2013届高考文科数学一轮复习课件第二章 第3讲 函数的奇偶性与周期性.ppt

1、考纲要求考纲研读1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数图象理解和研究函数的性质.1.以函数的奇偶性与周期性为载体求函数值、比较函数值的大小、解函数不等式及求参数的取值范围是本节考查的重点2研究函数性质时可以将抽象的函数具体化、直观化(利用图象).第3讲函数的奇偶性与周期性1函数的奇偶性的定义(1)对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有_或_，则称 f(x)为奇函数奇函数的图象关于_对称(2)对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有_或_，则称 f(x)为偶函数偶函数的图象关于_轴对称(3)通常采用图象或定义判断函数的奇偶性具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是

2、说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称)原点f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)f(x)0yf(x)f(x)2函数的周期性的定义对于函数 f(x)，如果存在一个_T，使得定义域内的每一个 x 值，都满足_，那么函数 f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的_非零常数f(xT)f(x)周期DA奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数)C2下列函数中，在其定义域内是奇函数的是(CAy 轴对称C坐标原点对称B直线 yx 对称D直线 yx 对称4设函数 f(x)(x21)(xa)为奇函数，则 a_.05设 f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当

3、0 x1 时，f(x)x，则 f(7.5)_.0.5解析：由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，故f(x)是以4为周期的函数故f(7.5)f(0.58)f(0.5)又f(x)是(，)上的奇函数，且当0 x1时，f(x)x，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5.考点1 判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性：解：(1)函数的定义域为x(，)，关于原点对称f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|)f(x)，f(x)|x1|x1|是奇函数(2)此函数的定义域为x|x0 由于定义域关于原点不对称，故f(x)既不是奇函数也不是偶函数(3)去掉绝对值符号，根据定义判断故f(x)

4、的定义域为1,0)(0,1，关于原点对称，且有x20.故 f(x)为奇函数(4)函数f(x)的定义域是(，0)(0，)当x0 时，x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)(x0)当 x0 时，x0，f(x)x(1x)f(x)(x0)故函数f(x)为奇函数(5)此函数的定义域为1,1，且f(x)0.可知图象既关于原点对称、又关于 y 轴对称，故此函数既是奇函数又是偶函数f(x)是奇函数(1)函数的奇偶性是函数的一个整体性质，定义域具有对称性(即若奇函数或偶函数的定义域为D，则 xD 时都有xD)是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件，因此判断函数的奇偶性应首先考虑函数的定义域(2)分段函数的

5、奇偶性一般要分段证明(3)用定义判断函数的奇偶性的步骤是：定义域(关于原点对称)验证 f(x)f(x)下结论，还可以利用图象法或定义的等【互动探究】域均为 R，则()BAf(x)与 g(x)均为偶函数Cf(x)与 g(x)均为奇函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数01(2010年广东)若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义_.解析：f(x)为偶函数，f(x)f(x)即x2|xa|(x)2|xa|.a0.考点2利用函数的奇偶性求函数解析式【互动探究】3(2011 年广东广州综合测试)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)

6、x3x2，则当 x0 时，f(x)的解析式为_.f(x)x3x24(2011 年安徽)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2x，则 f(1)()AA3B1C1D3解析：f(1)f(1)2(1)2(1)3.故选 A.考点3函数奇偶性与周期性的综合应用答案：A值的方法关键是通过周期性和奇偶性，把自变量转化到区间本题主要考查利用函数的周期性和奇偶性求函数520,1上进行求值【互动探究】5(2011 年山东)已知 f(x)是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 0 x2 时，f(x)x3x，则函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为()BA6B7C

7、8D9解析：因为当0 x2 时，f(x)x3x，又因为f(x)是R 上最小正周期为2 的周期函数，且 f(0)0，所以 f(6)f(4)f(2)f(0)0，又因为f(1)0，所以 f(3)0，f(5)0.故函数yf(x)的图象在区间0,6上与x 轴的交点的个数为7 个，故选B.DAabcCcbaBbacDcab2x易错、易混、易漏5判断函数奇偶性时没有考虑定义域例题：给出四个函数：ylg；2xylg(2x)lg(2x)；ylg(x2)(x2)；ylg(x2)lg(x2)其中奇函数是_，偶函数是_正解：的定义域相同，均为(2,2)，且均有f(x)f(x)，所以都是奇函数；的定义域为(，2)(2，

8、)，且有f(x)f(x)，所以为偶函数；而的定义域为(2，)不对称，因此为非奇非偶函数答案：【失误与防范】对函数奇偶性定义的实质理解不全面对定义域内任意一个 x，都有f(x)f(x)，f(x)f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件对于函数 f(x)定义域中的任意 x，总存在一个常数 T(T0)，使得 f(xT)f(x)恒成立，则 T 是函数 yf(x)的一个周期(1)若函数 yf(x)满足 f(xa)f(xa)(a0)，则 T2a 是它的一个周期(2)若函数 yf(x)满足 f(xa)f(x)(a0)，则 T2a 是它的一个周期(3)若函数 yf(x)满足 f(

9、xa)1f(x)(a0)，则 T2a 是它的一个周期(4)若函数 yf(x)满足 f(xa)1f(x)(a0)，则 T2a 是它的一个周期1f(x)1f(x)(a0)，则 T2a 是它(5)若函数 yf(x)满足 f(xa)的一个周期(6)若函数 yf(x)(xR)的图象关于直线 xa 与 xb 对称，则 T2|ba|是它的一个周期(7)若函数 yf(x)(xR)的图象关于点(a,0)与 xb 对称，则 T4|ba|是它的一个周期对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(x)f(x)或f(x)f(x)，则称 f(x)为奇(偶)函数因此在讨论函数的奇偶性时，应首先求函数的定义域，观察其

10、定义域是否关于原点对称，若不对称，则函数不具备奇偶性，为非奇非偶函数；只有定义域关于原点对称，才有必要利用定义进一步研究其奇偶性考纲要求考纲研读1.会求一些简单函数的值域2理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.利用函数单调性、图象等方法求一些简单函数的值域或最值；或以最值为载体求参数的范围，并能解决实际生活中的一些优化问题.第4讲函数的单调性与最值1函数的单调性的定义设函数 yf(x)的定义域为 A，区间 IA，如果对于区间 I 内的任意两个值 x1，x2，当 x1x2 时，都有_，那么就说 yf(x)在区间 I 上是单调增函数，I 称为 yf(x)的_；如果对于区间 I 内的任意两个

11、值x1，x2，当x1f(x2)单调减区间f(x1)0f(x)1函数 yx26x 的减区间是()DA(，2C3，)B2，)D(，32函数 y(2k1)xb 在实数集上是增函数，则()A12Bk0Db03已知函数 f(x)的值域是2,3，则函数 f(x2)的值域为()DA4,1C4,10,5B0,5D2,3解析：f(x2)的图象是把f(x)的图象向右平移2 个单位因此f(x2)的值域不变单调减区间是_0，)5指数函数 y(a1)x 在(，)上为减函数，则实数 a的取值范围为_.1a24若函数f(x)(m1)x2mx3(xR)是偶函数，则f(x)的例1：已知函数f(x)x2(x0，aR)考点1 利用

12、定义判断函数的单调性ax(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(x)在区间2，)是增函数，求实数 a 的取值范围当 a0 时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数解：(1)当a0时，f(x)x2为偶函数【互动探究】2xx1在区间(0,1)上1试用函数单调性的定义判断函数 f(x)的单调性考点2 利用导数判断函数的单调性函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数 a 的取值范围解题思路：本题可用分离参数的方法结合不等式恒成立问题求解，也可求出整个函数的递增(减)区间，再用所给区间是所求区间的子区间的关系求解 解析：函数f(x)的导数为f(x)x2axa1.令f(x)0，解得x1或xa1.当a1

13、1即a2时，函数f(x)在(1，)上为增函数，不合题意当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)内为减函数，在(a1，)上为增函数 依题意应有：当x(1,4)时，f(x)0.当x(6，)时，f(x)0.所以4a16，解得5a7，所以a的取值范围是5,7【互动探究】mf(x)0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_.m0 得 0 x4，又由 u4xx2(x2)24知函数 u 在(2,4)上是减函数，根据复合函数的单调性知函数 f(x)log2(4xx2)的单调递减区间是(2,4)故选 C.答案：C【失误与防范】易忽略 x 需满足4xx20 这个条件求函数值域的常用方法有：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域1在研究函数的单调性时，对单调区间的表述要准确如函有的函数既无最大值也无最小值，如y.2并不是所有的函数都有最值，有的函数只有最大值而无最小值，如 yx2；有的函数只有最小值而无最大值，如 yx2；1x