四川省成都石室中学2022-2023学年高三下学期入学考试文科数学试题.docx

1、成都石室中学2022-2023学年度下期高2023届入学考试文科数学第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则（ ）ABCD2已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面上的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3用系统抽样的方法从400名学生中抽取容量为16的样本，将400名学生编号为1至400，按编号顺序分组，若在第1组抽出的号码为12，则在第2组抽出的号码为（ ）A26B28C33D374已知为奇函数，当时，则当时，（ ）ABCD5将函数的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵

2、坐标不变，所得图象对应的函数解析式为（ ）ABCD6给出下列命题：（1）设a，b，c为实数，若，则ab；（2）设，则的取值范围是；（3）当x2时，的最小值是4其中真命题的个数是（ ）A3B2C1D07“大衍数列”来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图执行该程序框图，输入m=4，则输出的S=（ ）A6B14C26D448已知函数的图象关于对称，则的值是（ ）ABC2D9在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得DA，DB，

3、DC三条棱与水平面所成角均相等，此时水平面为HJK，如图2所示若在图2中，则在图1中（ ）ABCD10已知函数的极值点均不大于2，且在区间（1，3）上有最小值，则实数a的取值范围是（ ）ABCD11已知，分别为双曲线C的左、右焦点，点P是右支上一点，且，设，当的范围为时，双曲线C离心率的范围为（ ）ABCD12在中，为锐角，且对于，的最小值为，则（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13抛物线的焦点到准线的距离是_14已知圆，过原点的直线l与圆C有公共点，则直线l斜率的范围为_15小明和小强计划去博物馆参观，约定上午9：009：30之间的任何一

4、个时间在博物馆会合两人商量好提前到达博物馆的人最多等待对方10分钟，如果对方10分钟内没到，那么等待的人先进去参观，则两人能够在博物馆门口会合的概率是_16将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段重复这一过程，记数列表示第n次操作后余下的区间段长度（1）=_；（2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要

5、求作答（一）必考题：共60分17（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且（），数列的前n项积为，满足（）（）求数列和的通项公式；（）设，求数列的前n项和18（本小题满分12分）第二十二届世界杯足球赛已于2022年12月18日在卡塔尔落下帷幕，这是世界杯足球赛首次在中东国家举行本届世界杯很可能是“绝代双骄”梅西、C罗的绝唱，狂傲的青春也将被时间揽入温柔的怀抱，即将说再见时，才发现，那属于一代人的绝世风华，不会随年华逝去，只会在年华的飘零中不经意的想起为了了解某校学生对足球运动的兴趣，在该校随机抽取了男生和女生各100名进行调查，得到如图所示的等高堆积条形图（）完成22列联表，

6、并回答能否有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”；喜欢足球运动不喜欢足球运动合计男生女生合计（）从样本中对不喜欢足球运动的学生按性别分层抽样的方法抽取出6名学生，若从这6人中随机抽取4人，求抽取到1男3女的概率附表：P0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635其中，n=a+b+c+d19（本小题满分12分）多面体ABCDEF如图所示，正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EF=FA=1（）求证：平面平面DEF；（）求该多面体的体积20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆C的方程；（）若直线为椭圆C在点P处的切

7、线，且直线与椭圆C交于A，B两点（）求直线的方程；（）当的面积取最大值时，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，（）求证：f（x）存在唯一零点；（）设，若存在，使得，求证：（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，那么按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系Ox中，若点A为曲线上一动点，点B在射线AO上，且满足，记动点B的轨迹为曲线C（）求曲线C的极坐标方程；（）若过极点的直线交曲线C和曲线l分别于P，Q两点，且直线PQ的中点为M，求的最大值23选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数（a0）（）若a=1，解不

8、等式；（）当x0时，恒成立，求实线a的取值范围答案及解析1A【解析因为，所以2C【解析】由，所以z在复平面上的点位于第三象限3D【解析】组距：，则第2组抽出来的号码应该为12+25=374B【解析】当x2时，当且仅当x=3时取等，所以（3）正确7C【解析】（1）n=1，S=0，m=4，n是奇数，S=0+0=0，nm否，n=2；（2）n=2，n不是奇数，S=0+2=2，nm否，n=3；（3）n=3，n是奇数，nm否，n=4；（4）n=4，n不是奇数，S=6+8=14，nm否，n=5；（5）n=5，n是奇数，S=14+12=26，nm是，则输出S=268D【解析】因为的图象关于对称，则在取得极值又

9、，则，得，所以，则9B【解析】DA，DB，DC三条棱与水平面所成角均相等时，三棱锥D-HJK为正三棱锥设正方体的棱长为3，则DH=DK=DJ=2，所以，则题图1中，则，所以10A【解析】易知最小值只能在极小值处取得，所以（1）当a=2时，在上单调递增，无最值；（2）当1a2时，f（x）在（1，a）上单调递增，上单调递减，上单调递增，在x=2取得极小值，又极小值必须为最小值，则，即，即；（3）当时，在上单调递减，上单调递增，满足条件综上所述，11A【解析】在中，由因为，所以，所以，所以12D【解析】因为，当时，取最小值，则，所以，故因为，所以b=2c，所以，得，所以131【解析】因为抛物线方程为

10、，所以焦准距p=114【解析】由题意可知，圆C的圆心为，半径设直线l的方程为y=kx，则，即，解得15【解析】设小明到达的时刻为9时x分，小强到达的时刻为9时y分，其中，则当时，两人能够在图书馆门口会合如图，两人到达时刻构成正方形区域，记其面积为S；而事件A：两人能够在图书馆门口会合构成阴影区域，记其面积为，所以16（1）（2）（第1空2分，第2空3分）【解析】由题意可知，所以，所以数列为首项，公比的等比数列，所以因为，都有恒成立，所以恒成立，只需记，显然，所以令，即，即，解得因为，所以n可以取包含5以后的所有正整数，即当且时，单调递减又，所以综上所述，当n=5时，最大，所以，所以实数的取值范

11、围是17解：（）在中，令n=1，得当时，由，于是有因为数列的各项均为正数，所以，则数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以有，显然适合，因此由，令n=1，得；当时，由，得，所以（）记，数列的前n项和为，所以，则由可知，数列是以为首项，4为公比的等比数列，则数列的前n项和为，故数列的前n项和18解：（）完成列联表：喜欢足球运动不喜欢足球运动合计男生6040100女生2080100合计80120200的观测值，所以有99%的把握认为“该校学生是否喜欢足球运动与性别有关”（）按照分层抽样的方法可得，抽取男生2人，设为a，b；女生4人，设为A，B，C，D，从这6人中随机抽取4人，末被抽取的2人有a，

12、b，a，A，a，B，a，C，a，D，b，A，b，B，b，C，b，D，A，B，A，C，A，D，B，C，B，D，C，D，共有15种不同的基本结果，其中抽取到1男3女的情况，即未抽取的2人是1男1女，则有a，A，a，B，a，C，a，D，b，A，b，B，b，C，b，D，共有8种不同的基本结果，所以抽取到1男3女的概率为19（）证明：如图，连接BD，设AC与BD交于点O，连接FO，EO因为平面平面ACEF，平面平面ACEF=AC，平面ACEF，所以平面ABCD因为四边形ABCD是边长为的正方形，所以在直角梯形ACEF中，O为AC的中点，则AO=EF=1，且又因为AF=EF， ，所以四边形AFEO是边长为

13、1的正方形，所以，且EO=AF=1，所以平面ABCD因为平面ABCD，所以，则，所以，所以因为平面ABCD，平面ABCD，所以，所以，所以，所以又因为，BE，平面BEF，所以平面BEF又因为平面CDE，所以平面平面CDE（）解：由（）可知，则平面ACEF多面体ABCDEF可以视为四棱雉B-ACEF和四棱雉D-ACEF的组合体，故其体积为20解：（）由题意，得则故椭圆（）（）由题意可得，直线的切线斜率一定存在令直线，联立，整理得，所以，即，所以，故直线，即直线（）由（），设，直线，联立，整理得，且，即-4m4，所以，则又点P到直线的距离，且-4m4，所以令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，即

14、当m=2时，面积取最大值，此时直线的方程为x+2y+2=021证明：（）由题意，得记，则因为时，恒成立，所以在上单调递增因为，所以在上恒小于0，在上恒大于0，所以在上单调递减，在上单调递增因为，所以有唯一零点x=1（）由，得记，故因为在上单调递增，所以，则，设则，因为在上恒成立，所以在上单调递增，注意到，所以的解集为，的解集为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以又因为，所以22解：（）当点B在线段AO上时，由，得或当点B不在线段AO上时，设，则，所以，所以又，所以综上所述，曲线C的极坐标方程为或（）若曲线C为，此时点P，Q重合，不合题意若曲线C为，设直线，由得；由得因为M是线段PQ的中点，所以因为，所以记，则又在上单调递减，故当时，取最大值为323解：（）若，则当时，则，所以；当时，则，所以；当时，则，所以综上所述，的解集为（）因为，所以当时，恒成立，即得；当时，恒成立，即，得综上所述，实数a的取值范围为