2013版高中全程复习方略数学（理） 8.1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程.ppt

1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程完全与教材同步，主干知识精心提炼。素质和能力源于基础，基础知识是耕作“半亩方塘”的工具。视角从【考纲点击】中切入，思维从【考点梳理】中拓展，智慧从【即时应用】中升华。科学的训练式梳理峰回路转，别有洞天。去尽情畅游吧，它会带你走进不一样的精彩！三年3考高考指数:1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直；3.掌握确定直线位置的几何要素；4.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.1.直线的斜率、方程以及两直线的位置关系是高考的重点；2.常与圆锥曲线综

2、合命题，重点考查函数与方程思想和数形结合思想；3.多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题目.1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角一个前提：直线l与x轴_；一个基准：取_作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向.当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为_.相交x轴0(2)直线的斜率定义：若直线的倾斜角不是90,则斜率k=_;计算公式：若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴，则k=_.tan【即时应用】(1)过点M(-2,m)，N(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为_；(2)直线的倾斜角为_.【解析】(1)由斜率公式得：=1，解得m=1.(2)的斜率即倾

3、斜角的正切值tan=，又0，答案：(1)1 (2)2.两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系直线l1、l2不重合，斜率分别为k1，k2且都存在l1l2 k1=k2l1l2 k1k2=-1【即时应用】(1)已知直线l1过点A(-1,1)和B(-2,-1),直线l2过点C(1,0)和D(0,a),若l1l2,则a=_；(2)直线l的倾斜角为30，若直线l1l，则直线l1的斜率k1=_；若直线l2l,则直线l2的斜率k2=_.【解析】(1)l1与l2的斜率分别为k1=k2=-a,由l1l2可知：a=-2.(2)由直线斜率的定义知，直线l的斜率k=tan30=l1l，ll2,答案：(1)-2 (2)3.

4、直线方程的几种形式斜率k与点（x1,y1）斜率k与直线在y轴上的截距b两点（x1,y1），（x2,y2）直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b名称条件方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式不含直线x=x1不含垂直于x轴的直线不含直线x=x1（x1=x2)和直线y=y1(y1=y2)不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用y-y1=k(x-x1)y=kx+bAx+By+C=0(A2+B20)【即时应用】(1)思考：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能否写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)？提示：能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y

5、1)(x-x1).当x1x2且y1y2时，直线方程为：，可化为上式；当x1x2，y1=y2时，直线方程为：y=y1也适合上式；当y1y2，x1=x2时，直线方程为：x=x1也适合上式；综上可知：过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线方程能写成(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1).(2)已知直线l经过点P(-2,5),且斜率为，则直线l的方程为_.【解析】由直线的点斜式方程得，直线l的方程为：y-5=(x+2)，即3x+4y-14=0.答案：3x+4y-14=0(3)经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直线方程为_.【解析】经过两点M(1,-2)，N(-3,4)的直

6、线方程为即3x+2y+1=0.答案：3x+2y+1=0例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然，配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方法贯通，才能高考无忧！直线的倾斜角与斜率【方法点睛】1.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角或的某种三角函数值,一般根据k=tan求斜率；(2)公式法：若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，一般根据斜率公式求斜率.2.直线的斜率k与倾斜角之间的关系【提醒】对

7、于直线的倾斜角，斜率k=tan(90)，若已知其一的范围可求另一个的范围.0k0不存在k 00909090 180k 0【例1】(1)(2011 福州模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是()(A)0,(B),)(C)0,(,)(D),),)(2)已知两点A(m,n)，B(n,m)(mn)，则直线AB的倾斜角为_.(3)已知点A(2,-3)，B(-3,-2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为_.【解题指南】(1)直线倾斜角与直线的斜率有关，而已知直线的方程，因此可先求直线的斜率，由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围；(2)先由公式法求出

8、斜率，再求倾斜角；(3)直线l的斜率的取值范围，可由直线PA、PB的斜率确定；也可先写出直线l的方程，再由点A、B在直线l的异侧(或A、B之一在l上)求解.【规范解答】(1)选B.因为直线x+(a2+1)y+1=0的斜率k=，且-1 0，所以直线的倾斜角的取值范围是 3,b2.从而故有当且仅当即a=6时,(SABO)min=12,此时此时直线l的方程为即2x+3y-12=0.方法二：由题可设直线方程为代入P(3,2),得得ab24,从而当且仅当时,等号成立,SABO取最小值12，此时此时直线l的方程为2x+3y-12=0.方法三：依题意知,直线l的斜率存在.设直线l的方程为y-2=k(x-3)

9、(k0),则有A(3-,0),B(0,2-3k),SABO=(2-3k)(3-)=当且仅当,即k=时,等号成立，SABO取最小值12.此时，直线l的方程为2x+3y-12=0.方法四：如图所示,过P分别作x轴,y轴的垂线PM,PN,垂足分别为M,N.设=PAM=BPN,显然(0,)，则SABO=SPBN+S四边形NPMO+SPMA当且仅当即tan=时,SABO取最小值12,此时直线l的斜率为其方程为2x+3y-12=0.【反思感悟】1.此题是直线方程的综合应用，解题时，可灵活运用直线方程的各种形式，以便简化运算.2.以直线为载体的面积、距离的最值问题，一般要结合函数、不等式的知识或利用对称性解

10、决.把握高考命题动向，体现区域化考试特点。本栏目以最新的高考试题为研究素材，解析经典考题，洞悉命题趋势，展示现场评卷规则。对例题不仅仅是详解评析，更是从命题层面评价考题，从备考角度提示规律方法，拓展思维，警示误区。【考题体验】让你零距离体验高考，亲历高考氛围，提升应战能力。为你顺利穿越数学高考时空增添活力，运筹帷幄、决胜千里。【创新探究】与直线方程有关的创新命题【典例】(2011 安徽高考)在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号).存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过

11、任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线【解题指南】存在性问题，只需举出一种成立情况即可，恒成立问题应根据推理论证后才能成立；注意数形结合，特例的取得与一般性的检验应根据命题的特点选择合适的情形.【规范解答】正确.例如y=,当x是整数时,y是无理数,(x,y)不是整点；不正确,如过整点(1,0)；设y=kx(k0)是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1,y1),(x2,y2)，则有y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1-y2=k(x1-x2)，则点(x1-x2,y1-y2)也在直

12、线y=kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y=kx知对于y=kx+b也成立，所以正确；不正确,如,当x为整数时,y不是整数,此直线不经过无穷多个整点；正确,如直线只经过整点(0,0).答案：【阅卷人点拨】通过对本题的深入研究，我们可以得到以下创新点拨和备考建议：创新点拨本题有三处创新点：(1)本题为新定义问题，题目的结构形式、设问方式都有创新；(2)考查内容的创新，在考查直线的斜率、倾斜角、充要条件等知识的基础上，还考查了学生的发散思维，思维方向与习惯思维不同；(3)考查方式的创新，对直线方程的考查，由常规方式转换为以整点为载体考查直线方程的确定方式.备考建议解决与

13、直线方程有关的创新问题时，要注意以下几点：(1)充分理解直线的倾斜角、斜率的意义；(2)掌握确定直线的两个条件；(3)注意数形结合的运用，在平时的学习和解题中，多思考一些题目的几何意义；(4)注意逆向思维、发散思维的训练.1.(2012 梅州模拟)已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点A(3，2)，B(a,-1),且l1与l2垂直，则a等于()(A)-4 (B)-2 (C)0 (D)2【解析】选C.依题意知:直线l1的斜率k1=-1，又因为直线l1与直线l2垂直，直线l2的斜率，所以解得a=0.2.(2012 深圳模拟)一直线在y轴上的截距为2，其倾斜角的正弦满足方程6x2+x-1=0，则此直线方程为_.【解析】sin满足方程6x2+x-1=0,解得sin=或sin=又0,),sin=，故由斜截式知直线方程为答案：3.(2012 佛山模拟)若三点A(1,1),B(-1,0)及C(2,k)在同一直线上，则k值等于_.【解析】A(1,1),B(-1,0),C(2,k),又A、B、C三点在一条直线上，答案：4.(2011 浙江高考)若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_.【解析】由题意可得12-2m=0,解得m=1.答案：1