四川省百分智名校2023-2024学年高一上学期期中联合学业质量检测数学试题（Word版附解析）.docx

1、高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “，是奇数”的否定是（ ）A. ，不是奇数B. ，不是奇数C. ，不是奇数D. ，是奇数3. “小宋来自四川省”是“小宋来自成都市”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则（ ）A. 19B. 17C. 8D. 7. 函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 38

2、. 已知是定义在上奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列命题是真命题是（ ）A. 集合有4个元素B. 等边三角形是轴对称图形C. “所有的自然数都不小于零”是全称量词命题D. 所有奇函数的图象都关于原点对称10. 已知函数（且的图象如图所示，则函数的大致图象不可能为（ ）A. B. C. D. 11. 溶液酸碱度是通过来计量的的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是

3、7当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性，则下列选项正确的是（参考数据：取）（ ）A. 若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是1.6B. 若纯净水的氢离子浓度是海水的倍，则海水的是9.1C. 若某溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，则该溶液呈酸性D. 若某个新鲜的鸡蛋蛋白的是8，则这个鸡蛋蛋白的氢离子浓度为摩尔/升12. 若，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若是幂函数，则_14. 已知正数，满足，则的最大值为_15. 已知函数的零点在区间内，则_16. 已知函数（且在上是增函数，则的取值范围为_四、解答题：本题共

4、6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：（1）；（2）18. 已知集合，（1）若，求，（2）若，求的取值范围19. 已知函数满足（1）求的值；（2）试判断在上的单调性，并用定义证明20. 小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习值看作天后小钗的国画学习值为，已知10天后小钗的国画学习值为1.22.（参考数据：取）（1）求的值，并写出的解析式；（2）当小钗国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？（结果保留整数）21. 已知二次函数的单调递增区间为，且有一个零点为（1）证明：偶函数（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围

5、22. 已知函数满足（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，（3）已知实数，满足，当时，恒成立，求的最大值高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解出集合，再根据交集含义即可.【详解】因为，所以故选：C.2. “，是奇数”的否定是（ ）A. ，不是奇数B. ，不是奇数C. ，不是奇数D. ，是奇数【答案】A【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题分析判断【详解】“，是奇数”的否定是“，不是奇数”.故选：A.3. “小宋来

6、自四川省”是“小宋来自成都市”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件判断即可.【详解】“小宋来自四川省”不能推出“小宋来自成都市”，但“小宋来自成都市”可以推出“小宋来自四川省”故“小宋来自四川省”是“小宋来自成都市”的必要不充分条件，故选：B4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数有意义，则满足，解得，所以函数的定义域为.故选：A.5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析

7、】根据指数函数、对数函数的单调性比较大小即可.【详解】因为，所以故选：D6. 已知函数，若，则（ ）A. 19B. 17C. 8D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得，结合，即可求解【详解】由函数，因为，可得，即，则故选：B.7. 函数的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】分别讨论和时，的零点个数，再根据题意分析即可得出答案.【详解】当时，令，解得当时，令，得3，因为函数与的图象在上有唯一公共点，即在上有唯一零点，故的零点个数为2.故选:C8. 已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根

8、据函数的单调性、奇偶性画出的大致图象，结合图象来求得不等式的解集.【详解】根据题意可得在上单调递增，因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增令，解得或（舍去），则画出的大致图象，则由不等式，得或，解得或，所以不等式的解集为.故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列命题是真命题的是（ ）A. 集合有4个元素B. 等边三角形是轴对称图形C. “所有的自然数都不小于零”是全称量词命题D. 所有奇函数的图象都关于原点对称【答案】BCD【解析】【分析】根据集合描述法的表示判断A，根据轴对称判

9、断B，根据全称命题概念判断C，根据奇函数性质判断D.【详解】集合，有3个元素，A错误；等边三角形是轴对称图形，B正确；“所有的自然数都不小于零”是全称量词命题，C正确；所有奇函数图象都关于原点对称，D正确故选：BCD10. 已知函数（且的图象如图所示，则函数的大致图象不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】由指数函数的图象特征，结合幂函数在第一象限的图象特征可得答案.详解】根据题意可得，的图象是向上平移a个单位得到的，结合幂函数的性质可知在上为单调递增函数，当a为奇数时，图象如C选项所示；当a为偶数时，图象如B选项所示，选项A，D不符合题意故选：AD.11. 溶液酸碱

10、度是通过来计量的的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升例如纯净水中氢离子的浓度为摩尔/升，则纯净水的是7当时，溶液呈酸性，当时，溶液呈碱性，当（例如：纯净水）时，溶液呈中性，则下列选项正确的是（参考数据：取）（ ）A. 若胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是1.6B. 若纯净水的氢离子浓度是海水的倍，则海水的是9.1C. 若某溶液中氢离子的浓度为摩尔/升，则该溶液呈酸性D. 若某个新鲜的鸡蛋蛋白的是8，则这个鸡蛋蛋白的氢离子浓度为摩尔/升【答案】ACD【解析】【分析】根据题中公式，结合对数的运算性质进行求解即可.【详解】胃酸的，A正确海水的氢离子浓度为摩尔/升，则海水的，

11、B错误选项C中溶液的，溶液呈酸性，C正确新鲜的鸡蛋蛋白的，则这个鸡蛋蛋白的氢离子浓度为摩尔/升，D正确故选：ACD.12. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，结合作差法，对选项逐一分析判断即可得解.【详解】因为，所以，则，所以，又，所以，故A正确设函数，因为函数在上单调递增，函数在上单调递增，且，所以在上单调递增，即，故B正确取，则，故C错误，则，因为函数为减函数，所以因为函数为增函数，所以，则，故D正确故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若是幂函数，则_【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义列方

12、程来求得的值.【详解】令，得，解得故答案为：14. 已知正数，满足，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】利用基本不等式求得的最大值.【详解】因为，所以，当且仅当时，等号成立故最大值为4故答案为：15. 已知函数的零点在区间内，则_【答案】【解析】【分析】先求出在上的单调性，然后利用零点存在定理从而求解.【详解】因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，所以零点在区间内，故.故答案为：.16. 已知函数（且在上是增函数，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】根据复合函数的单调性，对分类讨论，列出不等式组求解即可得解.【详解】设函数当时，函数在上单调递增，则在上为增函数，由，解得

13、当时，函数在上单调递减，则在为减函数，由，解得综上，故的取值范围为故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 计算：（1）；（2）【答案】17. 7 18. 1【解析】【分析】（1）由指数幂运算直接得答案；（2）由对数的运算直接得答案.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式18. 已知集合，（1）若，求，（2）若，求的取值范围【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）根据题意，得到，结合集合并集和补集的运算，即可求解；（2）由，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】解：由不等式，即，解得，所以，当时，可得，所以，【小问

14、2详解】解：由集合，因为，可得，当时，可得，解得；当时，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为19. 已知函数满足（1）求的值；（2）试判断在上的单调性，并用定义证明【答案】（1）2； （2）在上单调递减，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用给定的函数解析式及函数值，求出，再求出函数值即得.（2）函数在上单调递减，再利用单调性定义推理得解.【小问1详解】函数，由，得，解得，因此，则，所以.【小问2详解】函数在上单调递减任取，且，则，由，得，因此，即，函数在上单调递减20. 小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习值看作天后小钗的国画学习值为，已知10天后小钗

15、的国画学习值为1.22.（参考数据：取）（1）求的值，并写出的解析式；（2）当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？（结果保留整数）【答案】（1）， （2）54天【解析】【分析】（1）由题意可得，进而结合指数与对数的相互转化求解即可；（2）令，结合对数的运算性质求解即可.【小问1详解】依题意可得，即，因为，所以，因为，所以，即，则.【小问2详解】令，得，故当小钢的国画学习值达到2.89时，小钢已经坚持学习国画54天.21. 已知二次函数的单调递增区间为，且有一个零点为（1）证明：是偶函数（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【

16、分析】（1）根据题意，利用二次函数的性质，求得，结合函数奇偶性的定义和判定方法，即可得证；（2）由（1）得到，根据在上有两个零点，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【小问1详解】证明：由二次函数的单调递增区间为，可得，解得又因为有一个零点为，则，解得或（舍去），所以，因为，所以是偶函数【小问2详解】解：由（1）可知，因为在上有两个零点，则满足，解得，所以实数的取值范围为22. 已知函数满足（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围，（3）已知实数，满足，当时，恒成立，求的最大值【答案】（1） （2） （3）2【解析】【分析】（1）换元法求函数解析式即可得解；（2）分离参数后利用均值不等式求最值可得参数取值范围；（3）由题意转化为，利用均值不等式分析最小取值，解出的取值范围即可.【小问1详解】令，得，则，故的解析式为【小问2详解】对任意的，不等式恒成立，即，因为，所以设，因为，所以，所以，则，故，即的取值范围为【小问3详解】由，得，由，得，即，当且仅当时，等号成立因为，所以，所以，即，解得，因为，所以的最大值为2