四川省南充市阆中东风中学2023-2024学年高一数学上学期第一次段考试题（Word版附解析）.docx

1、四川省阆中东风中学校2023-2024学年度上期高一年级第一次段考数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即得.【详解】集合，则.故选：B2. 已知命题：，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定为特称命题，写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题：的否定为：.故选A.3. 函数，的图象如图所示，则的单调递增区间是（ ）A. B

2、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由图象即可得到函数的单调增区间.【详解】根据图像易得单调增区间为，故选：C.4. 已知 ，那么 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用作差法比较大小.【详解】解：，故选：B5. ，若，则的取值集合为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出，由，可得，或，由此能求出的取值集合【详解】，或，或或的取值集合为故选D【点睛】本题主要考查集合子集的定义，以及集合空集的定义，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题6. 已知,且满足,那么的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用“乘1法

3、”与基本不等式的性质即可得出结果.【详解】解：,且满足,那么.当且仅当时取等号.最小值为.故选：B【点睛】本题考查基本不等式的应用,利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法,基本不等式的应用要注意“一正二定三相等”.7. 函数在上单调递减，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次函数图象可知对称轴在区间的左侧时满足题意，解不等式可得.【详解】根据题意可知关于对称，且开口向下；若函数上单调递减，则，解得.故选：C8. 已知函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据条件判断

4、函数单调性，利用单调性列出限制条件可得答案.【详解】因为，所以函数为增函数，所以，解得.故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A. 所有的正方形都是矩形B. 有些梯形是平行四边形C. ，D. 至少有一个整数，使得【答案】CD【解析】【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；对于B选项，命题“有些梯形是平

5、行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.故选：CD.10. 下列各组函数是同一函数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】AD【解析】【分析】根据两函数相等的三要素一一判断即可.【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为,且两个函数的对应关系相同,所以是同一函数,故A正确;对于B, 的定义域为,的定义域为,所以不是同一函数,故B错误;对于C，与对应关系不相同,故C错误;且定义域为,定义域为,所以两个函数是同

6、一函数,故D正确.故选:AD.11. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AC【解析】【分析】对各选项逐一通过作差，不等式的性质或者举特例即可确定对应选项的正确性而得解.【详解】对于A，因，则，即，A正确；对于B，时，取，则，即不成立，B不正确；对于C：因，则，于是有，C正确；对于D，当时，即不成立，D不正确.所以说法正确的是只有选项AC.故选：AC12. 将一根铁丝切割成三段，做一个面积为，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，能满足题意的是（ ）A. 9.5mB. 10.2mC. 10.5mD. 11m【答案】CD【解析】【分析】先设直角

7、三角形的框架的两条直角边为，则，此时三角形框架的周长为，再根据基本不等式，求出周长的最小值即可得解【详解】设直角三角形的框架的两条直角边为，则，即，此时三角形框架的周长为，当且仅当时，取等号，因为，所以，所以在选项中4种长度的铁丝中，能满足题意的是CD.故选：CD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. “”是“”的_条件（填“充分不必要 、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个）【答案】必要不充分【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念直接得出结果.【详解】由得或,所以“”是“”的不充分条件；若则为真命题，所以“”是“”的必要条件.综上可得，“”是“”的必要不充分条

8、件.故答案为：必要不充分.14. 已知函数，则_【答案】4【解析】【分析】根据分段函数解析式即得.【详解】因为，所以.故答案为：.15. 函数定义域是，则的定义域是_【答案】【解析】【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可.【详解】因为的定义域为，所以函数中，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.16. 已知是定义在上的减函数，且，则的取值集合为_.【答案】【解析】【分析】由函数单调性和定义域的要求可得自变量所满足的不等关系，解不等式求得结果.【详解】的定义域为，解得：，又为定义域上的减函数且，解得：，综上所述：取值集合为.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的单调性求解函数不等式的问题，易错

9、点是忽略函数定义域的要求，造成求解错误，属于基础题.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. 求下列不等式的解集（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】由一元二次不等式的解法，直接求解即可.【小问1详解】由，得，解得：或，故不等式的解集为：；小问2详解】由，得，解得：或，故不等式的解集为.18. 已知函数（且）（1）求的值；（2）求证：是定值；【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据函数解析式将和代入计算可得；（2）将化简计算即可得出，即可证明是定值.【小问1详解】由可知，代入计算可得；【小问2详解】证明：，（且）1

10、9. 已知全集，非空集合（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由得到集合AB，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知，结合，由求解.【小问1详解】解：时，全集，或A=【小问2详解】命题：，命题：，是的必要条件，解得或，故实数取值范围20. 设函数，（1）画出函数的图像；（2）求出的解集，并写出函数的值域【答案】（1）图象见解析； （2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据分段函数解析式画出函数的图象；（2）根据函数的图象结合解析式可得不等式的解集及函数的值域.【小问1详解】因为，图象如图所示：；【小问2详解】令得：

11、或，结合图象知的解集为，又由图象可知，函数处取得最大值，因为当时，所以，故的值域为.21. 已知关于x的不等式（1）若不等式的解集是，求的值；（2）若，求此不等式的解集【答案】（1）；（2）分类讨论，答案见解析【解析】【分析】（1）利用根与系数关系列式，求得的值，进而求得的值.（2）将原不等式转化为，对分成三种情况，讨论不等式的解集.【详解】（1）由题意知，且1和5是方程的两根，且，解得，（2）若，原不等式为，时，原不等式解集，时，原不等式解集为，时，原不等式解集为，综上所述：当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根与系数

12、关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.22. 近年来，国际环境和局势日趋严峻，高精尖科技围堵和竞争更加激烈，国家号召各类高科技企业汇聚科研力量，加强科技创新，以突破我国在各个领域的“卡脖子”关键技术某高科技企业计划加大对芯片研发的投入，据了解，该企业原研发部门有100名技术人员，年人均投入80万元现将这100名技术人员分成两个部分：研发部人员和技术部人员，其中技术部人员x名（其中），调整后研发部人员的年人均投入增加，技术部人员的年人均投入调整为万元（1）要使得调整后研发部人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少？（2）若技术部人员在已知范围内调整后，必须要求研发部人员的年总投入始终不低于技术部人员的年总投入，求出正整数t的最大值【答案】（1）80； （2）14.【解析】【分析】（1）根据给定条件，列出关于不等式，求解不等式得解.（2）列出关于不等式，分离参数并借助基本不等式求出最小值即可.【小问1详解】依题意，整理得：，即，而，解得，所以调整后技术人员的人数x最多为80.【小问2详解】依题意，整理得：，而当时，当且仅当时取等号，因此，所以正整数t的最大值为14.