吉林省延边第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

1、延边第二中学20202021学年度第二学期 期中考试高一年级数学试卷 一、 选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 2已知正方体的棱长为1，则该正方体的体对角线长和外接球的半径分别是（ ）A；B；C；D；3.如图，D、E、F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则等于（ ）A B C D4.在直角三角形ABC中，斜边BC长为2，O是平面ABC内一点，点P满足，则等于（ ）A2B1C D45. 已知向量，则与方向相同的单位向量是（ ）ABCD6. 已知直线m，n，

2、平面，若平面/，m，n，则直线m与n的关系是（ ）A平行B异面C相交D平行或异面7.在空间中，下列命题正确的是（ ）A 三点确定一个平面B 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行C 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行8. 在中，内角，所对的边分别为，若，则角的大小为（ ） ABC D 9.阿基米德（，公元前287年公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径

3、。若该球的体积为，则圆柱的体积为 （ ）A BCD10.在中， ，为线段的三等分点，则( ) A. B. C. D. 11. 如图，已知圆锥底面圆的直径与侧棱，构成边长为的正三角形，点C是底面圆上异于A，B的动点，则S，A，B，C四点所在球面的半径是（ ）A2 BC4D与点C的位置有关12. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，b=c，且满足.若点O是ABC外一点，AOB=()，OA=2，OB=4，则平面四边形OACB面积的最大值（ ）ABCD二填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）13. 若复数Z满足,则Z的虚部为_ 14. 长方体的所有顶点都在一个球面

4、上，长、宽、高分别为3,2,1，那么这个球面的面积为_ 15.若向量，向量与向量垂直，则实数的值为_16.以下四个命题中错误的序号为_.已知三内角，的对边分别为，且，若角的平分线交于点，且，则的最小值为4在平行四边形中，若点，满足，则的值为设是的外心，且满足，则.在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是三、解答题（共6小题，17、18题10分， 19、20、21题各12分，22题附加题20分，请写出必要的解答过程）17.如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求剩余几何体的体积（2）求剩余几何体的表面积

5、18.已知向量，且（1）求向量与的夹角；（2）求的值19.在中，角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小.（2）若，求的值.20.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）若，求的面积S；（2）若，求21.已知为外接圆的圆心，点为边上一点，点为边中点，与交于点，且（1）求的值（2）是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由22.（附加题）（1）在中，角，的对边分别为，若，且，则内切圆半径的最大值为_（2）随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有三个旅游景点，在岸边两地的中点处设有一个垃圾回收站点（如图），两地相距10，从回收

6、站观望地和地所成的视角为，且，设 ；（a）用分别表示和，并求出的取值范围；（b）若地到直线的距离为，求的最大值高一数学答案ABDBB DC A CC AD 17. （1） （2）18.【答案】（1）；（2）（1）由题意，；（2），19.【答案】（1）；（2）-4.（1），由正弦定理：，.由余弦定理：.，.（2）由，.20.【答案】（1）8；（2）.（1）由，得，（2），故可设，则，21,.（1）-4(2)因为点为边中点，与交于点，且，所以，又点为边上一点，所以存在实数，使得，因此，因为，三点共线，所以，则，即，所以，整理得：，分别取，的中点，连接，则，所以，又，所以.所以=-222.（1）【答案】（1）（2）的最大值为10试题解析：（1）在中，由余弦定理得，又，所以 在中，由余弦定理得， +得，-得，所以，即，又，即，所以（2），故，又，设，所以，又，在上都是增函数；所以，在上是增函数，所以的最大值为，即的最大值为10