基础强化人教版九年级数学上册第二十四章圆专项训练试题（解析版）.docx

1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ACB90，ACBC，AB4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB

2、方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为（）A2BC2D2、如图，AB是O的弦，等边三角形OCD的边CD与O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD若COD+AOB180， AB6，则AD的长是（）A6B3C2D3、如图，正三角形PMN的顶点分别是正六边形ABCDEF三边的中点，则三角形PMN与六边形ABCDEF的面积之比（）A1：2B1：3C2：3D3：84、如图是一圆锥的侧面展开图，其弧长为，则该圆锥的全面积为 A60B85C95D1695、如图，已知中，如果以点为圆心的圆与斜边有公共点，那么的半径的取值范围是（

3、）ABCD6、如图，是的直径，弦于点，则的长为（）A4B5C8D167、如图，、为的切线，、为切点，点为弧上一点，过点作的切线分别交、于、，若，则的周长等于（）ABCD8、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D49、如图，在ABC中， AG平分CAB，使用尺规作射线CD，与AG交于点E，下列判断正确的是（）AAG平分CDBC点E是ABC的内心D点E到点A，B，C的距离相等10、已知一

4、个扇形的弧长为，圆心角是，则它的半径长为（ ）A6cmB5cmC4cmD3cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的其中：的圆心为点A，半径为；的圆心为点B，半径为；的圆心为点C，半径为；的圆心为点D，半径为；的圆心依次按点A，B，C，D循环若正方形的边长为1，则的长是_2、如图，在中，的半径为点是边上的动点，过点作的一条切线(其中点为切点)，则线段长度的最小值为_3、如图，在O中，是O的直径，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：；的最小值是10上述结论中正确的个数是_4、如图，在RtABC中，ACB

5、=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_5、如图，AB是O的弦，点C在过点B的切线上，且OCOA，OC交AB于点P，已知OAB=22，则OCB=_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请说明理由；（3）如图，若点E在上连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长

6、2、如图，已知四边形 ABCD 内接于O，且已知ADC=120；请仅用无刻度直尺作出一个30的圆周角要求：(1)保留作图痕迹，写出作法，写明答案；(2)证明你的作法的正确性3、问题探究（1）在中，分别是与的平分线若，如图，试证明；将中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问中的结论是否成立？并说明理由迁移运用（2）若四边形是圆的内接四边形，且，如图，试探究线段，之间的等量关系，并证明4、如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA(1)求证：CD是O的切线；(2)若O的半径为3，CD4，求BD的长5、如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，是的弦，（1）求证：直线是的

7、切线；（2）若，求的半径；（3）若于点，点为上一点，连接，请找出，之间的关系，并证明-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】【详解】解：如图，CACB，ACB90，ADDB，CDAB，ADECDF90，CDADDB，在ADE和CDF中，ADECDF（SAS），DAEDCF，AEDCEG，ADECGE90，A、C、G、D四点共圆，点G的运动轨迹为弧CD，AB4，ABAC，AC2，OAOC，DADC，OAOC，DOAC，DOC90，点G的运动轨迹的长为故选：D2、C【解析】【分析】如图，过作于 过作于 先证明三点共线，再求解的半径， 证明四边形是矩形，再求解 从而利用勾股定理可得答案.【详解】

8、解：如图，过作于 过作于 是的切线， 三点共线， 为等边三角形， 四边形是矩形， 故选：【考点】本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.3、D【解析】【分析】连接BE，设正六边形的边长为a，首先证明PMN是等边三角形，分别求出PMN，正六边形ABCDEF的面积即可【详解】解：连接BE，设正六边形的边长为a则AFa，BE2a，AFBE，APPB，FNNE，PN（AF+BE）1.5a，同理可得PMMN1.5a，PNPMMN，PMN是等边三角形，故选：D【考点】本题考查正多边形与圆，等边三角形的判定和性

9、质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型4、B【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，先根据弧长公式得到=10，解得R=12，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到2r=10，解得r=5，然后计算底面积与侧面积的和【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，扇形的半径为R，根据题意得=10，解得R=12，2r=10，解得r=5，所以该圆锥的全面积=52+1012=85故选B【考点】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长5、C【解析】【分析】作CDAB于D，根据勾股定理

10、计算出AB=13，再利用面积法计算出然后根据直线与圆的位置关系得到当时，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点【详解】解：作CDAB于D，如图，C=90，AC=3，BC=4，以C为圆心、r为半径作的圆与斜边AB有公共点时，r的取值范围为故选：C【考点】本题考查了直线与圆的位置关系：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直线l和O相离dr6、C【解析】【分析】根据垂径定理得出CM=DM，再由已知条件得出圆的半径为5，在RtOCM中，由勾股定理得出CM即可，从而得出CD【详解】解：AB是O的直径，弦CDAB，CM=DM，AM=2，BM=8，AB=

11、10，OA=OC=5，在RtOCM中，OM2+CM2=OC2，CM=4，CD=8故选：C【考点】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及勾股定理，掌握定理的内容并熟练地运用是解题的关键7、B【解析】【分析】由切线长定理可得，然后根据线段之间的转化即可求得的周长【详解】、为的切线，所以，又为的切线，的周长故选：B【考点】此题考查了圆中切线长定理的运用，解题的关键是熟练掌握切线长定理8、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，

12、故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键9、C【解析】【分析】根据作法可得CD平分ACB，结合题意即可求解【详解】解：由作法得CD平分ACB，AG平分CAB，E点为ABC的内心故答案为：C【考点】此题考查了尺规作图（角平分线），以及三角形角平分线的性质，熟练掌握

13、相关基本性质是解题的关键10、A【解析】【分析】设扇形半径为rcm，根据扇形弧长公式列方程计算即可.【详解】设扇形半径为rcm，则=5，解得r=6cm.故选A.【考点】本题主要考查扇形弧长公式.二、填空题1、【解析】【分析】曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，到，再计算弧长【详解】解：由图可知，曲线是由一段段90度的弧组成的，半径每次比前一段弧半径+1，故的半径为，的弧长=故答案为：【考点】此题主要考查了弧长的计算，弧长的计算公式：，找到每段弧的半径变化规律是解题关键2、【解析】【分析】如图：连接OP、OQ，根据,可得当OPAB时，PQ最短；在中运用含30的直角三角形的

14、性质和勾股定理求得AB、AQ的长，然后再运用等面积法求得OP的长，最后运用勾股定理解答即可【详解】解：如图：连接OP、OQ，是的一条切线PQOQ当OPAB时，如图OP，PQ最短在RtABC中，AB=2OB=,AO=cosAAB= SAOB= ，即OP=3在RtOPQ中，OP=3,OQ=1PQ=故答案为【考点】本题考查了切线的性质、含30直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当POAB时、线段PQ最短是解答本题的关键3、3【解析】【分析】根据点是点关于的对称点可知，进而可得；根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；根据等弧对等角，可知只有当和重合时，；作

15、点关于的对称点，连接，DF，此时的值最短，等于的长，然后证明DF是的直径即可得到结论【详解】解：，点是点关于的对称点，正确；，正确；的度数是60，的度数是120，只有当和重合时，只有和重合时，错误；作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短，等于的长连接，并且弧的度数都是60，是的直径，即，当点与点重合时，的值最小，最小值是10，正确故答案为：3【考点】本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性质并灵活运用是解题关键4、【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG

16、BD，利用面积即可得出结论【详解】如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10，点D是AB中点，CD=BD=AB=5，连接DF，CD是O的直径，CFD=90，BF=CF=BC=4，DF=3，连接OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG是O的切线，OFG=90，OFC+BFG=90，BFG+B=90，FGAB，SBDF=DFBF=BDFG，FG=，故答案为.【考点】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FGAB是解本题的关键5、44【解析】【分析】首先连接OB，由点C在过点B的切线上，且OCOA，根据等角的余角相等，

17、易证得CBP=CPB，利用等腰三角形的性质解答即可【详解】连接OB，BC是O的切线，OBBC，OBA+CBP=90，OCOA，A+APO=90，OA=OB，OAB=22，OAB=OBA=22，APO=CBP=68，APO=CPB，CPB=ABP=68，OCB=180-68-68=44，故答案为44【考点】此题考查了切线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用三、解答题1、（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF

18、=AE，；结合BAD=90，得EAF=90，从而得到EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH；结合题意，得CBE+CDE=180，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得BEC=DEC=45，即CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】（1）如图，在正方形ABCD中，AB=AD在ADF和ABE中ADFABE（SAS）；（2）由（1）结论得：ADFABEAF=AE，3=4正方形ABCD中，BAD=90BAF+3=90BAF+4=90EAF=90EAF是等腰直角三

19、角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即DE-DF=AEDE-BE=AE；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH四边形BCDE内接于圆CBE+CDE=180E，D，H三点共线在正方形ABCD中，BAD=90BED=BAD=90BC=CDBEC=DEC=45CEH是等腰直角三角形在RtBCD中，由勾股定理得BD=BC=5在RtBDE中，由勾股定理得：DE=在RtCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE264=2CE2CE=4【考点】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键

20、是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解2、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】【分析】（1）作直线 OA 交O 于 E，连接 AC，EC，EAC 即为所求；（2）根据圆内接四边形的性质可求出AEC=60，根据直径所对的圆周角等于90即可得EAC=30.【详解】（1）作直线 OA 交O 于 E，连接 AC，EC，EAC 即为所求；（2）AE 是直径，ACE=90，四边形AECD内接于圆，ADC+AEC=180，ADC=120，AEC=60，EAC=9060=30【考点】本题考查圆的内接四边形的性质及圆周角定理，圆的内接四边形的对角互补

21、；直径所对的圆周角等于90；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.3、（1）见解析；结论成立，见解析；（2），见解析【解析】【分析】（1）证明是等边三角形，得出E、D为中点，从而证明；在上截取，根据角平分线的性质，证明，从而得到答案；（2）作点B关于的对称点E，证明，从而得到，再根据AE、DC分别是、的角平分线，得到【详解】（1），又、分别是、的平分线点D、E分别是、的中点，结论成立，理由如下：设与交于点F，由条件，得，又在上截取由BF=BF，又CF=CF，（2），理由如下：四边形是圆内接四边形，作点B关于的对称点E，连结，的延长线与的延长线交于点M，与交于点F，AE、DC分别是、的角平分线由得【

22、考点】本题考查三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形、等边三角形、全等三角形、圆的内接四边形的相关知识4、（1）证明见解析（2）2【解析】【分析】（1）连接OC，由AB是O的直径可得出ACB=90，即ACO+OCB=90，由等腰三角形的性质结合BCD=A，即可得出OCD=90，即CD是O的切线；（2）在RtOCD中，由勾股定理可求出OD的值，进而可得出BD的长【详解】解：（1）如图，连接OCAB是O的直径，C是O上一点，ACB=90，即ACO+OCB=90OA=OC，BCD=A，ACO=A=BCD，BCD+OCB=90，即OCD=90，CD是O的切线（

23、2）在RtOCD中，OCD=90，OC=3，CD=4，OD=5，BD=ODOB=53=25、（1）见解析；（2）3；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）先求出BAD120，再求出OAB，进而得出OAD90，即可得出结论；（2）先判断出AOC是等边三角形，得出ACOC，再判断出ACCD，即可得出结论；（3）先判断出CAPCEM，进而得出ACPECM（SAS），进而得出CMCP，APCM30，再判断出，即可得出结论【详解】（1）证明：如图，连接，点在上，直线是的切线；（2）解：如图1，连接，由（1）知，是等边三角形，即的半径为3；（3），理由：如图，连接，延长至，使，连接，为的直径，四边形是的内接四边形，过点作于，在中，即【考点】此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和勾股定理，构造出直角三角形是解本题的关键