向量专题之平面向量与复数（1）-沪教版（上海）高中数学2019-2020学年高三数学二轮复习教案（教育机构专用）.docx

1、沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习向量专题之平面向量与复数教学目标理解平面向量及复数的相关概念，掌握平面向量与复数的相互转化以及内在联系【解读：向量的加减法，向量的数量积以及向量的坐标表示；复数的运算，复平面的相关概念，复数与平面向量的相互转化，会运用转化思想解决相关的向量问题或者复数问题】知识梳理 平面向量 1、向量的有关概念（1）向量：既有方向又有大小的量；向量的大小叫做向量的模（2）满足大小相等且方向相同的两个向量相等；满足大小相等且方向相反的两个向量互为负向量；满足长度为零的向量叫零向量（3）方向相同或相反的向量叫平行向量（4）已知与都是非零向量，满足大小关

2、系：，当、反向时取到等号（5）位置向量是指起点在坐标原点的向量2、向量的运算（1）向量的加法有平行四边形法则和三角形法则，在平行四边形中，；来源:Zxxk.Com（2）向量的数乘：的结果是一个向量；若，则或；若，则的方向与同向，若，则的方向与反向；满足模长为1的向量叫单位向量【与同方向的单位向量】（3）平面上三点三点共线的充要条件是3、平面向量分解定理（1）若是平面上两个不平行的向量，则此平面上的任意向量都可由线性表示，且表示是唯一确定的，其中向量叫做一组基（2）特殊地，我们用表示与轴正方向同向的单位向量；用表示与轴正方向同向的单位向量，平面中的任意向量可以表示成、的唯一确定的表达形式：，则定

3、义的坐标为4、向量的坐标表示（1）平面上有点、，则，若直线上一点，满足，则点坐标（2）两向量，则的充要条件是，的充要条件是5、向量的数量积（1）已知非零向量和的夹角为，则向量、的数量积； 【设两向量的夹角为，则的范围是】 两向量的数量积的结果是一个常数；特殊地，；（2）若，则（3）已知非零向量和，夹角为，则（4）非零向量、垂直的充要条件是；【是两向量夹角为锐角的必要不充分条件】 非零向量、平行的充要条件是，即复数1、复数：形如的数叫复数；其中时是实数，时是虚数，且时是纯虚数2、复数模的定义：3、共轭复数的定义：4、复数运算法则（1）加法：实部与实部相加，虚部与虚部相加 （2）减法：实部与实部相

4、减，虚部与虚部相减来源:学科网ZXXK（3）乘法：按多项式展开，并合并同类项 （4）除法：分母实数化5、复数相关结论（1）复数中模、共轭二者的关系：（2）两个复数相等的充要条件：实部与实部相等，虚部与虚部相等（3）的充要条件： （4）非零复数为纯虚数的充要条件：且6、实系数一元二次方程，虚根必定“成对”出现，即两根互为共轭复数7、实系数一元二次方程且的求根公式：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，8、韦达定理：一元二次方程且的两个根为，则，9、设是1的立方虚根，则满足：（1）；（2）；（3）；10、复平面的有关概念：实轴是轴，虚轴是轴；复数对应的点是；复数模的几何意义是复数对应复平面上的点

5、到原点的距离11、复数的几何意义的几何意义是复平面上点到点的距离几何意义是以复平面上点为圆心，半径为的圆几何意义是以复平面上点为圆心，半径为的圆内部几何意义是以复平面上点为圆心，半径为的圆外部典例精讲 例1. （）已知复数在复平面内所对应的向量分别为，且满足，求的形状？解：换成向量，即，根据平行四边形法则，推出为直角三角形【要熟悉复数在复平面的表示以及与向量的转化】例2. （）已知复数，在复平面对应的向量分别为，满足，且与的夹角为，求的值解：换成向量，即，根据夹角，求出【熟悉复数转化成向量的坐标形式】巩固练习1、（）已知复数在复平面所对应的向量分别为，满足，且，则 来源:学。科。网Z。X。X。

6、K解：42、（）已知复数，在复平面内所对应的向量分别为，若三点共线，则 解：2或11例3（）设复数的共轭复数为，且，复数对应复平面内的向量，求及的取值范围来源:学&科&网Z&X&X&K解：设，则由得：即解得：，即，故所求的，取值范围为 【本例是关于复数几何意义、向量的模以及三角运算的综合性问题，由于复数与向量一一对应，所以复数与向量之间的相互转化是解决此类问题的关键，在求模长取值范围时，根据模的公式将问题转化为熟悉的三角函数求解，化生为熟，注意三角函数辅助角公式的运用】课堂检测1. （）设，则在复平面内对应的点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限解：D2. （）设是

7、原点，向量对应的复数分别为，那么，向量对应复数是（ ）A、 B、 C、 D、解：D3. （）已知复数，在复平面上所对应的向量分别为，若，则 解：4. （）已知复数在复平面上对应的向量分别为，且，则来源:Zxxk.Com 解：或5. （）在以为原点的复平面坐标系中，所对应的点为的直角顶点，已知，且的纵坐标大于零，则向量的坐标为 解：设，由和可得：，解得：或，由“的纵坐标大于零”检验可得：，即6. （）已知在复平面对应的复数分别为，且（1） 求的最小值及相应的实数（2） 若与共线，求实数解：（1）， 可得，当时，的最小值为1（2）与共线，所以设，解得：【解题中经常利用来证明线线平行或者多点共线问题】回顾总结 平面向量 1、向量的有关概念2、向量的运算3、平面向量分解定理4、向量的坐标表示5、向量的数量积复数1、复数相关概念2、复数的运算3、复数的相关结论4、实系数一元二次方程根的情况5、复平面相关内容