宁夏银川市一中2022届高三第五次月考理数试卷 含解析.docx

1、宁夏银川一中2022届高三上学期第五次月考数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则的虚部为（ ）ABCD3下列说法错误的是（ ）A命题“若则”的逆否命题是“若则”B命题，使得则均有C“”是“”的充分不必要条件D若为假命题，则均为假命题4曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD5设是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，则，则若，则若，则，其中正确的命题个数为（ ）A0B1C2D36关于函数，下列判断正确的是（ ）A图象关于y轴对称，且在上是减函数B图象关于y轴对称，且在上是增函数C图象关于原点对称，且在上是减函数D图

2、象关于原点对称，且在上是增函数7设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（ ）Ai100Ci99Di989已知函数，则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为B的最大值为2C在上单调递增D的图象关于直线对称10为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 ( ) A0.27,78B0.27,83C2.7,7

3、8D2.7,8311已知数列的通项公式是，则（ ）ABC3027D302812中，abc分别是BCACAB的长度，若，则O是的（ ）A外心B内心C重心D垂心二、填空题13已知函数，则_14在中，若，则_15数列的前项和记为，若，则数列通项公式为_.16在四面体PABC中，平面平面ABC，则该四面体的外接球的体积为_.三、解答题17已知ABC的三个内角分别为A，B，C，向量夹角的余弦角为(1)求角B的大小；(2)求的取值范围.18已知菱形的边长为，如图1沿对角线将向上折起至，连接，构成一个四面体，如图2(1)求证：；(2)若，求四面体的体积19已知，关于t的一元二次方程.(1)若，求此方程有实根

4、的概率；(2)若，求此方程有实根的概率.20如图，在直角中，直角边，角，为的中点，为的中点，将沿着折起，使，（为翻折后所在的点），连接.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21已知函数.(1)若函数f（x）的最小值为0，求m值；(2)设，证明：.22已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为其中为参数，曲线的参数方程为其中为参数.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）若，曲线，交于，两点，求的值.23设函数(1)求不等式的解集；(2)设，是两正实数，若函数的最小值为，且求证：参考答案：1D【解析】【分析】由对数复合函数的定义域求集合B，利用

5、交集的概念和运算求即可.【详解】由题设知：，而，.故选：D.2C【解析】【分析】根据复数的除法运算可得，由此即可求出结果.【详解】复数满足方程， ，的虚部为1.故选：C3B【解析】【分析】A选项，“若，则”的逆否命题是“若，则”，B选项，特称命题的否定是全称命题，C选项，求出，和比较，判断是充分不必要条件，D选项，逻辑连接词“或”，只有两个全是假命题的时候，才是假命题【详解】对于A:根据逆否命题的定义，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故正确;对于B:命题“，使得”，则：“，均有”，故错误;对于C:或，因此“”是“”的充分不必要条件，故正确;对于D:若为假命题，则都是假命题，故正确故选：

6、B.4A【解析】【分析】分别求出切点及斜率，再用点斜式即可求切线方程.【详解】因为，所以，又，故所求切线方程为故选：A5B【解析】【分析】根据各项所描述的线面、面面关系，结合平面的基本性质判断正误.【详解】，则相交或平行，故错误；，由线面垂直的性质定理可得：，故正确；，则或，故错误；，当与两平面交线垂直时，否则与不垂直，故错误故选：B.6C【解析】【分析】根据指数函数的单调性，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性及单调性即可得解.【详解】解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，又因为都是上的减函数，所以函数在上是减函数.故选：C.7D【解析】【分析】在坐标平面中画出不等式

7、组对应的可行域，平移动直线后可求目标函数的最小值.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：由可得，故，将初始直线平移至时，有最小值为，故选：D.8A【解析】【分析】根据程序功能计算时值，然后确定循环条件【详解】由程序框图知，解得，由于是计算后，赋值，因此循环条件是，故选：A9D【解析】【分析】化简函数的解析式，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，函数，由函数的最小正周期，可得，所以A错误；由函数的最大值为，所以B错误；因为，可得，所以函数在上单调递减，所以C错误；由，令，解得，当时，可得，所以的图象关于直线对称，所以D正确.故选：D.10A【解析】【详解】试题分析：由频

8、率分布直方图知组矩为0.1，4.34.4间的频数为1000.10.1=14.44.5间的频数为1000.10.3=3又前4组的频数成等比数列，公比为3根据后6组频数成等差数列，且共有100-13=87人从而4.64.7间的频数最大，且为133=27，a=0.27，设公差为d，则627+d=87d=-5，从而b=427+（-5）=78故选A考点：本题考查了频率分布直方图的运用点评：频率分布直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题11A【解析】【分析】根据数列的通项公式，利用并项求和法即可得出答案.【详解】解：由，得.故选：A.12B【解析】

9、【分析】，因为，故得到，变形得到，故得到在的角平分线上，同理在的角平分线上，进而得到答案.【详解】 在的角平分线上，同理在的角平分线上，点为三角形的角平分线的交点故点是三角形的内心.故选：B.130【解析】【分析】先求出f(1)，再求f(f(1)即可【详解】f(1)1，f(1)ln10，0，故答案为：014#【解析】【分析】直接利用三角形的面积公式即可得出答案.【详解】解：，所以.故答案为：.15【解析】【分析】利用的关系，结合已知条件可得、，即可写出通项公式.【详解】由，当时，相减可得：，则，当时，解得，数列是等比数列，公比为2，故.故答案为：.16【解析】【分析】设AB的中点为D，可得平面

10、ABC，平面PAB，设该四面体外接球的球心为O，的外接圆圆心分别为，可得，分别在直线DC，PD上，四边形为矩形，由正弦定理求得两个三角形的外接圆半径，在利用矩形求得外接球的半径，得球体积【详解】解析：如图，设AB的中点为D，连接PD，DC，因为，所以，又平面平面ABC，所以平面ABC，平面PAB.设该四面体外接球的球心为O，的外接圆圆心分别为，易知，分别在直线DC，PD上，连接，则平面ABC，所以，则四边形为矩形.设，的外接圆半径分别为，外接球的半径为R，在中，由正弦定理得，则.在中，易得，所以，所以，得，则，连接PO，在中，所以该四面体的外接球的体积.故答案为：17(1)(2)【解析】【分析

11、】（1）根据向量夹角的坐标运算得到再由公式化简得到从而得到结果；（2）由三角形内角关系得到，根据角的范围求值域即可.(1) 即解得（舍）(2)由（1）可知，即18(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）取的中点，连接，即可得到，从而得到平面，即可得证；（2）首先求出，即可得到，从而求出，再根据计算可得.(1)取的中点，连接，因为菱形的边长为，所以与为等边三角形，所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以；(2)因为菱形的边长为，所以，又，所以，所以，所以，所以19(1)(2)【解析】【分析】（1）依题意可知为古典概型，列出基本事件总数，再根据方程有解得到，即可列出所有可能结果，再根据古典

12、概型的概率公式计算可得；（2）依题意可知为几何概型，利用定积分求出满足方程有解的图形的面积，再利用几何概率的概率公式计算可得；(1)解：设此方程有实根为A事件，则所有基本事件个数为81个事件A满足即，当，时，对应的点有个；当时， ，对应的点有6个当时，对应的点有4个当时，对应的点有2个当时，对应的点有2个所以事件A一共有59个所以(2)解：设此方程有实根为B事件，则所有基本事件满足，对应的区域面积为64，事件B满足，对应的区域是一个曲边梯形，其四条边分别为，对应的区域面积为所以20（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中点为，连接，通过直角三角形可得，进而可得，又由 ，即可证结果

13、.（2）取所在直线为轴，所在直线为轴，过点作面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，求出，即可求出线面角的正弦值.【详解】（1）取的中点为，连接，是直角三角形，因为M为中点，所以，可得，所以，又，所以.又为等腰三角形，所以所以面，面，所以.（2），所以面.取所在直线为轴，所在直线为轴，过点作面的垂线为轴，建立空间直角坐标系.过作.在直角三角形中， ， 设面一个法向量为，得取，则，又，直线与面所成角的正弦值为.【点睛】关键点点睛：本题建立空间直角坐标系，求出点的坐标是关键，在直角三角形过作，由空间向量即可求出线面角的正弦值.本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.21(1)(2)证明见解析【解

14、析】【分析】（1）对函数求导，研究函数的单调性，进而得到函数最值；（2）设对函数求导，得到函数的极小值为，根据函数单调性得到，设对该函数求导，得到在上为减函数，从而得到结果.(1)函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=+1.令f（x）=0，解得x=.当0x时，f（x）时，f（x）0.故当x=时，f（x）取得最小值，最小值为，得.(2)f（x）=+1.设则令，得当0xa时，因此F（x）在上为增函数.从而，当x=a时，有极小值.即.设，则当x0时，因此在上为减函数.即，综上，原不等式得证.22（1），；（2）.【解析】【分析】(1)先将参数方程化为普通方程，再利用极坐标与直角坐标的互化公式求

15、解；（2）将代入的极坐标方程，根据极坐标的几何意义求解即可.【详解】解：（1）依题意，曲线的普通方程为即曲线的极坐标方程为；曲线的普通方程为，即，故曲线的极坐标方程为.（2）将代入曲线的极坐标方程中，可得，设上述方程的两根分别是，则，故.23(1)(2)证明见解析【解析】【分析】（1）绝对值不等式，先去掉绝对值，变为分段函数，再求解不等式的解集；（2）利用第一问的分段函数，求出函数的最小值，也就是m的值，再用柯西不等式或者基本不等式进行证明.(1)去掉绝对值得：，令，解得：，结合得：令，解得：，结合得：令，解得：，结合得：综上，不等式的解集为(2)由（1）知：当，单调递减，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在处取得最小值，最小值为，所以，则法一：要证，等价于证明，等价于证明：由均值不等式，得证当且仅当取等号法二：由柯西不等式：，得，当且仅当取等号