基础强化人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节训练试题（含答案及解析）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同把这4张卡片背面

2、朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）ABCD2、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）ABCD3、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（）ABCD4、甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，的卡片，乙中有三张标有数字，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则

3、：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜则乙获胜的概率为（）ABCD5、一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD6、在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B8C12D157、如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是

4、100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45其中合理的是()ABCD8、下列事件中，属于不可能事件的是()A某投篮高手投篮一次就进球B打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D在1个标准大气压下，90 的水会沸腾9、在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的

5、试验可能是（）A朝上的点数是5的概率B朝上的点数是奇数的概率C朝上的点数大于2的概率D朝上的点数是3的倍数的概率10、下列说法错误的是（）A袋中装有一个红球和两个白球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，充分摇动后，再从中随机摸出一个球，两次摸到不同颜色的球的概率是B甲、乙、丙三人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则是如果甲、乙两人的手势相同，那么丙获胜，如果甲、乙两人的手势不同，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定甲、乙的获胜者这个游戏规则对甲、乙、丙三人是公平的C连续抛两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”和“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，这三

6、种结果发生的概率是相同的D一个小组的八名同学通过依次抽签（卡片外观一样，抽到不放回）决定一名同学获得元旦奖品，先抽和后抽的同学获得奖品的概率是相同的，抽签的先后不影响公平第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到0.1）2、2022年北京冬奥会的主题口号是“一起向未来”，一个不透明

7、的口袋里装着分别标有汉字“一”、“起”、“向”、“未”、“来”的五个小球，除汉字不同之外，小球没有其它区别从中任取两个球，则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为 _3、小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是_4、有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_5、一

8、个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由2、在“双减”和“双增”的政策下，某校七年级开设了五门手工课，按照类别分别为：剪纸；沙画；雕刻；泥塑；插花，每个

9、学生仅限选择一项，为了了解学生对每种手工课的喜爱程度，随机抽取了七年级部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了_名学生；扇形统计图中_，类别所对应的扇形圆心角的度数是_度；(2)请根据以上信息直接补全条形统计图；(3)在学期结束时，从开设的五门手工课中各选出一名学生谈感悟，由于这五名同学采用随机抽签的方式确定顺序，请用树状图或列表的方式说明剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位谈感受的概率3、某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在月光下的凤尾竹与彩云之南中确定一首

10、游戏规则如下：在个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b然后计算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏月光下的凤尾竹，否则，演奏彩云之南(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？4、现有三张鼠年生肖邮票，三张邮票除图案之外，其余都相同，将这三张邮票背面朝上洗匀

11、，从中随机抽取一张，记下图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率（注：三张邮票从左到右依次可标记为A、B、C）5、节能灯质量可根据其正常使用寿命的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于5千小时的节能灯定为优质品，否则为普通品设节能灯的使用寿命时间为t千小时，节能灯使用寿命类别如下：寿命时间（单位：千小时）节能灯使用寿命类别某生产厂家产品检测部门对两种不同型号的节能灯做质量检测试验，各随儿田耳权才产品作为样本，并将得到的试验结果制作成如下图所示的扇形统计图和条形统计图：根据上述调查数据，解决下列问题：(1)

12、现从生产线上随机抽取两种型号的节能灯各1盏，求其中至少有1盏节能灯是优质品的概率；(2)工厂对节能灯实行“三包”服务，根据多年生产销售经验可知，每盏节能灯的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表：使用时间t（单位：千小时）每盏节能灯的利润y（单位：无）1020请从平均利润角度考虑，该生产厂家应选择多生产哪种节能灯比较合算，说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【详解】分析：直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率详解：令3张用A1，A2，A3，表示，用B表示，画树状图为：，一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，故从中随机抽取两张，则这两张卡

13、片正面图案相同的概率是：故选D点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键2、C【解析】【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率故选：C【考点】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.3、D【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号和大于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：根据题意，画树状图如下： 共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种

14、，两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，故选：D【考点】此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4、C【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，=b2-4a0,画树状图如下：由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则=-10；a=，b=2，则=20；a=，b=1，则=0；a=，b=3，则=80；a=，b=2，则=30；a=1，b=1，则=-30；a=1，b=2，则=

15、0；其中能使乙获胜的有种结果数，乙获胜的概率为，故选C【考点】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验5、C【解析】【详解】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=，故选C【考点】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 6、C【解析】【分析】设红球的个数为x个，根据摸出红球的频率

16、稳定在0.6左右列出关于x的方程，求解即可解答【详解】解：设红球的个数为x个，根据题意，得：，解得：x=12，即袋子中红球的个数最有可能是12，故选：C【考点】本题考查利用频率估计概率、简单的概率计算，熟知经过多次实验所得的频率可以近似认为是事件发生的概率是解题关键7、B【解析】【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【详解】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定

17、的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误故选：B【考点】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键8、D【解析】【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、是随机事件，故A选项错误；B、是随机事件，故B选项错误；C、是必然事件，故C选项错误；D、是不可能事件，故D选项正确故选D【考点】本题考查了不可能事件的定义，解题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件

18、即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【解析】【分析】计算出各个选项中事件的概率，根据概率即可作出判断【详解】A、朝上的点数是5的概率为，不符合试验的结果；B、朝上的点数是奇数的概率为，不符合试验的结果；C、朝上的点数大于2的概率，不符合试验的结果；D、朝上的点数是3的倍数的概率是，基本符合试验的结果故选：D【考点】本题考查了频率估计概率，当试验的次数较多时，频率稳定在某一固定值附近，这个固定值即为概率10、C【解析】【分析】利用列表法或树状图法分别计算出所求的概率，即可得答案【详解】A.两次摸球所有可能出现的结果，用表列举如下：有9种等可能的结果，两次摸球颜色不同有4种

19、，两次摸球颜色不同的概率为故该选项正确；B.甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，丙获胜的概率也为，所以这个游戏规则对三人是公平的故该选项正确；C.设正面朝上为A，反面朝上为B，画树状图如下：P（两枚正面朝上）（两枚反面朝上），P（枚正面朝上，一枚反面朝上）故该选项错误；D.等可能事件，每人抽签获奖的概率均为故该选项正确，故选C【考点】本题考查了概率的意义、游戏的公平性；概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键二、填空题1、0.8【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答

20、案【详解】根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故答案为：0.8【考点】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率2、【解析】【分析】先画树状图，得到20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种，再由概率公式求解即可【详解】解：根据题意画图如下： 共有20种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的结果有4种， 则取出的两个球上的汉字恰能组成“一起”或“未来”的概率为故答案为：【考点】本题考查的是用树状图法求概率树状

21、图法适用于两步或两步以上完成的事件解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比3、【解析】【分析】通过列表法求出所有的结果数与满足条件的结果数，再利用概率公式求解即可【详解】解：随机掷两枚骰子的结果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）随机掷两

22、枚骰子得到的数字之和的结果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戏规则可知，前进4步，可以得到“冰墩墩”；前进6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36种结果，其中满足条件的结果数为8；所以他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案为：【考点】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是能正确列出所有的结果，并求出符合条件的结果数，同时牢记概率公式4、【解析】【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意列表如下：A

23、BCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况，所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验5、【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，黑色方砖在整个区域中所占的比值=，小球停在黑色区域的概率是；故答案为：【考点】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相

24、应的面积与总面积之比三、解答题1、这个游戏对双方公平，理由见解析【解析】【分析】画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解【详解】解：这个游戏对双方公平，理由如下：如图，由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，P（紫色）=，这个游戏对双方公平【考点】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平画出树状图，求出他们各自获胜的概率是解答本题的关键2、 (1)120，25，54(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）用类别D的人数除以其所占的百分比可求调查人数，用类别C人数除以调查人数再乘以百分之百即可求得m，用360乘以A类所占

25、的百分比即可；（2）先求出类别B的人数，然后再补全条形统计图即可；（3）先画树状图确定所有可能，再利用概率公式，即可求解(1)解：（1）本次共调查的学生数为：3630%=120m=30120100%=25%；类别所对应的扇形圆心角的度数为360=54故答案为：120，25，54(2)解：类别B的人数为1205%=6则补全的条形统计图如下图：(3)解：根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中，剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的结果有2种，分别为，（剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位）即：剪纸（）和雕刻（）两人排在前两位的概率是【考点】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、

26、运用画树状图求概率等知识点，正确读取统计图中的信息和画出树状图成为解答本题的关键3、 (1)见解析，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；(2)游戏公平，理由见解析【解析】【分析】（1）列表列出所有等可能结果即可；（2）由和为偶数的有8种情况，而和为奇数的有4种情况，即可判断(1)解：列表如下：12341(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)由表格可知，（a，b）所有可能出现的结果总数有8种；(2)解：游戏公平，由表格知a+b为奇数的情况有4种，为奇数的情况也有4种，概率相同，都是，所以游戏公平【考点】本题主要考查游戏的公平性及概率的计算，如果一个

27、事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平4、【解析】【分析】先画出树状图，共有9个等可能的结果，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的结果有4个，然后由概率公式求解即可【详解】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的结果有4个，抽到两张图案都是三只老鼠的生肖邮票的概率为【考点】本题考查的是用列表法与树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，需用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、 (1)0.5(2)B种

28、，理由见解析【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率，根据频数分布直方图可得种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率；（2）根据表格中的数据，可以计算出一台种型号的节能灯的平均利润和一台种型号的节能灯的平均利润，然后比较大小即可(1)解：由扇形统计图可得：种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是，由频数分布直方图可得：种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是：，即种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是0.5，种型号的节能灯至少有1盏节能灯是优质品的概率是0.5；(2)该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算，理由如下：由题意可得，一台种型号的节能灯的平均利润为：（元），一台种型号的节能灯的平均利润为：（元），该生产厂家应选择多生产种节能灯比较合算【考点】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答