北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步训练试卷（含答案详解）.docx

1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、我国古代数学名著算法统宗有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家

2、人争蹴良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为（）ABCD2、九章算术被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股定理篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，则圆形木材的直径是（）（1尺=10寸）A12寸B13寸C24寸D26寸3、如图，在矩形ABCD中，将AB

3、D沿对角线BD对折，得到EBD，DE与BC交于F，则（）AB3CD64、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当它把绳子的下端拉开4 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A7 mB7.5 mC8 mD9 m5、在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（）A10B8C6或10D8或106、如图，已知点E在正方形ABCD内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是()A48B60C76D807、如图，中，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半

4、径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作交AB的延长线于点F，若，则CE的长为（）A13BCD8、为外一点，与相切于点，则的长为（）ABCD9、下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）ABCD10、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cmB120cmC140cmD100cm第卷（非选择题 7

5、0分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形中，分别以四边向外做正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积为_2、云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为，其边缘，点E在上，一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为_m3、如图，在一次综合实践活动中，小明将一张边长为10cm的正方形纸片ABCD，沿着BC边上一点E与点A的连线折叠，点B是点B的对应点，

6、延长EB交DC于点G，BGcm，则ECG的面积为_cm24、如图，在中，于点DE为线段BD上一点，连结CE，将边BC沿CE折叠，使点B的对称点落在CD的延长线上若，则的面积为_5、附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；请你写出有以上规律的第组勾股数：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，求证：2、湖的两岸有A，B两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上取点C，测得米，米求：（1）两棵景观树之间的距离；（2）点B到直线A

7、C的距离3、如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？4、（1）如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式；（2）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日发表在新英格兰教育日志上），现请你尝试证明过程说明：5、勾股定理的证明方法是多样的，其中“面积法”是常用的方法小丽发现：当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理请写出勾股定理的内容，并利用给定的图形进行证明-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析

8、】根据勾股定理列方程即可得出结论【详解】解：由题意知：OC=x-（5-1），PC=10，OP=x，在RtOCP中，由勾股定理得：x-（5-1）2+102=x2即故选：C【考点】本题主要考查了勾股定理的应用，读懂题意是解题的关键2、D【解析】【分析】连接OA、OC，由垂径定理得ACBCAB5寸，连接OA，设圆的半径为x寸，再在RtOAC中，由勾股定理列出方程，解方程可得半径，进而直径可求【详解】解：连接OA、OC，如图：由题意得：C为AB的中点，则O、C、D三点共线，OCAB，ACBCAB5（寸），设圆的半径为x寸，则OC（x1）寸在RtOAC中，由勾股定理得：52+（x1）2x2，解得：x13

9、圆材直径为21326（寸）故选：D【考点】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键3、A【解析】【分析】根据折叠的性质，可知BF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，由此即可求得EF值【详解】解：，AD=，由折叠可知，AB=BE=6，AD=ED=，BDF=DBFBF=DF=-EF，在Rt中，由勾股定理得：，解得：EF=，故选：A【考点】本题主要考查的是勾股定理的应用，灵活利用折叠进行发掘条件是解题的关键4、B【解析】【分析】根据题意，画出图形，设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在RtABC中，根据勾股定理的方程（x+1）2=x2+

10、42，解方程求得x的值即可.【详解】如图所示：设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在RtABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，解得：x=7.5故选B【考点】本题考查了勾股定理的应用，解决本题的基本思路是是画出示意图，利用勾股定理列方程求解5、C【解析】【详解】分两种情况：在图中，由勾股定理，得;BCBDCD8210.在图中，由勾股定理，得;BCBDCD826.故选C.6、C【解析】【详解】解：AEB=90，AE=6，BE=8，AB=S阴影部分=S正方形ABCD-SRtABE=102-=100-24=76.故选：C.7、D【解析】【分析】先证明CE=CD=DF，BC=

11、BF=5，利用勾股定理求出AB，设CE=CD=DF=x，在RtADF中，利用勾股定理构建方程求解即可【详解】解：由作图知CEAB，BD平分CBF，1=2=3，CEB+3=2+CDE=90，CEB=CDE，CD=CE，在DBC和DBF中，BDCBDF（AAS），CD=DF，BC=BF=5，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=，设EC=CD=DF=x，在RtADF中，则有（12+x）2=x2+182，x=，CE=，故选D【考点】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型8、A【解析】【分析】连接OT

12、，根据切线的性质求出求，结合利用含 的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可【详解】解：连接OT，如下图与相切于点， ，故选：A【考点】本题考查了切线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键9、C【解析】【分析】把各图中每一部分的面积和整体的面积分别列式表示，根据每一部分的面积之和等于整体的面积，分别化简，再根据化简结果即可解答.【详解】解：A、+c2+ab（a+b）（a+b），整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、4 +（ba）2c2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、根据图形不能证明勾股

13、定理，故本选项符合题意；D、4 +c2（a+b）2，整理得：a2+b2c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；故选C【考点】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是利用构图法来证明勾股定理.10、D【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理即可求解【详解】解：如图，cm，cm，在中，cm，故选：D【考点】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，画出图形是解题的关键二、填空题1、29【解析】【分析】如图（见解析），先根据正方形的面积公式可得，再利用勾股定理可得的值，由此即可得出答案【详解】如图，连接AC，由题意得：，在中，在中，则正方形丁的面积为，故答案为：29【考点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握

14、勾股定理是解题关键2、【解析】【分析】根据题意可得，AD12m，DECDCE24420m，线段AE即为滑行的最短路线长在R tADE中，根据勾股定理即可求出滑行的最短路线长【详解】解：如图，根据题意可知：AD12，DECDCE24420，线段AE即为滑行的最短路线长在TtADE中，根据勾股定理，得AE（m）故答案为：【考点】本题考查了平面展开最短路径问题，解决本题的关键是掌握圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求最短距离3、【解析】【分析】根据翻折的性质可知ABE和ABE全等，则BEBE，连接AG，可证ABGADG，则DG BG cm，CG10DG cm，在RtECG中，设BEx cm，根据勾

15、股定理列出方程，可求出BE的值，从而求出CE，最后由三角形面积公式求出ECG的面积.【详解】根据翻折的性质可知ABE和ABE全等，BEBE，连接AG，如图，A BAD，AGAG，RtABGRtADG，DGBG cm，CG10DG cm，在RtECG中，设BEx cm，则CE(10x)cm，EG BE BG(x)cm,根据勾股定理列出方程，CE2CG2EG2,即,解得：x2,所以BE2 cm，CE1028 (cm)， ECG的面积(cm2) 故答案为：.【考点】本题考查了勾股定理的应用，结合全等的知识找出题中的线段之间的关系是本题的解题关键.4、【解析】【分析】在ABC中由等面积求出，进而得到，

16、设BE=x，进而DE=DB-BE=，最后在中使用勾股定理求出x即可求解【详解】解：在中由勾股定理可知：，在中由勾股定理可知：，设BE=x，由折叠可知：BE=BE，且DE=DB-BE=，在中由勾股定理可知：，代入数据：，解得，故答案为：【考点】本题考查了勾股定理求线段长、折叠的性质等，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练使用勾股定理求线段长5、11，60，61【解析】【分析】由所给勾股数发现第一个数是奇数，且逐步递增2，知第5组第一个数是11，第二、第三个数相差为1，设第二个数为x，则第三个数为，由勾股定理得：，计算求解即可【详解】解：由所给勾股数发现第一个数是奇数，且逐步递增2，知第5组第一个数是

17、11，第二、第三个数相差为1，设第二个数为x，则第三个数为，由勾股定理得：，解得x60，第5组数是：11、60、61故答案为：11、60、61【考点】本题考查了数字类规律，勾股定理等知识解题的关键在于推导规律三、解答题1、见解析【解析】【分析】设斜边为c，根据勾股定理即可得出c，再由三角形的面积公式即可得出结论【详解】证明：设斜边为c，根据勾股定理即可得出c，abch，abh，即a2b2a2h2+b2h2，即【考点】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2、（1）A，B两点间的 距离是40米；（2）点B到直线AC的距离是24

18、米【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据三角形面积公式解答即可【详解】（1）因为是直角三角形，所以由勾股定理，得因为米，所以因为，所以米即A，B两点间的 距离是40米（2）过点B作于点D因为，所以所以（米），即点B到直线AC的距离是24米【考点】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式3、E应建在距A点15km处【解析】【分析】设，则，根据勾股定理求得和，再根据列式计算即可；【详解】设，则，由勾股定理得：在中，在中，由题意可知：，所以：，解得：所以，E应建在距A点15km处【考点】本题主要考查了勾股定理的实际应用，准确计算是解题的关键4、（

19、1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据正方形面积计算公式解答；（2）利用面积法证明即可得到结论【详解】（1）；（2）如图，RtDECRtEAB，DEC=EAB，DE=AE，AED为等腰直角三角形，即， ，【考点】此题考查勾股定理的证明，完全平方公式在几何图形中的应用，正确理解各部分图形之间的关系，正确分析它们之间的面积等量关系是解题的关键5、见解析【解析】【分析】多边形的面积可以等于边长为c的正方形面积加上两个直角三角形的面积，也可以等于两个直角梯形的面积和，由此得证【详解】解：若直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，则，如图，这个多边形的面积为整理得ab+c2=，故【考点】此题考查了勾股定理的证明，正确掌握多边形的面积的计算方法及勾股定理的内容是解题的关键