2013版高中全程复习方略配套课件：9.3随机事件及其概率（苏教版.ppt

1、第三节随机事件及其概率 随机事件与概率 C B A要求内容三年1考高考指数:1.事件的含义试验事件必然事件不可能事件随机事件对于某个现象,如果能让其条件实现一次,就是进行了一次试验.试验的每一种可能的结果,都是一个事件.在一定的条件下,必然会发生的事件.在一定的条件下,肯定不会发生的事件.在一定的条件下,可能发生也可能不发生的事件.【即时应用】(1)判断下列事件是否是随机事件.(请在括号中填写“是”或“否”)如果a,b都是实数，那么a+b=b+a;()从标有号数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10张号签中任取1张，得到4号签；()没有水分，种子发芽；()同性电荷，相互排斥.()(2)

2、判断下列事件是否是不可能事件.(请在括号中填“是”或“否”)三角形内角和为180()在同一个三角形中大边对大角()锐角三角形中两个内角的和小于90()三角形中任意两边的和大于第三边()【解析】(1)由题意知为必然事件；为不可能事件；为随机事件.(2)由三角形的内角和定理知，任意两个内角之和等于180减去第三个内角，故锐角三角形中任意两个内角之和应大于90，因此是不可能事件.答案：(1)否 是 否 否(2)否 否 是 否2.随机事件的概率及其性质(1)随机事件的概率如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验次数n很大时，可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值，即.(2)概率的性质对于

3、任意一个随机事件A，P(A)的范围是0，1.用表示必然事件，则P()=1.用表示不可能事件,则P()=0.(1)思考：概率与频率有何区别与联系？提示：频率和概率的区别是频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象.当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就可以近似地当作随机事件的概率.(2)思考：某随机事件在一次试验中发生的概率为0.01，是否就能说明100次试验中，该事件一定会发生呢？提示:不一定.概率刻画了在大量重复试验中随机事件发生的可能性的大小.它是用来研究不确定性现象的重要工具，应与确定性现象的研究方法区别开来.(3)给出下列三个命题：有一

4、大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确命题有个.【解析】由概率的知识可知都不正确.答案：0(4)总数为10万张的彩票，中奖率是下列说法中正确的有.买1张一定不中奖 买1 000张一定中奖买2 000张一定中奖 买2 000张不一定中奖【解析】由题意知，彩票中奖属于随机事件，故买1张也可能中奖，买2 000张也可能不中奖.答案：【方法点睛】事件的判断方法事件的类型：不可能事件、必然事件、随机事件.掌握其定义中的限制条件是判断事件类型的关键.事件的判断【例1

5、】在12件瓷器中，有10件一级品，2件二级品，从中任取3件：(1)“3件都是二级品”是什么事件？(2)“3件都是一级品”是什么事件？(3)“至少有一件是一级品”是什么事件？【解题指南】由不可能事件，必然事件，随机事件的定义判断(1)(2)(3)即可.【规范解答】(1)因为12件瓷器中，只有2件二级品，取出3件都是二级品是不可能发生的，故是不可能事件.(2)“3件都是一级品”在题设条件下可能发生，也可能不发生，故是随机事件.(3)“至少有一件是一级品”是必然事件，因为12件瓷器中只有2件二级品，取出的3件中必有一级品.【反思感悟】正确理解随机事件(1)随机事件是指一定条件下出现的某种结果,随着条

6、件的改变其结果也会不同,因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究.(2)随机事件可以重复地进行大量试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现规律性.【方法点睛】频率与概率的辨析(1)依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化.(2)概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的.也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义下的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性

7、.随机事件的频率与概率【例2】(2011新课标全国卷)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产

8、品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.【解题指南】第(1)问分别用A配方、B配方生产的产品中优质品的频率来估计概率，第(2)问，用B配方生产的一件产品的利润大于0时即质量指标t94时的频率作为概率，生产的100件产品的平均利润为(-2)频率(t94)+2频率(94t102)+4频率(t102).【规范解答】(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为所以用A配方生产的产品中优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为所以用B配方生产的产品中优质品率的

9、估计值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率即为t94的概率,由试验结果知，t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润为【反思感悟】概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.【满分指导】频率与概率解答题的规范解答【典例】(14分)(2011福建高考)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随

10、机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a,b,c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.X 12345f a 0.2 0.45 b c【解题指南】(1)由等级系数为4和5的件数可求得频率b,c的值，再由频率和为1求得a的值；(2)此问属于求古典概型的概率问题，用列

11、举法可求.【规范解答】(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35,2分因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=4分等级系数为5的恰有2件，所以5分从而a=0.35-b-c=0.1，所以a=0.1,b=0.15,c=0.1.7分(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，所有可能情况为:x1,x2,x1,x3,x1,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2x3,y1,x3,y2,y1,y2.10分设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件x1,x2,x1,x3,x2,

12、x3,y1,y2,共4个.12分又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)=0.4.14分【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：失分警示本题有以下几点容易失分：(1)第(1)题告诉了频数，不能求出频率，利用频率之和为1求出a的值导致失分.(2)第(2)题对所有情况列举不全，导致计算错误而失分.备考建议解决随机事件问题时，以下几点在备考时要高度关注：(1)准确理解随机事件的概念及含义；(2)理解频率和概率的关系，知道概率的特点及一般求解方法.1.(2012宿迁模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如表：则样本数据落在10，40)上的频

13、率为.组别0，10)10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70频数1213241516137【解析】由题意可知样本数据落在10，40)上的频数为：13+24+15=52.由频率=频数总数，可得答案：0.522.(2012连云港模拟)甲、乙、丙三人参加江苏某电视台的节目.幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物，其过程是这样的：墙上挂着两串礼物(如图)，每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是.【解析】取得礼物，共有三种情况，(1

14、)甲C，乙A，丙B；(2)甲A，乙B，丙C；(3)甲A，乙C，丙B；可见，取得礼物B可能性最大的是丙.答案：丙3.(2012盐城模拟)某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次.(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是.(2)请你估计袋中红球接近个.【解析】(1)20400=8 000,摸到红球的概率为：因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率,所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是.(2)设袋中红球有x个，根据题意得:解得x=15,经检验x=15是原方程的解.估计袋中红球接近15个.答案：(1)(2)15