北京西城15中高一下期中试卷 北师大版 数学word含解析.docx

1、北京十五中高一数学必修五试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1等比数列中，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据等比数列的性质可知，所以，故选2在中，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】在中，根据正弦定理有：，所以，故选3若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】选项，由，可知，则，故错误；选项，由，可知，所以，故错误；选项，因为，所以，即，故正确；选项，如，故错误综上所述，故选4关于的不等式的解集是（ ）A或B或CD【答案】B【解析】不等式或，不等式的解集是或，故选 5在中，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选6不在表示的平面区域内的一个点是（ ）ABCD【答案】D【解

2、析】选项，当，时，故在表示的平面区域内，错误；选项，当，时，故在表示的平面区内，故错误；选项，当，时，故在表示的平面区域内，故错误；选项，当，时，故不在表示的平面区域内，故正确综上所述，故选7已知数列中，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】数列中，数列是以为首项，为公差的等差数列，解得故选8若不等式的解集是，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为不等式的解集是，所以，是方程的两根，由韦达定理可知：，解得：，所以，故选9若将，都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ）ABCD【答案】D【解析】设加的常数为，得的三个数分别为，所得三个数依原顺序成等比数列

3、，解得，所得新的等比数列是，则此等比数列的公比为故选10已知，则取最大值时的值是（ ）ABCD【答案】B【解析】，对称轴为，且函数图象开口向下，当取最大值时故选11已知，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】，当且仅当时，等号成立的最小值为故选12等比数列中，已知对任意自然数，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】，是以为首项，为公比的等比数列，故选13某人朝正东方向走千米后，向右转并走千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为（ ）ABC或D【答案】C【解析】如图，由余弦定理得：，解得或故选14对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】当时，即时，不等

4、式为恒成立，故符合题意；当时，即时，不等式恒成立，则：，解得综上所述，的取值范围是，故选15已知，则的最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，均大于，故选16给出平面区域如图所示，其中，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是（ ）ABCD【答案】A【解析】依题意可得，目标函数在可行域的边界上取得最大值因为，所以根据图形可知目标函数在所在直线上取得最大值，所以，故选17在一幢米高的楼顶测得对面一塔顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔的高是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，设楼高米，塔高为，则米，故选18下列结论正确的是（ ）A当且时，B当时，C当时，的最小值为D当时，无最大

5、值【答案】B【解析】项，当时，所以，故项错误；项，当时，故项正确；项，当时，所以其最小值不可能为，故项错误；项，当时，易知单调递增，所以当时，有最大值，故项错误综上所述，故选19某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为个、个，所用原料为、两种规格的金属板，每张面积分别为、，用种金属板可造甲产品个，乙产品个，用种金属板可造甲、乙产品各个，则、两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ ）A用张，用张B用张，用张C用张，用张D用张，用张【答案】A【解析】设，两种金属板各取，张，则满足的约束条件为：，总用料面积函数，在点，目标函数取得最小值，即当、两种金属板各取，张时，能完成计划并使总用料

6、面积最省，故选20某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为元若每批生产件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为元为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）A件B件C件D件【答案】B【解析】每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为，当且仅当，即时，取得最小值故选二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21在中，若，则角_【答案】【解析】在中， ，设，根据余弦定理有，故 22设，是满足的正数，则的最大值是_【答案】【解析】，满足的正数，即，故的最大值是23不等式的解集是_【答案】【解析】原不等式可转化为，利用数轴表根法可得：或，故不等式的解集是

7、24不等式的解集为_【答案】【解析】等价于且，解得或，故不等式的解集为25数列的前项和为，则它的通项公式是_【答案】【解析】由题意可知：当时，当时，经验证不满足，故的通项公式是：26在公差不为的等差数列中，成等比数列，则该等比数列的公比_【答案】【解析】设公差为，则，27已知数列满足，则数列的通项公式为_【答案】【解析】，是常数列，又时，故28锐角中，角、所对的边分别为、，若，则的取值范围是_【答案】【解析】锐角中角、所对的边分别是，且，由正弦定理可得，故的取值范围是29已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，恒成立，解得：，故实数的取值范围是30设，满足条件；求的最大值_【

8、答案】【解析】满足约束条件的平面区域如图所示，当，时，的最大值为三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）31在三角形中，、的对边分别为、，若（I）求的大小（II）若，求的面积【答案】【解析】（）由已知条件及正弦定理可得：在三角形中，32某人承揽一项业务，需做文字标牌个，绘画标牌个，现有两种规格的原料，甲种规格每张，可做文字标牌个，绘画标牌个，乙种规格每张，可做文字标牌个，绘画标牌个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？【答案】【解析】设需要甲种原料张，乙种原料张，则可做文字标牌个，绘画标牌个，由题意可得：，所用原料的总面积为作出可行域如图：在一组平行直线中，进过可行

9、域内的点且到原点最近的直线，过直线和直线的交点，最优解为，故使用甲种规格原料张，乙种规格原料张，可使总的用料面积最小，最小用料面积为33某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为，最大装水量为，池底和池壁的造价分别为元/、元/，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？【答案】【解析】设池底的另一边长为，水池的高为，则池底的造价为，池壁的造价为水池的造价为：水池的最大装水量为，即，当且仅当时，等号成立，故将水池底的另一边和长方形高都设计为时，总造价最低，最低造价为34在等差数列中，前项和满足条件，（）求数列的通项公式和（）记，求数列的前项和【答案】【解析】（）设等数列的公差为，由得：，所以，是以为首项，为公差的等差数列，故，（）由，得，所以，得：故