天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期末考试模拟卷（二）数学试题（教师版） WORD版含答案.docx

1、塘沽一中高二数学期末综合练习卷（二）1过点P(1，2)引直线使两点A(2，3)B(4，-5)到它的距离相等，则直线方程是（ ）A4x+y-6=0Bx+4y-6=0C2x+3y-7=0或x+4y-6=0D4x+y-6=0或3x+2y-7=0【答案】D2在四面体O-ABC中,G1是ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()ABCD【答案】A3已知双曲线的渐近线为，且过点，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】B4等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（ ）ABC当时最小D时的最小值为【答案】D5直三棱柱ABCA1B1C1中

2、，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()ABCD【答案】C6已知是各项均为正数的等比数列，则（ ）A80B20C32D【答案】A7.已知点为双曲线：（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为A或 BC D【答案】B8已知方程和（其中，），则它们所表示的曲线可能是（ ）ABCD【答案】B9如图，圆上一动点M，抛物线上一动点，则的最小值为（ ）A1B3C4D6【答案】A10设等差数列的前项和为，且，则（ ）A15B20C25D30【答案】B11若两条直线l1：x+2y60与l2：2x+ay+80平行，则l

3、1与l2间的距离是_【答案】12点是空间直角坐标系O-xyz中的一点，点A关于坐标平面对称的点的坐标为_；_【答案】 13张丘建算经卷上第题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺”，则从第天起每天比前一天多织 尺布【答案】 14已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .【答案】15若直线x+ym0与曲线没有公共点，则实数m所的取值范围是 【答案】(-，1-)(，+)16已知圆的方程为（1）求过点且与圆相切的直线l的方程；（2）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方

4、程；【答案】（1）或；（2）或.【分析】（1）根据题意，分斜率不存在和斜率存在两种情况，根据直线与圆相切，列出方程求解，即可得出结果；（2）先由题意，得到圆心到直线的距离（其中为圆的半径），判断出直线的斜率一定存在，设直线方程：，由点到直线距离公式，列出方程求解，即可得出斜率，从而可得直线方程.【详解】（1）根据题意，分2种情况讨论：当斜率不存在时，过点的直线的方程是，显然与圆相切，满足条件；当斜率存在时，设直线方程：，即，直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即，解得，此时，直线l的方程为；所以，满足条件的直线方程是或；（2）根据题意，若，则圆心到直线的距离，则直线的斜率一定存在，设直线

5、方程：，即，则，即，解得或，所以满足条件的直线方程是或17如图，多面体中，两两垂直，且，.（1）若点在线段上，且，求证：面；（2）若点在线段上，当直线与平面所成角的正弦值为时，求线段的长；（3）求锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】构建以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，得到，的坐标，求面的法向量，（1）应用向量数量的坐标公式求数量积，即可证面；（2）设，应用向量夹角与线面角的关系得到求，再求向量的模即为的长；（3）根据平面法向量的夹角与二面角关系，结合空间向量的坐标表示求二面角的余弦值即可.【详解】以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空

6、间直角坐标系.则，则有，设平面的一个法向量，则：，化简得，令，得，（1），即，又平面，面（2）设点，则，设直线与平面所成的角为，则有， ，（舍），即有，的长等于.（3）由已知平面的法向量，而，设平面的一个法向量，即，令，则，设锐二面角的平面角为，则，锐二面角的余弦值为18已知等差数列满足公差，且，数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明数列为等比数列；（3）若，恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）最大值为2.【分析】（1）由可得，又（）可求出，从而得出通项公式.（2）当时, 得,当时，,两式相减，得,从而可证.(3) 由（2）可得,利用错位相减法求出其前

7、项和，将不等式化为：，可得答案.【详解】解：（1）由题意可知，.又，故数列的通项公式为.（2）对于数列，当时，解得.当时，两式相减，得，即，当时，解得.所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.（3）由（2）可得.令，则，两式相减，得，得，故题中不等式可化为，因为数列是递增数列，所以，综上，实数的最大值为2.19已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，离心率，过椭圆的右焦点的直线与坐标轴不垂直，且交椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线的斜率为时，求弦长的值；（3）设是线段（为坐标原点）上一个动点，且，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据椭圆的一个顶点为，可得，利用离心率求得和关系进而求得，则椭圆的方程可得；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，消去可得则，利用弦长公式可得结果（3）设直线的方程为，代入椭圆方程，利用韦达定理结合向量的数量积公式可得，即可求得的取值范围；【详解】（1）由椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程为，椭圆的一个顶点为，即由，解得：，所以椭圆的标准方程为；（2）由得，设，设直线的方程为，代入椭圆方程，消去可得则，（3）由是线段（为坐标原点）上一个动点可得，直线的方程，代入椭圆方程，消去可得则，,，解得：，当时，故的范围为