备战中考数学基础必练（人教版）第二十八章锐角三角函数（含解析）.docx

1、2019备战中考数学基础必练（人教版）-第二十八章-锐角三角函数（含解析）一、单选题1.在RtABC中，C=90，sinB=， 则cosA的值为（） A.B.C.D.2.如图，在ABC中，C=90，AB=13，BC=5，则cosA的值是（ ）A.B.C.D.3.在RtABC中，ACB=90，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（） A.sinA=B.tanA=C.cosB=D.tanB=4.在RtABC中，如果一条直角边和斜边的长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的各个三角函数值（ ） A.都缩小B.都不变C.都扩大5倍D.无法确定5.在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，则A的正切值

2、为（ ） A.3B.C.D.6.在RtABC中，C=90，若BC=2AC，则A的正切值是（） A.B.C.D.27.如图，RtABC中，BAC=90，ADBC于D，设ABC=，则下列结论错误的是（）A.BC=B.CD=ADtanC.BD=ABcosD.AC=ADcos8.如图，已知AE与BF相交于点D，ABAE，垂足为点A，EFAE，垂足为点E，点C在AD上，连接BC，要计算A、B两地的距离，甲、乙、丙、丁四组同学分别测量了部分线段的长度和角的度数，各组分别得到以下数据：甲：AC、ACB； 乙：EF、DE、AD； 丙：AD、DE和DCB； 丁：CD、ABC、ADB其中能求得A、B两地距离的数据

3、有（）A.甲、乙两组B.丙、丁两组C.甲、乙、丙三组D.甲、乙、丁三组9.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC= ， ADC= ， 则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）A.B.C.D.10.如图，已知在RtABC中，C90，BC1，AC=2，则tanA的值为（ ）A.2B.C.D.二、填空题11.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C三点都在网格的格点上则tanBAC=_12.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20与北偏东30，则这两条射线组成的角为_度 13.已知为一锐角，且cos=sin60，则=_度 14.若某斜面的坡度为1： ，则该坡面的坡角为_度 15.如图，

4、小亮在太阳光线与地面成35角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为_m（结果精确到0.1m）16.在等腰ABC中，C90，则tanA_. 17.已知在RtABC中，C=90，BC=AC，那么A=_度 18.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为_米(精确到1米，参考数据： 1.73)19.如图，ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为_ 三、计算题20.计算：-21.已知A为锐角，求满足下列条件的A的度数（精确到1）（1）sinA=0.9816；（2

5、）cosA=0.8607；（3）tanA=0.1890；（4）tanA=56.78 四、解答题22.为了打通抚松到万良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙两施工队按如图所示进行施工，甲施工队沿AC方向开山修路，乙施工队在这座小山的另一边E处沿射线CA方向同时施工.从AC上的一点B，取ABD=155，经测得BD=1200m，D=65，求开挖点E与点B之间的距离（结果精确到1m）.【参考数据： ， ， .】23.如图，建筑物的高 为17. 32米.在其楼顶 ，测得旗杆底部 的俯角 为 ，旗杆顶部 的仰角 为 ，请你计算旗杆的高度.（ ， ， ， ，结果精确到0.1米）24.在综合实践课上，

6、小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EFMN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30方向，此时，其他同学测得CD=10米请根据这些数据求出河的宽度（精确到0.1）（参考数据： 1.414， 1.132）五、综合题25.如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（1）若修建的斜坡BE的坡角为45，求平台DE的长；（结果保留根号） （2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小

7、明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，求建筑物GH的高度（结果保留根号） 26.某体育场看台的坡面AB与地面的夹角是37，看台最高点B到地面的垂直距离BC为2.4米，看台正前方有一垂直于地面的旗杆DE，在B点用测角仪测得旗杆的最高点E的仰角为33，已知测角仪BF的高度为1.2米，看台最低点A与旗杆底端D之间的距离为15米（C，A，D在同一条直线上）（1）求看台最低点A到最高点B的坡面距离AB； （2）一面红旗挂在旗杆上，固定红旗的上下两个挂钩G、H之间的距离为1.2米，下端挂钩H与地面的距离为1米，要求用30

8、秒的时间将红旗升到旗杆的顶端，求红旗升起的平均速度（计算结果保留两位小数）（sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin330.54，cos330.84，tan330.65） 27.如图所示，港口B位于港口O正西方向120km处，小岛C位于港口O北偏西60的方向一艘游船从港口O出发，沿OA方向（北偏西30）以vkm/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30的方向以60km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去（1）快艇从港口B到小岛C需要多长时间？ （2）若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O

9、的距离 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解：由RtABC中，C=90，sinB=， 得cosA=sinB=，故选：C【分析】ABC中，C=90，则A+B=90，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解2.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：C=90，AB=13，BC=5，故答案为：A.【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再根据余弦定义可解答。3.【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：ACB=90，BC=1，AC=2，AB=，则sinA=，tanA=，cosB=，tanB=2故选B【分析】先利用勾股

10、定理求出AB的长度，然后求出sinA、tanA、cosB、tanB的值，进行判断4.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】根据锐角三角函数的定义，将RtABC的斜边和一直角边都扩大n倍，那么锐角A的三角函数值没有变化【解答】根据题意将RtABC的斜边和一直角边都扩大2倍，那么另一直角边也扩大2倍，即这一直角三角形的三边都扩大了2倍，所以锐角A的三角函数值没有变化故选B本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键5.【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】在RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，A的正切值为 =3，故答案为：A【分析】根据正切函数的定义即可直

11、接得出答案。6.【答案】D 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：设AC=x，则BC=2x，C=90，tanA= ， 故选：D【分析】此题根据已知可设AC=x，则BC=2x，根据三角函数的定义从而求出A的正切值7.【答案】D 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：A在RtABC中，sin=， BC=， 故A正确；BB+BAD=90，CAD+BAD=90，B=CAD=，在RtADC中，tan=， CD=ADtan，故B正确；C在RtABD中，cos=， BD=ABcos，故C正确；D在RtADC中，cos=， AD=ACcos，故D错误；故选D【分析】在直角三角形中利用锐角三角函数

12、求角边关系即可8.【答案】D 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：甲：已知AC、ACB，AB=ACtanACB，甲组符合题意；乙：ABAE，EFAE，AEEF，A=E=90，ADB=EDF，DEFDAB， =， AB=， 乙组符合题意；丙：知道AD、DE的长，能求出AE，再知道DCB的度数，不能求出AB的值，则丙不符合题意；丁：设AC=x，AB=（x+CD）tanADB=xACB，能求出AC的长，AB=ACtanACB，丁组符合题意；符合题意的是甲、乙、丁组；故选D【分析】分别根据相似三角形的判定和性质和直角三角形的性质对四组数据逐一分析即可9.【答案】B 【考点】解直角三角形 【

13、解析】【解答】解：设AC=x,在RtABC中，AB= 在RtACD中，AD= ，则 ，故答案为：B。【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。10.【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据tanA是角A的对边比邻边，直接得出答案tanA的值【解答】C=90，BC=1，AC=2，tanA=故选B【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练记忆锐角三角函数的定义是解决问题的关键二、填空题11.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：小正方形边长为1，AB2=8，AC2=10，BC2

14、=2；AB2+BC2=AC2 ， ABC是直角三角形，且ABC=90，tanBAC= 故答案为 【分析】先由小正方形边长为1，利用勾股定理分别求出AB2 ， AC2 ， BC2 ， 再利用勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，然后根据正切函数定义即可求出tanBAC的值12.【答案】130 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：两条射线组成的角为：1802030=130故答案是：130【分析】首先根据方向角的定义作出示意图，根据图形即可求解13.【答案】30 【考点】互余两角三角函数的关系 【解析】【解答】解：sin60=cos（9060），cos=cos（9060）=

15、cos30，即锐角=30故答案为：30【分析】根据A，B均为锐角，若sinA=cosB，那么A+B=90即可得到结论14.【答案】30 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题 【解析】【解答】设直角为，坡度为1： ，tan= ，=30，故答案为：30【分析】根据坡角与坡度的关系可求解，设坡角为，则tan=，再由特殊角的三角函数值即可求得该坡面的坡角。15.【答案】12.6 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：tanC=， AB=tanCBC=tan351812.6（米）故答案为12.6【分析】利用所给角的正切函数求解16.【答案】1 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】AB

16、C是等腰三角形，C=90，A=B=45，tanA=tan45=1，故答案为1【分析】据ABC是等腰三角形，C=90，求出A=B=45，从而求出角A的正切值17.【答案】60 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】做出图形，可得tanA=， 继而可求得A的度数由图可得：tanA= 3 ，则A=60故答案为：60【分析】特殊角的三角函数值18.【答案】120 【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】由题意可得：tan30= ，解得：BD=30 ，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120 .【分析】过点A作ADBC于点D，根据锐角三角函数的定义求出BD

17、的长，再根据BC=BD+DC，即可得出答案。19.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：如图所示：延长AC交网格于点E，连接BE， AE=2 ，BE= ，AB=5，AE2+BE2=AB2 ， ABE是直角三角形，SinA= = 故答案为： 【分析】利用图形构造直角三角形，进而利用sinA= 求出即可三、计算题20.【答案】解：原式=+=+ 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解21.【答案】解：（1）sinA=0.9816，A78.991785928；（2）cosA=0.8607，A30.605=303618；（3）tanA=0.1890，A

18、10.703104211；（4）tanA=56.78，A88.991885928 【考点】计算器三角函数 【解析】【分析】（1）熟练应用计算器，使用2nd键，然后按sin10.9816，即可求出A的度数，对计算器给出的结果，用四舍五入法取近似数（2）、（3）、（4）方法同（1）四、解答题22.【答案】解：ABD=155，D=65，AED=155-65=90在RtBDE中，BED=90， ，BE=BDsin65=1 2000.906=1087.21 087m答：开挖点E离点B的距离约为1 087m 【考点】解直角三角形 【解析】【分析】通过解直角三角形即可求解。在本题中，要先说明BED=，再用D

19、的正弦函数即可求解。23.【答案】解：根据题意，在RtBCE中，BEC=90，tan= ，CE= = 10m根据题意，在RtACE中，AEC=90，tan= ，AE=CEtan20100.364=3.64m，AB=AE+BE=17.32+3.64=20.9621.0m答：旗杆的高约为21.0m 【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】在RtBCE和在RtACE中，利用锐角三角函数的定义分别求出CE和AE的长，再根据AB=AE+BE，代入计算即可求出旗杆的高。24.【答案】解：如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=

20、x，CKA=90，CAK=45，CAK=ACK=45，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RtBHD中，BHD=90，HBD=30，tan30= ， = ，解得x=30+10 河的宽度为（30+10 ）米 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】如图作BHEF，CKMN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK=HB=x，根据tan30= 列出方程即可解决问题五、综合题25.【答案】（1）解：修建的斜坡BE的坡角为45，BEF=45，DAC=BDF=30，AD=BD=40，BF=EF= BD=20，DF= ，DE=DFEF=20

21、20，平台DE的长为（20 20）米（2）解：过点D作DPAC，垂足为P在RtDPA中，DP= AD= 40=20，PA=ADcos30=20 ，在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20 +36在RtDMH中，HM=DMtan30=（20 +36） =20+12 ，则GH=HM+MG=20+12 +20=40+12 答：建筑物GH高为（40+12 ）米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）根据题意得出BEF=45，解直角BDF，求出BF，DF，进而得出EF的长，即可得出答案；（2）利用在RtDPA中，DP= AD，以及PA=ADcos30进而得

22、出DM的长，利用HM=DMtan30得出即可26.【答案】（1）解：在RtABC中，AB= =4（米）（2）解：作FPED于P，AC= =3.2（米），则CD=3.2+15=18.5（米），FP=CD=18.5（米），EP=FPtanEFP=12.025（米），DP=BF+BC=3.6（米），ED=EP+PD=15.625（米），EG=EDGHHD=13.425（米），则红旗升起的平均速度为：13.425300.45（米/秒）答：红旗升起的平均速度为0.45米/秒 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）在RtABC中，利用正弦的定义即可求得AB的长。（2

23、）作FPED于P，在RtABC中根据正切的定义求出AC，再在RtEFP中求出EP的长，即可得出红旗升起的平均速度。27.【答案】（1）解：CBO=60，COB=30，BCO=90在RtBCO中，OB=120，BC= OB=60，快艇从港口B到小岛C的时间为：6060=1（小时）（2）解：过C作CDOA，垂足为D，设相会处为点E则OC=OBcos30=60 ，CD= OC=30 ，OD=OCcos30=90，DE=903vCE=60，CD2+DE2=CE2 ， （30 ）2+（903v）2=602 ， v=20或40，当v=20km/h时，OE=320=60km，当v=40km/h时，OE=340=120km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【分析】（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；（2）过C作CDOA，垂足为D，设相会处为点E求出OC=OBcos30=60 ，CD= OC=30 ，OD=OCcos30=90，则DE=903v在直角CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2 ， 即（30 ）2+（903v）2=602 ， 解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离