备战中考数学专题练习（2019全国通用版）不等式的基本性质（含解析）.docx

1、备战中考数学专题练习（2019全国通用版）-不等式的基本性质（含解析）一、单选题1.若xy，则下列式子错误的是( ) A.x-3y-3B.3-x3-yC.x+3y+2D.2.若mn，下列不等式不一定成立的是（ ） A.m+2n+2B.2m2nC. D.m2n23.若ab ， 则下列不等式变形错误的是( ) A.a-1b-1B.C.3a2bD.4.当ab时，下列不等式中正确的是（） A.2ab-3C.2a+c-b5.若t0，那么a+t与的大小关系是（ ） A.+tB.a+taC.a+taD.无法确定6.下列选项正确的是（ ） A.若ab，则ac2bc2B.若 ac2bc2 ， 则abC.若ab，

2、则a2b2D.若ab，则acbc7.已知ab，下列不等式变形中正确的是（ ） A.a2b2B.2a2bC.D.3a+13b+18.已知43，则下列结论：4a3a4+a3+a4-a3-a，正确的（ ） A.B.C.D.9.已知 ，下列变形正确的是（ ） A.B.C.D.10.若 ，则下列不等式正确的是（ ） A.B.C.D.二、填空题11.若ab，则 _；若ab,那么ac_bc. 13.比较下面两算式结果的大小：（2）2+（1）2_2（2）（1） 14.由xy得到axay，则a的取值范围是_ 15.如果0a1，那么a，1和 的大小关系（用“”连接）是_ 16.若aa，则b_0. 17.若关于x的

3、不等式（1a）x3可化为x， 则a的取值范围是_ 18.已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a3_b3 19.若ab0,把1,1-a,1-b这三个数按由小到大的顺序用“”连接起来:_ 20.若ab，且c为有理数，则ac2_bc2 三、解答题21.已知xy，试比较2x8与2y8的大小，并说明理由 22.用不等式表示下列关系：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元 23.现有不等式的性质：在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变请解

4、决以下两个问题：（1）利用性质比较2a与a的大小（a0）；（2）利用性质比较2a与a的大小（a0） 四、综合题24.已知有理数m，n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空 （1）nm_0； （2）m+n_0； （3）mn_0； （4）n+1_0； （5）mn_0； （6）m+1_0 25.用等号或不等号填空： （1）比较4m与m2+4的大小当m=3时，4m_m2+4当m=2时，4m_m2+4当m=3时，4m_m2+4 （2）无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由 （3）比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由 （4）比较2x+3与3x7的大小关系 26.在下列各

5、题中的空格处，填上适当的不等号： （1）_ ； （2）（1）2_（2）2； （3）|a|_0； （4）4x2+1_0； （5）x2_0； （6）2x2+3y+1_x2+3y 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】看各不等式是加（减)什么数，或乘（除以)哪个数得到的，用不用变号【解答】A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、减去一个大数小于减去一个小数，错误；C、大数加大数依然大，正确；D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，正确故选B【点评】主要考查不等式的性质：（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变；（2)不等式两边乘

6、（或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变2.【答案】D 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故答案为：D【分析】根据不等式的基本性质可确定选项。基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时

7、乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。3.【答案】C 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、根据不等式的性质1，在ab的两边都减1，不等号方向不改变，故正确；B、根据不等式的性质3，在ab的两边都乘 ，不等号方向改变，故正确；C、3a2b 在ab的两边不是同时乘以同一个数，故错误；D、先根据不等式的性质3，在ab的两边都乘-3，不等号方向改变，两边都加4得 ，故正确；故答案为：C【分析】(1)根据不等式的性质,在ab的两边都减1，不等号方向不改变;(2)根据不等式的性质,在ab的两边都乘,不等号方向不改变;(3)根据不等式的性质,在ab的两边不是同时乘以同一个数,不符合不等

8、式的性质;(4)根据不等式的性质,在ab的两边都乘-3，不等号方向改变，两边都加4,得 4 3a b2a2b，a-3b-3，2a+c2b+c，-a-b故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握不等式的基本性质，即可完成.5.【答案】A 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】不等式t0利用不等式基本性质1，两边都加上a得a+ta故选A【点评】不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变6.【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】ab,当c0时, ,当c=0时, 故选项A不符合题意；若 ，则ab，故选项B符合题意；若ab,如20,则

9、故选项C不符合题意；若ab，当cbc，故选项D不符合题意。故答案为：B.【分析】根据不等式的性质2、3条进行判断。7.【答案】B 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】ab，a2b2，A选项错误；2a2b，B选项正确； ，C选项错误；3a3b，3a+13b+1，D选项错误；故答案为：B【分析】依据不等式的基本性质1可对A作出判断；依据不等式的性质3可对B作出判断；依据等式的性质2可对C作出判断；依据不等式的性质2和性质1可对D作出判断.8.【答案】C 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】根据不等式的基本性质依次分析各小题即可判断。【解答】当a0时，4a3a，当a0时，4a3+a，本小题正确；

10、4-a3-a，本小题正确；则正确的是，故选C.【点评】解答本题的关键是掌握不等式的基本性质：（1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；（2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；（3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。9.【答案】C 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】A. 不等式ab的两边同时减去3，不等式仍成立，即a3b3，故本选项错误；B. 不等式ab的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a13b1，故本选项错误；C. 不等式a3b，故本选项正确；D. 不等式ab, ，故不正确；B. 当m=0时， ，故不正确；C.

11、ab, -ab, ，故正确；故选D.二、填空题11.【答案】； 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解 ：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果ab,那么acbc.故答案为 ： 。【分析】不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变,即如果ab,那么acbc.13.【答案】 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：（2）2+（1）2=4+1=5，2（2）（1）=4，54，（2）2+（1）22（2）（1）故答案是：【分析】先通过计算出每个式子的结果，再比较其结果的大小即可求解14.【答案】a0 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】由xy得到axay

12、，不等号的方向改变了，a0；【分析】由xy得到axay，不等号的方向改变了，根据不等式的性质3，只有在不等式的两边都乘以同一个负数的时候，不等号方向才改变，故a0。15.【答案】a1 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】a1 因为0a所以在不等式a1两边同除以a得1 ，所以a1 【分析】根据不等式的性质1，在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，由a1得出1,从而得出答案。16.【答案】； 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】ab，不等式两边都减b，不等号的方向不改变，即ab0,再不等式两边都除以1，不等号改变方向，即b0故本题的答案为若ab，则ab a，则b 0【分析】本题考查

13、了不等式的基本性质,不等式的基本性质是:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号方向不改变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号方向不改变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变.17.【答案】a1 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：关于x的不等式（1a）x3可化为x， ， 1a0，a1，故答案为：a1【分析】根据不等式的性质3，可得答案18.【答案】 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得ab，不等式的两边都减3，得a3b3，故答案为：【分析】根据正数大于负数，可得a与b的关系，根据不等式的两边都加（或

14、减）同一个数（或整式），不等号的方向不变，可得答案19.【答案】11-b1-a 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：ab0-a0，-b01-a1，1-b111-b1-a故答案为：11-b1-a【分析】根据已知ab0及不等式的性质，可知1-a1，1-b1，可得出结果。20.【答案】 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：c2为0，由不等式的基本性质3，不等式ab两边乘以c2得ac2bc2 【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2bc2 三、解答题21.【答案】解；xy，不等式的两边都乘以2，得2x2y，不等式的两边都减8得2x82y8 【考点】不等式的性质 【解析】【

15、分析】根据不等式的性质2，可得2x与2y的关系，根据不等式的性质1，可得答案22.【答案】解：哥哥存款x元，弟弟存款y，兄弟2人的存款总数少于1000元用不等式表示为：x+y1000 【考点】不等式及其性质 【解析】【分析】根据题意列出不等式即可23.【答案】解：（1）a0时，a+aa+0，即2aa，a0时，a+aa+0，即2aa；（2）a0时，21，得2a1a，即2aa；a0时，21，得2a1a，即2aa 【考点】不等式的性质 【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，可得答案；（2）根据不等式的性质，可得答案四、综合题24.【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【考点】不等式及其性质

16、 【解析】【解答】解：（1）因为n0，m0，所以nm0；（2）因为n0、m0，且|n|1、|m|1，所以m+n0；（3）因为n0，m0，所以nm0；（4）因为n0，|n|1，所以n+10；（5）因为n0，m0，所以mn0；（6）因为0m1，所以m+10 【分析】了解数轴上数的表示方法：原点右边的是正数，原点左边的是负数，右边的总比左边的数大根据有理数的运算法则判断结果的符号同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号；两个数相减的时候，如果被减数大，则差大于0，否则，差小于0；同号的两个数相乘，积为正数；异号的两个数相乘，积为负数25.【答案】（1）；=；（2）（m

17、2+4）4m=（m2）20，无论取什么值，总有4mm2+4（3）（2x2+4x+6）（x2+2）=x2+4x+4=（x+2）20x2+22x2+4x+6；（4）（2x+3）（3x7）=5x+10，当x2时，5x+100，2x+33x7，当x=2时，5x+10=0，2x+3=3x7，当x2时，5x+100，2x+33x7 【考点】不等式的性质 【解析】【解答】解：（1）当m=3时，4m=12，m2+4=13，则4mm2+4，当m=2时，4m=8，m2+4=8，则4m=m2+4，当m=3时，4m=12，m2+4=13，则4mm2+4，故答案为；=；【分析】（1）当m=3时，当m=2时，当m=3时，

18、分别代入计算，再进行比较即可；（2）根据（m2+4）4m=（m2）20，即可得出答案；（3）根据（2x2+4x+6）（x2+2）=（x+2）20，即可得出答案；（4）先求出（2x+3）（3x7）=5x+10，再分当x2时，当x=2时，当x2时分别进行讨论即可26.【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6） 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解： 1， 1， 故答案为：；（1）2=1，（2）2=4，14，（1）2（2）2 故答案为：；|a|为非负数，|a|0故答案为：；4x20，4x2+10故答案为：；x20，x20故答案为：；2x2x2 ， 2x2+3yx2+3y，2x2+3y+1x2+3y故答案为：【分析】（1）根据两负数比较大小的法则进行比较即可；（2）先求出各数的值，再比较出其大小即可；（3）根据绝对值的性质进行解答即可；（4）、（5）、（6）根据不等式的基本性质进行解答即可