四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三下学期第二次诊断性模拟考试数学（理）试题.docx

1、泸县四中2020级高三第二次诊断性模拟考试 数 学（理工类）注意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 本试卷满分150分，考试时间120分钟 考试结束后，请将答题卡交回。第I卷 选择题（60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABCD2图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点所表示的复数满足，则复数A B C

2、D3甲乙两台机床生产同一种零件，根据两台机床每天生产零件的次品数，绘制了如下茎叶图，则下列判断错误的是A甲的平均数大于乙的平均数B甲的众数大于乙的众数C甲的方差大于乙的方差D甲的性能优于乙的性能4已知某几何体的三视图如图所示（图中网格纸上小正方形边长为1），则该几何体的体积为AB15CD205已知是第四象限角，则A B C D6设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7在如图所示的计算程序框图中，判断框内应填入的条件是A BCD8已知函数，其中.若函数的最小正周期为，且当时，取最大值，是A在区间上是减函数B在区间上是

3、增函数C在区间上是减函数D在区间上是增函数9若，则ABCD10已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为的等差数列，且，则的前项的和为ABCD11已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率的平方为ABCD12关于x的不等式对任意x1恒成立，则a的取值范围是A B C D第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13曲线在处的切线方程为 _143名女生和4名男生随机站成一排，则每名女生旁边都有男生的概率为_15若实数满足，且，则的最大值为_.16如图，在四边形中，点是线段上的一个动点，则的最

4、小值为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必做题：共60分17（12分）已知正项等比数列的前项和为，若，成等差数列，（1）求与；（2）设，数列的前项和记为，求18（12分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按 0，10，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立（1）写出频率分布直方图（甲）中的的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分

5、别为，试比较与的大小；（只需写出结论）（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率； （3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望19（12分）如图，分别是圆台上下底面的圆心，是下底面圆的直径，点是下底面内以为直径的圆上的一个动点（点不在上）.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20（12分）已知抛物线，直线，过点作直线与交于，两点，当时，为中点.（1）求的方程；（2）作，垂足分别为，两点，若与交于，求证：.21（12分）已知函数有两个零点，.（1）求实数的取值范围；

6、（2）证明：.（二）选做题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2cos.（1）若曲线C1方程中的参数是，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；（2）已知点A（0，1），若曲线C1方程中的参数是t，0，且C1与C2相交于P，Q两个不同点，求的最大值.23（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求函数的取值范围.泸县四中2020级高三第二次诊断性模拟考

7、试数 学（理工类）参考答案：1A 2B 3D 4C 5D 6D 7A 8B 9B 10C 11D 12B13 14 15 1617解：（1）设正项等比数列的公比为()，由解得，所以，（2）由（1）得，所以，-得，所以18（1）由各小矩形的面积和为1可得：，解之的；由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在箱，故 （2）设事件：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则，所以 （3）由题意可知，的可能取值为0，1，2，3 ，

8、， 所以的分布列为01230343044101890027所以 的数学期望19解：（1）由题意，分别是圆台上下底面的圆心，可得底面，因为底面，所以，又由点是下底面内以为直径的圆上的一个动点，可得，又因为，且平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，因为，则，可得，所以，设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以，又由，设平面的法向量为，则，即，令，可得，所以，所以，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.20（1）设，当时，的方程为即,由可得，为的中点，的方程为；（2）证明：当时，则四边形为矩形，为的中点，由（1）可知为的中点，为的中位线，；当与不平行

9、时，设与相交于，不妨设从左至右依次为点A、B、M，如图，由题意显然成立，只要证，即证，又，只要证，即证，即证.设直线的方程为，则，由，解得.由可得，得证；综上，.21（1）解：的定义域为，.当时，所以在上单调递增，故至多有一个零点，不符合题意；当时，令，得；令，得，故在上单调递减，在上单调递增，所以（i）若，则，故至多有一个零点，不符合题意；（ii）若，则，由（i）知，.又，故存在两个零点，分别在，内.综上，实数的取值范围为.（2）证明：由题意得，令，两式相除得，变形得.欲证，即证，即证.记，故在上单调递减，从而，即，所以得证.方法2：由题意得：由（1）可知，令，则，则，两式相除得，欲证，即证

10、，即证.记，令，故在上单调递减，则，即，在上单调递减，从面，得证，即得证.22（1）2cos，曲线C2的直角坐标方程为（x1）2+y21，是曲线C1：的参数，C1的普通方程为x2+（y1）2t2，C1与C2有且只有一个公共点，|t|1或|t|1，C1的普通方程为x2+（y1）2（）2或x2+（y1）2（）2（2）t是曲线C1：的参数，C1是过点A（0，1）的一条直线，设与点P，Q相对应的参数分别是t1，t2，把，代入（x1）2+y21得t2+2（sincos）t+10，|t1|+|t2|t1+t2|2|sin（）|2，当时，4（sincos）2440，取最大值2.23（1）不等式，即.当时，即，得；当时，即，得；当时，即，无解.综上，原不等式的解集为.（2） .令 结合函数的图象易知：当时，.要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数的取值范围是.