华师大版九下数学27.1.3第1课时圆周角定理教案.docx

1、1理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；(重点)2能运用圆周角定理进行简单的证明或计算(难点)一、情境导入你喜欢看足球比赛吗？你踢过足球吗？第二十届世界杯决赛于2022年在卡塔尔举行，共有来自世界各地的32支球队参加赛事，共进行64场比赛决定冠军队伍比赛中如图所示，甲队员在圆心O处，乙队员在圆上C处，丙队员带球突破防守到圆上C处，依然把球传给了甲，你知道为什么吗？你能用数学知识解释一下吗？二、合作探究探究点：圆周角定理【类型一】 利用圆周角定理求角的度数 如图，AB是O的直径，C、D为圆上两点，AOC130，则D等于()A25 B30 C35 D50解析：本题考查同弧所

2、对圆周角与圆心角的关系AOC130，AOB180，BOC50，D25.故选A.方法总结：在圆中，若无法直接求圆周角的度数，可转化为求其所对的圆心角的度数. 如图，BD是O的直径，CBD30，则A的度数为()A30 B45 C60 D75解析：BD是O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题【类型二】利用圆周角定理求长度 如图，ABC的三个顶点都在O上，BAC=45，若O的半径为2，求弦BC的长. 解析：连接OB、OC，根据圆周角定理得到BOC=90，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理计算即可解：连接OB

3、、OC.BAC=45，BOC=90，又OB=OC=2，BC=2.方法总结：利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半时，切记要考虑它们所对的弧是否是同一条.【类型三】 同弦所对圆周角中的分类讨论思想 已知O的弦AB的长等于O的半径，求此弦AB所对的圆周角的度数解析：弦AB的长恰好等于O的半径，则OAB是等边三角形，则AOB60.而弦AB所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，因此本题要分类讨论解：分下面两种情况：如图，连接OA，OB，在弦AB所对的优弧上任取一点C，连接CA，CB.ABOAOB，AOB60，ACBAOB30.即弦AB所对的圆周角等于30.如图，连接OA，OB，在弦AB所对的劣弧上任取一

4、点D，连接AD，OD，BD，则BADBOD，ABDAOD.BADABD(BODAOD)AOB.AB的长等于O的半径，AOB为等边三角形，AOB60.BADABD30，ADB180(BADABD)150，即弦AB所对的圆周角为150.综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30或150.方法总结：本题考查了等边三角形的判定和性质、圆周角定理要注意的是弦AB所对的圆周角有两种情况，需分类讨论，解题时可分别作图，结合图形求解，以免漏解【类型四】 圆周角定理与垂径定理的综合 如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O于点D，E在O上(1)AOD52，求DEB的度数；(2)若AC，CD1，求O的半径解析：(1)由ODAB，根据垂径定理的推论可求得，再由圆周角定理及其推论求DEB的度数；(2)首先设O的半径为x，然后由勾股定理得到方程解答解：(1)AB是O的一条弦，ODAB，DEBAOD5226；(2)设O的半径为x，则OCODCDx1.OC2AC2OA2，(x1)2()2x2，解得x4，O的半径为4.方法总结：本题综合考查了圆周角定理及其推论、垂径定理以及勾股定理注意掌握数形结合思想与方程思想的应用三、板书设计教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据，使学生熟练掌握并会学以致用在圆中，利用圆周角定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.