四川省仁寿第一中学校南校区2021届高三上学期第四次调研数学（文）试题 WORD版含答案.docx

1、仁寿一中南校区2018级高三第四次调考试题数学（文科）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD3设函数，则的值为（ ）ABCD24已知动点到点的距离比到直线的距离小1，则点的轨迹方程为（ ）ABCD5设不为1的实数，满足，则（ ）ABCD6如图所示的图象对应的函数解析式可能是（ ）ABCD7已知平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，且，则（ ）ABC且D或8按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件为（ ）ABCD9非零向量，满足，且，则与夹角为（ ）ABCD10函数在处取得最大值，

2、则的值为（ ）AB1C0D11已知椭圆，倾斜角为45的直线与椭圆相交于，两点，的中点是，则椭圆的离心率是（ ）ABCD12已知定义在上的函数，其中为奇函数，且当时，恒成立；满足：对，都有；当时，若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题13如图，风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_14已知等比数列的前项和为，若，则该数列的公比为_15正方体中，点为线段中点，则异面直线与所成角余弦值_16若实数，满足，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17中，内角，所对边分别为，且（1）求角的

3、大小；（2）若，且，求的面积18某市级电视台为了解一档中华诗词类节目的收视情况，抽查了该市东西区各5个县，统计观看该节目的人数的数据得到如图所示的茎叶图（单位：百人）其中一个数字被污损（1）求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率；（2）该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间（单位：小时）与年龄（单位：岁）的关系，如表所示：2030405034根据表中的数据，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间（参考公式：，）19数列中，其前项和为，且（1）求证：数列为等差数列（2）求的

4、前项和20空间几何体中（如图所示），与都是边长为2的等边三角形，是腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面，且，分别是，中点（1）试证明点与直线上任意一点的连线均与平面平行；（2）求三棱锥点的体积21已知函数（1）当时，试讨论的单调性；（2）对任意时，都有成立，试求的取值范围请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值23（

5、选修4-5：不等式选讲）已知函数（1）若，求不等式的解集（2）对任意的，有，求实数的取值范围参考答案1D【解析】因为，故2D【解析】由得3C4D【解析】动点到点的距离比到直线的距离小1，点到点的距离和到直线的距离相等，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，故抛物线方程为5D【解析】因为底数与1的大小关系不确定，故B错；同理，C也错；取，则，从而，故A错；因为为上的增函数，而，故，故D正确6A【解析】选项A：，令，或，函数的单调递增区间是，单调递减区间是，函数的极大值点为，极小值点为，函数的零点为0，2，故选项A满足题意；选项B：函数定义域为，不合题意；选项C：函数的定义域为，不合题意；选项

6、D：当，不合题意7C【解析】因为平面平面，是内的一条直线，是内的一条直线，要使，只能或垂直平面与平面的交线，因此，或8A【解析】据框图，可以确定该题要求的是，对应的正好是以1为首项，以2为公比的等比数列，该数列的前4项和正好是15，结合题中所给的条件，一一试过，可知选A9C【解析】，是非零向量，且，设与的夹角为，又，10B【解析】因为函数在处取得最大值，所以，即，所以11B【解析】直线的倾斜角为45，直线的斜率为1，又的中点是，直线的方程为，即联立，可得设，则，又，整理得，即，可得12A【解析】因为函数满足：当时，恒成立且为奇函数，故函数在上为单调递增函数因此在上恒成立恒成立，即只要使得定义域

7、内由于当时，求导得：，该函数过点，且函数在处取得极大值，在处取得极小值，又对，都有成立，则函数为周期函数且周期为，所以函数在的最大值为2则，解得13【解析】设小等腰直角三角形的直角边长为，则大等腰直角三角形的直角边长为，风筝的面积而阴影部分的面积为飞镖落在阴影部分的概率为14【解析】因为，又，两式相除整理得得或（舍）15【解析】连接，四边形是平行四边形，故为异面直线与所成角，设棱长为2，则，余弦定理可得16【解析】分别画出函数，的图象，设直线与曲线相切于第一象限内的点， ，解得，切点为，由点到直线的距离公式可得，的最小值为17【解析】（1），即，（2）由，可得，由正弦定理，得，即由余弦定理及，

8、解得，的面积18【解析】（1）设被污损的数字为，则，由题意得，即，即，所以，西部各县观看该节目的观众的平均数超过东部各县的概率为（2）由已知得，回归直线方程为，当时，即年龄为60岁的观众学习诗词的时间为小时19（1）当时，则，则两式对应相减得：，所以时，在条件式中令得，同理，令可求得，所以，所以由得数列为等差数列（无论如何操作，都必须补验）（2）当为偶数时当为奇数时综上，20（1）因为和的中点、，又平面，则平面，取中点，则，又平面平面，平面，又且平面平面，平面，又平面，则平面，所以平面平面从而点与直线上任意一点的连线均与平面平行（2），由（1）可得，则平面，所以点到平面距离与点到平面距离相等，

9、而点到平面距离是点到平面距离的一半，即，又，21（1）由，得或，当时，若时，；若时，；当时，（当且仅当时，）；当时，若时，；若时，；综上，当时，在和上分别单减，在上单增；当时，在上单减；当时，在，上分别单减，在上单增（2）由当时知在，上分别单调递增，在上单调递减，故，注意到时，因此，不等式恒成立恒成立，而对任意，故的取值范围为22（1）消参得普通方程为，极坐标方程得，（2）曲线的参数方程应化为（为参数，）代入曲线得，由=得设，对应的参数分别为，由得，即，当时，解得，当时，解得，综上，或23（1），所以或或解之得不等式的解集为（2）当，时，由题得2必须在的右边或者与重合，所以，所以，当，时，不等式恒成立当，时，由题得2必须在的左边或者与重合，由题得，所以没有解综上，