四川省成都市高新区2021届高三下学期3月月考文科数学试题 WORD版含答案.docx

1、成都市高新区2018级高三3月月考数 学 试 题（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则ABCD2设复数z满足，则A1B2CD3已知等比数列的前n项和为，若，则的公比为A或 B或 C或 D或4为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各人；男性人，女性人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是A是否倾向选择生育二胎与户籍有关

2、B是否倾向选择生育二胎与性别无关C倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同D倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数5若向量，满足，则ABCD6已知焦点为的抛物线上有一点，以为圆心，为半径的圆被轴截得的弦长为，则A2或B2C1D1或7已知平面，直线，且有，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则. 其中正确命题有ABCD8将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递增区间为ABCD9已知函数，“函数在上有两个不相等的零点”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知，则的大小关系为ABCD11已知双曲线：(，)的左右

3、焦点分别为，且以为直径的圆与双曲线的右支交于，直线与的左支交于，若，则双曲线的离心率为ABCD12已知，则的最小值为A BC D第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若实数满足不等式组则目标函数的最大值为 14若偶函数满足，则 15已知圆台内有一个球，该球与此圆台的上下两个底面及母线都相切，若圆台的上，下两个底面的半径分别为1，4，那么这个球的体积为 16已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，且.则 ；若存在，使得成立，则实数的最小值为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知在

4、中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18(本小题满分12分)某班进行了次数学测试，其中甲、乙两人的成绩统计情况如茎叶图所示：（1）该班数学老师决定从甲、乙两人中选派一人去参加数学比赛，你认为谁去更合适？并说明理由；（2）从甲的成绩中任取两次作进一步的分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在之间的概率.19(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，为的中点，且.（1）证明：平面平面.（2）求点到平面的距离.20(本小题满分12分)已知函数（1）讨论的单调性；（2）若不等式在恒成立，求的取值范围21(本小题满分12分)已知椭圆C： 的左、右顶点分别为，上、下顶点分别

5、为，四边形的面积为，坐标原点O到直线的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，点P为椭圆C上异于A，B的一点，四边形为平行四边形，探究：平行四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做题的第一题记分.作答时请将答题纸上所选题目对应题号后的方框涂黑.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线过点且与直

6、线:平行，直线与曲线相交于A，B两点，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满足，求证：.数学试卷（文科）参考答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112CDACBBBAACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1312 14 15 16 （第一空2分，第二空3分.） 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17(本小题满分12分)解：（1）因为， 由正弦定理，可得， 整理得， 2分又由余弦定理，可得， 4分又因为，所以. 6分（2）由（1）知，又由，可得. 8分因

7、为，当且仅当时等号成立，所以， 10分所以， 即面积的最大值. 12分18(本小题满分12分)（1）由茎叶图得，甲的平均分为 ， 1分乙的平均分为 ， 2分又， 3分， 4分 ，故甲去更合适. 6分（2）由题得，两次成绩一共有15种情况，即：(86,88)，(86,89)，(86,90)，(86,91)，(86,96)，(88,89)，(88,90)，(88,91)，(88,96)，(89,90)，(89,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)， 8分其中至少有一次成绩在之间有9种情况，即：(86,91)，(86,96) ，(88,91)，(88,96)，(89

8、,91)，(89,96)，(90,91)，(90,96)，(91,96)， 10分 故至少有一次成绩在之间的概率为. 12分19（(本小题满分12分)（1）证明：取的中点为，连接，.因为，所以，.又，所以，且. 2分在中， 所以，即，从而. 4分又，所以平面.因为平面，所以平面平面. 6分（2）解：因为是斜边上的中线，所以.在中，则边上的高为，所以. 7分 又. 8分设点到平面的距离是，由，得， 10分所以，解得，即点到平面的距离为. 12分 20 (本小题满分12分)解：（1）函数，定义域为， 1分当时，即在上单调递增； 3分当时，令得，时，时， 即在上单调递减，在上单调递增； 5分综上，时

9、，在上单调递增；时，在上单调递减，在上单调递增； 6分（2）不等式在恒成立，即在恒成立， 令，则即可. 7分 因为，令，则， 9分当时，即在上递增，且最小值为，故，即，故在上单调递增， 11分 故，故. 12分 21(本小题满分12分)解：（1）直线的方程为， 1分由题意可得，解得， 3分椭圆C的方程为 4分（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时 6分当直线的斜率存在时，设：，联立，可得， 7分则， 8分，四边形为平行四边形，点P在椭圆上，整理得， 10分 11分原点O到直线的距离， 综上，四边形的面积为定值3. 12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由(

10、为参数)，消去参数，得曲线的普通方程为：， 2分由，得，得曲线的直角坐标方程为：，即. 3分所以两方程相减可得交线为， 4分所以直线的极坐标方程为. 5分（2）由:，得，直线l的直角坐标方程：， 6分直线l的斜率为，所以直线的斜率为，倾斜角为，所以直线的参数方程为(t为参数) 7分将直线的参数方程代入曲线，中，得.设A，B两点的参数为，则，异号. 8分 . 10分23（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲解：（1）当时，不等式即为，解得； 1分当时，不等式即为，； 2分当时，不等式即为，. 3分综上，不等式的解集为. 5分（2）由绝对值不等式的性质可得： 7分当时，取最小值4，即，即 9分当且仅当时等号成立. 10分