北京西城铁路二中高一上期中试卷 北师大版 数学word含解析.docx

1、北京市铁路第二中学20192019学年度第一学期高一数学期中试卷本试卷共22题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1已知集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解： ，故选2设集合，则（ ）ABCD或【答案】A【解析】解：或，故选 3函数的定义域为（ ）ABCD【答案】B【解析】解：，且，得，定义域为故选4已知函数，那么的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：，故选5定义在上的函数的值域为，则函数的值域为（ ）ABCD无法确定【答案】B【解析】解：的值域为，故选6由于被墨水污染，一道数学题仅能见到

2、如下文字：“已知二次函数的图像经过，求证：这个二次函数的图像关于直线对称”，根据已知消息，题中二次函数图像不具有的性质是（ ）A在轴上的截线段长是B与轴交于点C顶点D过点【答案】B【解析】解：、因为图像过点，且对称轴是直线，另一点对称点，故正确；、由已知条件可求得函数的解析式为，顶点坐标为，故错误；、由，故，故正确；、，时，故函数与轴交点为，故正确故选7已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，时，选8加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足函数关系（，是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数

3、据，可以得到最佳加工时间为（ ）A分钟B分钟C分钟D分钟【答案】C【解析】解：由图知，函数过，三点，代入可得：，解得：，故，该二次函数开口朝下，当时，取得最大值故选9函数的单调增区间是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增故选10已知函数，若对任意，总有或成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】解：由，得，故对时，不成立，从而对任意，恒成立，因为，对任意恒成立，如图所示，则必有，计算得出故选二、填空题11_【答案】【解析】解：12已知，化简_【答案】【解析】13请将三个数，按照从小到大的排序排列_【答案】【解析

4、】解：，在上单调递增，且，14方程的实数解的个数为_【答案】【解析】解：由下图可知与有两个交点，有个解15若一次函数有一个零点，那么函数的零点是_【答案】和【解析】解：有个零点是，又，16若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”，给出下面四个函数：；其中能够被用来构造“同族函数”的是_（写出所有符合条件的序号）【答案】【解析】解：由题知“同族函数”应具备对称性，、单调递增，不对称，错误；、关于对称，可用来构造“同族函数”；、关于对称，可用来构造“同族函数”；、在上单调递增，不对称，错误故选三、解答题（本大题共6小题，共70分

5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分分）已知函数，其中且（）若，求满足的集合（）若，求的取值范围【答案】（）或【解析】解：（），时，即，得或时，得，矛盾，舍去，综上：18（本小题满分分）已知二次函数，（）当时，求函数的最大值和最小值（）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数【答案】（）；（）【解析】解：（）时，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，（）关于对称，要使在区间上是单调函数，则必有或，计算得出或，即实数的取值范围是19设常数，函数，当取何值时，函数为奇函数或偶函数？并说明理由【答案】见解析【解析】解：若为偶函数，则对任意均成立，所以，整理可得，不恒为，此时，满足条

6、件，若为奇函数，则对任意均成立，所以，整理可得，所以，此时，满足条件，综上，时，是偶函数，时，是奇函数20（本小题满分分）已知函数，满足；（）求，的值（）设，求的最小值【答案】（），；（）【解析】解：（），又，又，时，此时在上单调递增，时，在上单调递减，在上单调递增，又，21（本小题满分分）某市居民自来水收费标准如下，每户每月用水不超过吨时每吨为元，当用水超过吨时，超过部分每吨元，某月甲、乙两户共交水费元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为， (吨)（）求关于的函数关系式（）若甲、乙两户该月共交水费元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费【答案】（）（）吨，元；吨，吨【解析】解：（）根据题意知，令，得，令，得，则当时，当时，当时，即得（）因为在各段区间上均单调增，当时，当时，令，得，所以甲户用水量为吨，付费元，乙户用水量为吨，付费元22（本小题满分分）在中学阶段，对许多特定集合（如实数集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容现设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为，对于中的任意两个元素，规定： （）计算： （）请用数学符号语言表述运算满足交换律和结合律，并任选其一证明（）中是否存在唯一确定的元素满足：对于任意，都有成立，若存在，请求出元素；若不存在，请说明理由【答案】（）；（）存在；【解析】解：（）（）设元素，则，恒成立，满足条件