备战中考数学（浙教版）巩固复习二次函数（含解析）.docx

1、2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-二次函数（含解析）一、单选题1.已知二次函数y=x26x+m的最小值是3，那么m的值等于（ ） A.10B.4C.5D.62.抛物线y=（a8）2+2的顶点坐标是（ ） A.（ 2，8 ）B.（ 8，2 ）C.（8，2 ）D.（8，2）3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2 其中正确的结论是( )A.B.C.D.4.当m不为何值时，函数y=（m2）x2+4x5（m是常数）是二次函数（） A.-2B.2C.3D.-35.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称

2、轴为x=-1，且过点（-3，0）下列说法：abc0；2a-b=0；4a+2b+c0；若（-5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2 其中说法正确的是（）A.B.C.D.6.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A.y=-（x-1）2-3B.y=-（x+1）2-3C.y=-（x-1）2+3D.y=-（x+1）2+37.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个8.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.a0B.c0C.D.b2+

3、4ac09.已知开口向下的抛物线y=ax23x+a22a3经过坐标原点，那么a等于（ ） A.1B.3C.3D.3或110.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ） A.B.C.D.11.若关于x的一元二次方程（x-2）(x-3）=m有实数根x1、x2 ， 且x1x2 ， 有下列结论：x1=2，x2=3；m ；二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）其中，正确结论的个数是（） A.0B.1C.2D.3二、填空题12.已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，若x1x2

4、1，则y1_y2（填“”、“”或“=”） 13.抛物线y=x24x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为_ 14.与抛物线y= （x2）24关于原点对称的抛物线的解析式为_ 15.把函数y=2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式_ 16.用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系y(x12)2144(0x24)，那么该矩形面积的最大值为_m2 17.已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标分别是(3，0)，(2，0)，则方程ax2bxc0(a0)的解是_. 18.已知点A

5、（3，6）是二次函数y=ax2上的一点，则这二次函数的解析式是_ 19.请写出一个开口向下，并且过坐标原点的抛物线的表达式，y=_ 三、解答题20.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=3x+108（20x36）”如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 21.二次函数yax2bxc的图象如图所示，且P|2ab|3b2c|，Q|2ab|3

6、b2c|，试判断P，Q的大小关系22.已知二次函数y=x2+x的图象如图（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若ACB=90，求此时抛物线的解析式四、综合题23.把y= x2的图象向上平移2个单位. （1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； （2）画出平移后的函数图象； （3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值. 24.已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a2）x2+（b+2）x3 （1）当_时，x，y之间是二次函数关系； （2）当_时，x，y之间是一次函数关系 25.如图，二次函数

7、y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C（1）若ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式； （2）a为何值时ABC为等腰三角形？ （3）在（1）的条件下，抛物线与直线y= x4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长 26.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x

8、=65时，y=55；x=75时，y=45 （1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】二次函数的最值 【解析】【解答】解：原式可化为：y=（x3）29+m， 函数的最小值是3，9+m=3，m=6故选：D【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可2.【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】抛物线y=（a8）2+2的顶点坐标是

9、（8，2）故答案为：B【分析】由二次函数的顶点式y=（a8）2+2直接进行判别即可得到.3.【答案】C 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，0，则b0；正确。对称轴为直线x=1，x=2与x=0时的函数值相等，当x=2时，y=4a+2b+c0；错误。当x=1时，y=ab+c0；正确。ab+c0，a+cb.当x=1时，y=a+b+c0，a+cbba+cb|a+c|b|（a+c）2b2.正确。所以正确的结论是.故选C.4.【答案】B 【考点】二次函数的定义 【解析】【解答】解：根据二次函数的定义，得m20，即m2当m2时，函

10、数y=（m2）x2+4x5（m是常数）是二次函数故选B【分析】利用二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）5.【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】根据图象得出a0，b=2a0，c0，即可判断；把x=2代入抛物线的解析式即可判断，求出点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x-1时，y随x的增大而增大即可判断【解答】二次函数的图象的开口向上，a0，二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，c0，二次函数图象的对称轴是直线x=-1，-=-1，b=2a0，abc0，正确；2a-b=2a-2a=0，正确；二次函数y=ax2+bx

11、+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c0，错误；二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1，点（-5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），根据当x-1时，y随x的增大而增大，3，y2y1 ， 正确；故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，题目比较典型，主要考查学生的理解能力和辨析能力6.【答案】D 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【分析】利用二次函数平移的性质【解答】当y=-x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0)变为（-1，0)，当

12、向上平移3个单位时，顶点变为（-1，3)，则平移后抛物线的解析式为y=-（x+1)2+3故选：D7.【答案】B 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】观察图象，开口向下，a0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，则abc0，所以不正确.当x=-1时图象在x轴下方，则0，即a+cb，所以不正确.对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c0，所以正确.，则，而0，则0，2c3b，所以正确.开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m1）时，y=am2+bm+c，则a+b+ca

13、m2+bm+c，即a+bm（am+b）（m1），所以正确综上所述，正确的结论有三个.故选B8.【答案】C 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【解答】 解：A、正确，抛物线开口向上，a0；B、正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，c0；C、错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上， ；D、正确，抛物线与x轴有两个交点，=b24ac0；故选C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断9.【答案】A 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： 抛物线y=ax23x+a22a3经过坐

14、标原点，a22a3=0，解得a=1或a=3，抛物线开口向下，a0，a=1，故选A【分析】把原点坐标代入抛物线解析式可得到关于a的方程，可求得a的值，再结合开口向下可求得答案10.【答案】C 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：当a0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当a0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选C【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象11.【答案】C 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】一元二次方程(x-2)(x-3)=m化为一般形式得：

15、x2-5x+6-m=0，方程有两个不相等的实数根x1、x2 ， b2-4ac=（-5）2-4（6-m）=4m+10，解得：m ，故选项正确；一元二次方程实数根分别为x1、x2 ， x1+x2=5，x1x2=6-m，而选项中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项错误；二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m=x2-（x1+x2）x+x1x2+m=x2-5x+（6-m）+m=x2-5x+6=(x-2)(x-3)，令y=0，可得(x-2)(x-3)=0，解得：x=2或3，抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项正确综上所述，正确的结论有2个：故选C【分析】将已知的一元二次方程整

16、理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项错误；将选项中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项进行判断二、填空题12.【答案】 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】a=10，二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x-1）2+1可，其对称轴为x=1，x1x21，两点均在对称轴的右侧

17、，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1x21，y1y2 故答案为：【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论13.【答案】2 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】解：抛物线y=x24x+c=（x2）24+c，抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），线段AB=31=2，故答案为2【分析】首先求出抛物线y=x24x+c对称轴，然后根据二次函数图象的对称性求出点B的坐标，进而求出线段AB的长度

18、14.【答案】y= （x+2）2+4 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数， 抛物线y= （x2）24关于原点对称的抛物线的解析式为：y= （x2）24，即y= （x+2）2+4故答案为：y= （x+2）2+4【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点进行解答即可15.【答案】y=2（x+1）2+6 【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：把函数y=2x2的图象向左平移1个单位得到的抛物线的函数关系式为y=2（x+1）2 ， 将函数y=2（x+1）2向上平移6个单位得到的抛物线的函数关系式为y=2（x+1）2+6故答案为：y=2（x+

19、1）2+6【分析】根据二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位，得到y=-2（x+1）2 ， 再向上平移6个单位得到常数项加6.16.【答案】144 【考点】二次函数的最值，二次函数的应用 【解析】【解答】观察函数解析式y(x12)2144(0x24)，为开口向下以直线x=12为对称轴的抛物线，当自变量0x24时，x=12时，y取最大值144.【分析】本题考查二次函数的实际应用.17.【答案】.x13，x22 【考点】二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】抛物线yax2bxc(a0)与x轴的两个交点的坐标分别是(3,0)，(2,0)，当x=3或x=2时，y=0，即方程 的解为 故答案

20、为： 【分析】可数形结合，方程 a x 2 + b x + c = 0 的解为就是对应的二次函数y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标.18.【答案】y= x2 【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：点A（3，6）是二次函数y=ax2上的一点， 6=9a，解得，a= ；该二次函数的解析式为：y= x2 故答案为y= x2 【分析】将点A（3，6）代入y=ax2 ， 利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可19.【答案】y=x2+2x（答案不唯一） 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：开口向下， a0，抛物线过坐标原点，c=0，答案不唯一，如y=x2+2x故答案为：y=

21、x2+2x（答案不唯一）【分析】直接利用二次函数的性质分析其a，c的值进而得出答案三、解答题20.【答案】解：根据题意得： P=（3x+108）（x20）=3x2+168x2160=3（x28）2+192 a=30，当x=28时，利润最大=192元；答：当销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】根据题意得出每天获得的利润P=（3x+108）（x20），转换为P=3（x28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格21.【答案】解：抛物线的开口向下，a0. 0，b0，2ab0. 1，b2a0.当x1时，yabc0， bbc

22、0，3b2c0.抛物线与y轴的正半轴相交，c0，3b2c0，P3b2c，Qb2a3b2c2a2b2c，QP2a2b2c3b2c2a5b4b0.PQ. 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】根据抛物线的开口向下得出a0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧，知a,b异号，根据抛物线的对称轴直线是1，得出b2a0，当x1时，yabc0，故3b2c0，根据抛物线与y轴的正半轴相交，得出c0，故3b2c0，然后根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，再按整式加减的方法分别化简P,Q的值，再利用作差法，即可得出P,Q的大小。22.【答案】解：（1）由y=x2+x得：x=3，D（3，0）；（2）如图，设平移

23、后的抛物线的解析式为y=x2+x+k，则C（0，k），即OC=k，令y=0，即x2+x+k=0，解得：x1=3+，x2=3，A（3，0），B（3+，0），AB2=（+33+）2=16k+36，AC2+BC2=k2+（3）2+k2+（3+）2=2k2+8k+36，AC2+BC2=AB2 ， 即2k2+8k+36=16k+36，解得：k1=4，k2=0（舍去），抛物线的解析式为y=x2+x+4 【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】（1）由二次函数解析式，利用对称轴公式求出抛物线的对称轴，确定出D坐标即可；（2）设平移后的抛物线的解析式为y=x2+x+k，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标

24、，利用两点间的距离公式表示出AB2 ， AC2+BC2 ， 根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2 ， 列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可确定出此时抛物线的解析式四、综合题23.【答案】（1）解：把y=- x2的图象向上平移2个单位后得到抛物线的解析式为：y=- x2+2，所以它的顶点坐标是（0，2），对称轴是x=0，即y轴（2）解：由y=- x2+2，得x-6-4-202468y-16-6020-6-16-30其函数图象如图所示：（3）解：如图所示：当x=0时，y最大=2 【考点】二次函数的图象，二次函数图象的几何变换，二次函数的最值 【解析】【分析】（1）根据抛物线的几何变换，

25、将图象向上平移2个单位，则新图形与原图形开口方向，开口大小都一样，只是改变了其顶点的纵坐标，故只需要在原函数的解析式的常数项上加上2即可得出新函数的解析式，根据新函数的解析式即可得出其顶点坐标，对称轴直线；（2）利用描点法，列表自变量的取值围绕顶点的横坐标对称的取值，将自变量的值代入平移后的函数解析式算出对应的函数值，将每对自变量及对应的函数值作为点的横纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用平滑的曲线将这些点按自变量从小到大的顺序连接起来，即可得出其图像，注意图像要延伸出两端的点；（3）根据新函数的解析式，即可得出其最值。24.【答案】（1）a2（2）a=2且b2 【考点】二次函数的定义 【解析】

26、【解答】解：（1）当x，y之间是二次函数关系时，a20即a2；故答案是：a2；（2）当x，y之间是一次次函数关系时，a2=0且b+20，即a=2且b2；故答案是：a=2且b2【分析】（1）根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0，列出不等式，求解得出a的取值范围；（2）根据一次函数的定义得出，一次项的系数不能为零，二次项的系数等于0，从而列出混合组，求解得出答案；25.【答案】（1）解：如图1，ABD是等腰直角三角形，过点D作直线ly轴，直线l与x轴交于点IAI=ID=IB= AB=2，D（1，2），设y=a（x+1）（x3）=ax22ax3a，a2a3a=2，a= ，y= x2x （2）解：

27、ABC为等腰三角形，AB=BC=4，OC= = ，3a= ，a= ，AB=AC=4，OC= = ，C（0， ），3a= ，a= （3）解：如图2，抛物线与直线y= x4交于M、N两点， ， ， ，M（2， ），N（ ， ）作点M关于对称轴l的对称点G，点N关于x轴的对称点H，连接GH交l于E，x轴于F，EM=EH，FN=FH点P运动的总路径为GH，G（0， ），H（ ， ），GH= 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质 【解析】【分析】（1）由ABD是等腰直角三角形确定出D（1，2），用待定系数法确定出函数关系式；（2）由ABC为等腰三角形，利用勾股定理求出a即可；（3）由于抛物线与直线y=

28、 x4交于M、N两点，先求出M，N的坐标，利用对称性求出点G，H的坐标即可26.【答案】（1）解：根据题意得 解得k=1，b=120所求一次函数的表达式为y=x+120（2）解：W=（x60）（x+120） =x2+180x7200=（x90）2+900，抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60x60（1+45%），60x87，当x=87时，W=（8790）2+900=891当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元（3）解：由W500，得500x2+180x7200， 整理得，x2180x+77000，而方程x2180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=x2+180x7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/件x87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件x87元/件 【考点】二次函数的应用 【解析】【分析】（1）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式（2）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=87时商场可获得最大利润（3）由w=500推出x2180x+7700=0解出x的值即可