为顶点的四边形是菱形. 8分的值是或.