奥数拓展第七讲：植树问题-数学五年级上册 人教版.docx

1、奥数拓展第七讲：植树问题-数学五年级上册人教版一、选择题1要在正方形的水池边上摆花，使每一边都有6盆花，至少需要多少盆花？（）A64B644C6442小明家住在7楼，他从一楼走到家一共用了42秒。小明每上一层楼需要（）秒钟。A6B7C83希望小学学生排成正方行方阵做早操，从前往后数小明排第7个，从后往前数排第13个，从左往右数，从右往左数都排第10个。最外层一共可以排（）个学生。A78B72C76D80456人参加户外拓展训练，将22人安排在A营地，34人安排在B营地。从12：01开始，每逢整点A营地派出12人前往B营地，B营地派出8人前往A营地。已知两个营地之间的单程用时为30分钟，问以下哪

2、个时间点，位于B营地的人数正好是A营地的3倍？（）A13：20B13：40C14：20D14：405学校门口的道路两旁从头到尾共种了48棵树，每相邻的两棵树之间的距离是25分米，学校门口的道路共长（）分米。A1200B1175C5756实验小学有208名学生参加校级运动会开幕式，一共排成4列纵队，已知前后相邻的两人间隔80厘米，那么每列学生队伍的长度是()分米。A416B408C4240D400二、填空题7小军乘电梯回家（中间不停），从1楼到4楼共花了6秒钟。照这样计算，他从1楼到8楼共需要( )秒钟。当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在( )楼。8公园小路的一侧栽有一行柏树（两端都有

3、），从起点到终点一共60棵，每两棵之间相距5米。这条小路长( )米。9某校五年级同学去参观展览。342人排成两路纵队，前后相邻两人各相距0.4米，队伍每分钟走60米。现在要过一座桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需9.8分钟。桥长( )米。10一条小路的一侧共栽了9棵树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3m，这条小路长( )m；如果在小路两侧每隔2m放一盆花（两端都不放），一共要放( )盆花。11把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高15cm，6个杯子叠起来高19cm。那么9个杯子叠起来高( )cm，n个杯子叠起来高( )cm。12小兰发现公路边等距地立着一排电线杆，她用均匀

4、的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间，接着她继续往前走，又走了若干根电线杆后就往回走，当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，那么小兰是走到第 根电线杆是开始往回走的。13四、五、六三个年级各有100名学生去春游，都分成2列（竖排）并列行进。四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别为1米、2米、3米，年级之间相距5米。他们每分钟都走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米。14一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人入座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，更有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有( )人已经就座。三、解答题15

5、如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒”。小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中。只要被沿途的蜜蜂碰到，小偷就会被蛰一下。请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？16一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路长多少米？1725名同学在老师画好的圆形场地玩“抢板凳”游戏（沿板凳圆形摆一圈，且间隔相等）。开始时，相邻两个板凳之间的间隔是0.5米，玩了一会儿，有14名同学被淘汰，剩下的同学继续玩，现在相邻两个板凳之间的间隔是多少米？18在一条长150米的大路两边各

6、栽一行树，起点和终点都栽，相邻两棵树之间的距离相等，一共栽了102棵，相邻两棵之间的距离为多少米？19小红、小明两人从第1层开始比赛爬楼梯，小明跑到第4层时，小红跑到第3层。照这样的速度，小明跑到第16层时，小红跑到第几层？20正方形操场四周栽了一圈树，每两棵树相隔4米。甲乙两人同时从A点出发沿不同的方向绕操场行走（如图），甲的速度是乙的2倍，乙到达D点后向C点行走，当走到离D点第5棵树时，发现和甲之间正好相隔1棵树。操场四周一共栽了多少棵树？（写出必要的解题过程）参考答案：1C【分析】要使花盆数最少，则正方形的4个顶点处各放置1盆花。在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：间隔数棵数1。因

7、为正方形每一边上都有6盆花，即每一边上有615（个）间隔。4条边上有5420（个）间隔。在一条首尾相接的封闭曲线上植树问题的规律：棵数间隔数。正方形是封闭图形，所以20个间隔即有20盆花。【详解】（61）4641464424420（盆）所以求至少需要的盆数列式为644。故答案为：C【点睛】解决植树问题的关键是要理清棵数与间隔数的关系。2B【分析】小明从一楼走到家，实际走了6层楼。用花费的总时间42秒除以6，求出每上一层楼需要的时间。【详解】42（71）4267（秒）所以，小明每上一层楼需要7秒钟。故答案为：B【点睛】爬楼问题中，走的层数要比楼数少1，然后再根据题意进一步解答即可。3B【分析】由

8、于是方阵，先求出每行或每列的人数，即为最外层每边的人数，每边的人数乘4减去4，得到最外层的人数。【详解】（人）（人）（人）最外层有72人，故答案选：B。【点睛】本题考查的是方阵问题，已知每边的人数，求每层的人数时，由于4个顶点处多算一次，所以要减去4。4D【分析】根据题意，整点时，本营地人数派出人到对方营地，人数相对减少，但半点时，对方营地的人到达本营地，人数又相对增加，据此解答。【详解】A13：20时，A营地派出12人前往B营地，B营地派出8人前往A营地，而对方营地派出的人还没有到达，这时A营地剩余221210人，B营地剩余34826人，不符合题意；B13：40时，两个营地各派出1次，且对方

9、派出的人到达本营地，这时A营地有2212818人，B营地有3481238人，不符合题意；C14：20时，两个营地各派出两次，而第二次对方营地派出的人还没有到达，这时A营地有22128126人，B营地有34812830人，不符合题意；D14：40时，两个营地各派出两次，且对方派出的人到达本营地，这时A营地有2212812814人，B营地有3481281242人，42143，符合题意。故答案为：D【点睛】整点到半点之前，对方派出的人未到达本营地，本营地人数相对减少；半点到下一个整点之前，对方营地派出的人到达本营地，本营地人数相对增加。5C【分析】先将路一旁的植树棵数求出来，用482，再利用两端都植

10、树的间隔数棵树1，求出间隔数，利用间隔数每相邻两棵树的距离即可得到道路长。【详解】48224（棵）（241）252325575（分米）故答案为：C【点睛】本题考查植树问题里公式的灵活运用，注意本题已知的是两旁的植树棵数，要求出一边的棵树再求解。6B【解析】略7 14 16【分析】此问题为“上楼梯”问题，该问题可以转化成“植树问题”，即可以用“植树问题”的规律来解答。在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规律：总距离株距间隔数，棵数间隔数1。据此用楼层数1求出楼梯的段数；用总时间楼梯的段数求出走1层的时间。（1）先算出1楼到8楼经过的楼梯段数；再用走1层楼的时间需要走的楼梯段数求出一共需要的时间。

11、（2）先用总时间走1层楼的时间求出楼梯的段数；再用段数1求出小军家所在的楼层。【详解】6（41）632（秒）2（81）2714（秒）半分钟30秒302115116（楼）所以小军从1楼到8楼共需要14秒，当他到家这一层楼时，刚好花了半分钟，他家住在16楼。【点睛】解决植树问题的关键要理清棵数与间隔数之间的关系。8295【分析】要想知道小路有多长，我们先得知道有多少个间隔（两棵树之间有1个间隔），而从起点到终点两端都栽了树，所以间隔数棵数1，用间隔数乘间隔距就是小路的长度了。【详解】间隔数：60159（个）小路的长度：595295（米）这条小路长295米。【点睛】本题考查的是植树问题中两端都栽的情

12、况，间隔数棵数1，总长间隔数间隔距。9520【分析】每路纵队的人数是：3422171人，根据植树问题可求出队伍的长度是：0.4（1711）68米；从排头两人上桥到排尾两人离开桥，根据速度时间路程，求出行驶的路程，即桥长和队伍的长度之和，再减去队伍的长度，即可求出桥的长度。【详解】3422171（人）0.4（1711）0.417068（米）609.86858868520（米）即桥长520米。【点睛】本题是列车过桥问题和植树问题的综合应用，难点是明确行驶的路程应为桥长加队伍的长度；知识点：“队伍的间隔数人数1，速度时间路程”。10 24 22【分析】（1）根据题意，两端都栽，则9棵树有（91）个间

13、隔，根据“全长间距间隔数”，求出这条小路的全长；（2）先根据“间隔数全长间距”，求出小路一侧花盆的间隔数，又因为两端都不放，小路一侧放的盆数间隔数1；因小路两侧都放花盆，用一侧的盆数乘2，即可求出一共要放的盆数。【详解】（1）3（91）3824（m）这条小路长24m。（2）242112111（盆）11222（盆）一共要放22盆花。【点睛】本题考查植树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数间隔数1；两端都不栽时，棵数间隔数1；一端栽一端不栽时，棵数间隔数。11 25 2n7【分析】根据题图可知，第一个杯子的高度3个间隔的高度15厘米，第一个杯子的高度5个间隔的高度19厘米，两个式子相

14、减，进而求出1个间隔的高度和一个杯子的高度；9个杯子叠起来的高度第一个杯子的高度81个间隔的高度，据此解答；n个杯子叠起来，共有（n1）个间隔，用“第一个杯子的高度（n1）间隔的高度”即可解答。【详解】（1915）（53）422（厘米）15321569（厘米）9（91）298291625（厘米）9（n1）292n12922n（2n7）厘米即9个杯子叠起来高25cm，n个杯子叠起来高（2n7）cm。【点睛】本题考查了植树问题的灵活应用，先求出1个间隔的高度和一个杯子的高度是解答本题的关键。1233【分析】从第1根电线杆走到第15根电线杆，共经过（151）即14个间隔，用7分钟。因此1分钟走147

15、即2个间隔；当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟，共走了302即60个间隔；设走到第x根电线杆时开始往回走，开始往回走的时，走了（x1）个间隔，回来时走了（x5）个间隔，然后列出方程进行解答即可。【详解】解：设小兰是走到第x根电线杆是开始往回走的。（x1）（x5）302 x1x5602x6602x666062x2662x33小兰是走到第33根电线杆是开始往回走的。【点睛】本题考查了两端植树问题，植树棵数比间隔数多1，求出共走的间隔数，然后再进一步解答即可。1356【分析】通过这座桥所行的路程桥长队伍的长度，据题意可知，整个队伍经过大桥共行：904360（米），所以只要根据学生相邻两行之间的

16、距离及年级之间的距离求出队伍的长度即能求出大桥的长度。【详解】各年级学生之间的空隙个数为：1002150149（个）年级间空隙个数为：312（个）则队伍长：49149249325499814710304（米）则桥长为：90430436030456（米）即这座桥长56米。【点睛】解答此题要注意理解“都分成2列（竖排）并列行进”，表示每个年级分两列，一个年级接一个年级。难点在于求出队伍的长度。1430【分析】因为新来的人无论坐在哪都与某个人相邻，所以，一定没有连续三个以上的空座，要使原来人数最少，需要空座最多，也就是每隔两个座坐一个人，将90个座分为30组，每组的中间坐一人，则无论第31人坐在哪里

17、，都和其他人相邻，据此解答。【详解】将90个座三个一组，90330（组）此时，每组的中间坐一人，则无论第31人坐在哪里，都和其他人相邻，【点睛】本题主要考查了最大与最小，根据题意得出空座的分布规律是本题解题的关键。153只【分析】先根据间隔数间隔距离间隔总长，时间路程速度，求出每只蜜蜂到达B点需要的时间，再分析每个时间段，小偷可能会追上几只蜜蜂，且被几只蜜蜂追上，最后将几种可能比较即可。【详解】1蜜蜂到达B点需要：51001500（秒）2蜜蜂到达B点需要：41002200（秒）3蜜蜂到达B点需要：31003100（秒）4蜜蜂到达B点需要：2100450（秒）5蜜蜂到达B点需要：1100520（

18、秒）7蜜蜂到达B点需要：111007157.1（秒）8蜜蜂到达B点需要：101008125（秒）9蜜蜂到达B点需要：91009100（秒）10蜜蜂到达B点需要：81001080（秒）11蜜蜂到达B点需要：71001163.6（秒）如果小偷到达B点需要小于20秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要2050秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要5063.6秒，则小偷会被3只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要63.680秒，则小偷会被4只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要80100秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要100125秒，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要

19、125157.1秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要157.1200秒，则小偷会被7只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要200500秒，则小偷会被6只蜜蜂蛰到；如果小偷到达B点需要500秒以上，则小偷会被5只蜜蜂蛰到；34567答：小偷最少会被3只蜜蜂蛰到。【点睛】解答本题的关键是明确被蜜蜂追上且追上蜜蜂都会被蛰。16500米【分析】根据题意，一条小道两旁共种202棵树，先用树的总棵数除以2，求出小道一旁种树的棵数；因为两端都栽，那么间隔数棵数1；然后根据全长间隔数间距，求出这条路的全长。【详解】（20221）5（1011）51005500（米）答：这条路长500米。【点睛】本题考查植

20、树问题，掌握沿直线上栽树的三种情况：两端都栽时，棵数间隔数1；两端都不栽时，棵数间隔数1；一端栽一端不栽时，棵数间隔数。171.2米【分析】“抢板凳”游戏，板凳数人数1，封闭图形里植树，棵数段数，先确定开始时板凳数，即段数，段数间距周长；原来同学人数淘汰的人数1剩下人数，即剩下板凳的间隔数，周长剩下板凳的间隔数现在间距，据此列式解答。【详解】（251）0.5（25141）240.51012101.2（米）答：现在相邻两个板凳之间的间隔是1.2米。【点睛】关键是掌握植树问题解题方法，理解棵数和段数之间的关系。183米【分析】先求出大路一边栽树的总棵数；再根据在一条线段上植树（两端都栽树）问题的规

21、律：棵数1间隔数求出间隔数，总距离间隔数株距求出相邻两棵之间的米数。【详解】102251（棵）51150（个）150503（米）答：相邻两棵之间的距离为3米。【点睛】解决植树问题的关键要弄清以下两点：（1）是否两旁都要植树。（2）根据两端植树的情况理清棵数与间隔数之间的关系。19第11层【分析】根据题意可知，小明跑到第4层是跑了（41）个楼层间隔，小红跑到第3层是跑了（31）个楼层间隔；那么小明的速度是小红的（41）（31）1.5倍，两人跑的时间相同，则小明跑的路程也是小红的1.5倍；已知小明跑到第16层是跑了（161）个楼层间隔，除以1.5，即可求出此时小红跑的楼层间隔数，最后加1，求出小红

22、跑到第几层。【详解】（41）（31）321.5（161）1.51151.5110111（层）答：小红跑到第11层。【点睛】本题考查植树问题，明确跑的楼层间隔与楼层数的关系，以及找出两人的速度关系是解题的关键。2068棵或52棵【分析】由于甲的速度是乙的速度的2倍，所以乙在D处时，甲正好在C处，即两人开始同时沿着DC边相向而行，当乙走过了5棵树，也就是走了5个间隔时，此时甲应该走了10个间隔，甲乙正好相隔1棵树，即相隔2个间隔，可分为甲乙相遇前和甲乙相遇后两种情况，分别求出正方形操场一边上的间隔数，相遇前105217（个），相遇后105213（个），则四周一共有17468（个）或13452（个）间隔，根据封闭图形的植树问题，植树棵数间隔数，求出一共栽了多少棵树即可。【详解】由分析可知：乙在D处时，甲正好在C处，当乙走过了5棵树，甲刚好走过了10棵树，甲乙之间相隔1棵树，即相隔2个间隔；甲乙未相遇：正方形操场一边上的间隔数：105217（个）17468（个）则四周栽的树为68棵；甲乙相遇后：正方形操场一边上的间隔数：105213（个）13452（个）则四周栽的树为52棵。答：操场四周一共栽了68棵树或52棵树。【点睛】灵活掌握封闭路段植树问题以及行程问题的数量关系是解题的关键，解题时注意需要分相遇前和相遇后两种情况讨论。