2012年高考理科数学复习向导课件第二章第1讲函数.ppt

1、第二章函数1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用4理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义5会运用函数图像理解和研究函数的性质函数概念和性质是高中数学中最重要的内容之一，它贯穿于整个高中数学的始终，是初等数学与高等数学衔接的重要平台，函数的综合问题在每年高考的后三题都有一道解答题，考查对函数的图像和图像的变换等知识的理解以及数形结合、分类讨论、变量代换、转化化归、方程理论等数学思想与方法的运用能力，难度较大预计

2、 2012 年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱，在函数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何知识交汇处命题进行考查第 1 讲 函数与映射的概念1函数的概念(1)函数的定义设 A、B 是两个非空的，如果按照某种对应关系 f，使对于集合 A 中的x，在集合 B 中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的一个函数，通常记为.数集每一个数唯一确定yf(x)，xA(2)函数的定义域、值域在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A叫做 yf(x)的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合称为函数 yf(x)的值域f(x)|xA(3)函数的

3、三个要素，即、及.2映射的概念设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的元素，在集合 A 中都有的元素与之对应，那么这样的对应叫做从 A 到 B 的映射，通常记为.定义域值域对应关系 f非空任意唯一确定f：AB1下列各图中，可表示函数 yf(x)的图像的只可能是()DD)2函数 f(x)的定义域为(A(，1)(1，)B(，1C(1,1)D1,13函数 f(x)的值域是()BA(，1B0,1)C(，1)D(0,1)4下列函数中与函数 yx 相同的是()B(0,1考点 1 有关映射与函数的概念例 1：已知 f：AB 是集合 A 到集合 B 的映射，又 ABR，对应关系 f

4、：yx22x3，kB 且 k 在 A 中没有元素与之对应，则 k 的取值范围为()Ak4Ck4B1k3Dk1 或 k3解析：本题的关键在于读懂题意，yx22x3(x1)244，kB 且 k 在 A 中没有元素与之对应，则 k 的取值范围为 k4.故选 A.【互动探究】1给定集合 Px|0 x2，Qy|0y4，下列从 P)C到 Q 的对应关系 f 中，不是映射的为(考点 2判断两函数是否为同一个函数例 2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一函数第(5)

5、小题易错判断成它们是不同的函数原因是对函数的概念理解不透，在函数的定义域及对应关系 f 不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如 f(x)x21，f(t)t21，f(u1)(u1)21 都可视为同一函数【互动探究】2若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”例如解析式为 y2x21、值域为9的孪生函数有三个：y2x21，x2；y2x21，x2；y2x21，x2,2那么函数的解析式为 y2x21、值域为1,5的孪生函数共有()CA5 个B4 个C3 个D2 个错源：对复合函数定义域理解不透彻例 3：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x

6、2)的定义域为；(2)若 函 数 f(x 1)的 定 义 域 为 2,3，则 f(x)的 定 义 域为为；(3)若函数 f(x 1)的定义域为2,3，则 f(2x 1)的定义域；(4)若函数 f(x)的值域为2,3，则 f(x1)的值域为；f(x)1 的值域为.误解分析：本题是求关于抽象函数的定义域和值域，对函数定义域理解不透，不明白 f(x)与 fu(x)定义域之间的区别与联系，其实在这里只要 f(x)中 x 取值的范围与 fu(x)中式子 u(x)的值域一致就行了正解：(1)若函数 f(x)的定义域为2,3，则 f(x2)有 2x23，解得 4x5，即 f(x2)的定义域为4,5(2)若函

7、数 f(x1)的定义域为2,3，则 2x3，有 1x12，即 f(x)的定义域为1,2(3)若函数 f(x1)的定义域为2,3，则 f(x)的定义域为1,2，即 f(2x1)的定义域为 0，12 .已知 f(x)的定义域为a，b，求 fu(x)的定义域，只需求不等式 au(x)b 的解集即可(4)f(x1)的图像就是将 f(x)的图像向右平移 1 个单位，不改变值域，f(x)1 的图像就是将 f(x)的图像向下平移 1 个单位，所以 f(x1)的值域为2,3，f(x)1 的值域为1,2【互动探究】3若函数 yf(x1)的定义域为2,3，则函数 f(2x22)的定义域为.解析：f(x1)的定义域

8、为2x3，2x3，令 tx1，1t4，f(t)的定义域为1t4，即 f(x)的定义域为1x4，要使 f(2x22)有意义，须使12x224，例 4：在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一动点 P，从 A点开始沿折线 ABCD 向 D 点移动，设 P 点移动的距离为 x，ADP 的面积为 S.(1)求函数 Sf(x)的解析式、定义域和值域；(2)作出函数的图像，并根据图像求 y 的最大值；(3)求 ff(3)的值解析：如图 212,且函数 Sf(x)的定义域为(0,12)；由于当 0 x4 时，02x8；8x12 时，0242x8.函数 Sf(x)的值域为(0,88(0,8)(0,8；图 212图 213(2)其图像如图 213.由图知，f(x)max8.(3)由于 3(0,4，故 f(3)236，又 6(4,8，故 f(6)8，ff(3)f(6)8.4若函数 yf(x)的定义域是1,3，则函数 g(x)f(2x)x1的定义域是解析：因为 f(x)的定义域为1,3，所以对 g(x)，12x3，但 x1，故 x【互动探究】函数的定义含有三个要素，当函数的定义域及对应关系确定之后，函数的值域也就随之确定因此，“定义域和对应关系”为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数