吉林省吉林一中2022学年高二数学6月月考 理.docx

1、吉林一中2022-2022下学期6月教学测试试卷高二数学理测试试卷姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 如图,ACB=90,CDAB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则（）ACECB=ADDB BCECB=ADABCADAB= DCEEB= 2. 如图，A、B是圆O上的两点，AC是圆O的切线，则等于( )A B C D 3. 在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=（）A2B4C5D104. 在圆内接三角形ABC中，AB=AC，弧AB对应的角度为，则（ ）A B C D5.

2、如图，、是的切线，切点分别为、，点在上如果，那么等于（ ） A B C D6. 如图所示, 圆的内接的的平分线延长后交圆于点, 连接,已知, 则线段（ ）A B C D47. 如图，内接于，则的度数为（ ）A B C D8. 表示x轴的反射变换的矩阵是( )A. B. C. D. 9. ，则长度等于的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是（）A BCD10. 已知如图，四边形为圆内接四边形，是直径，切于点，那么的度数是 ( )A B C D 二、填空题11. 如图所示，DB，DC是O的两条切线，A是圆上一点，已知D=46，则A= ABCDO12. 圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，则

3、的长为 . 13. 设矩阵M=，N=，若M=N，则实数x= ,y= ,z= .14. 若行列式，则 三、解答题15. 如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I )求证：QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.16. 知矩阵对应的线性变换把点变成点，求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.17. 如图,圆的直径, 为圆周上一点, , 过作圆的切线, 过作直线的垂线, 为垂足, 与圆交于点, 求线段的长.18. 在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=C

4、E,又点O是ADF的外心.()证明:D,E,F,O四点共圆;()证明:O在DEF的平分线上.19. 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点变换成.（）求矩阵；（）求矩阵的另一个特征值，及对应的一个特征向量的坐标之间的关系；（）求直线在矩阵的作用下的直线的方程. 参考答案一、单项选择1.【答案】A由切割线定理可知,在直角中,则由射影定理可知,所以.2.【答案】C【解析】3.【答案】D取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则,所以.4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】连结、，因为、是的切线，所以，又因为，所以，所以6.【答案】B【解析】7.【答案】C【解析】，又是等腰三

5、角形，所以8.【答案】D9.【答案】D，则长度等于的三条线段能构成锐角三角形，则都满足，选D10.【答案】B【解析】因为切于点，所以，又是直径，所以二、填空题11.【答案】 【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】x=3,y=5,z=6.【解析】根据矩阵相等的定义，对应位置元素相同，易得参数值。14.【答案】1三、解答题15.【答案】16.【答案】=是矩阵的属于特征值的一个特征向量解本题的突破口是由，得,从而可得矩阵的特征多项式为,再令，得矩阵的特征值,到此问题基本得以解决.由，得矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值对于特征值，解相应的线性方程组 得一个非零解因此，=是矩阵的属于特征值的一

6、个特征向量 注：写出的特征向量只要满足，即可17. 【答案】解:连结,则. , 即为正三角形, 又直线切与, , , 而, 在RtBAE中,EBA=30,18.【答案】证明:()如图, =180-2A.因此A是锐角,从而的外心与顶点A在DF的同侧, DOF=2A=180-DEF.因此D,E,F,O四点共圆 ()由()知,DEO=DFO=FDO=FEO, 即O在DEF平分线上 【解析】19.【解析】【答案】（）设，则，故，故联立以上方程组解得，故（）由（）知，矩阵的特征多项式为，故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是，则，解得.（）设点是直线上的任一点，其在矩阵的变换下对应的点的坐标为，则，即，代入直线的方程后并化简得，即。