2014-2015学年高中数学（人教A版）必修三同步课件：2.3.1 变量之间的相关关系；2.3.2 两个变量的线性相关.ppt

1、高中数学必修3人教A版2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关学习目标1理解两个变量的相关关系的概念2会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系3会求回归直线方程知识链接1已知直线ykxb，当k0时，随着x的逐渐增大，y值逐渐_；2已知直线y2x1过点A(2，y0)，则y0_3为了反映样本数据的离散程度，常用的量是_，它是样本数据到平均数的一种_增大标准差平均距离5预习导引1两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n个数据点(xi，yi)(i1，2，n)描在平面直角坐标系中得到的图形(2)正相关与负相关：正相关：散点图中的点散布在从_到

2、_的区域负相关：散点图中的点散布在从_到_的区域左下角右上角左上角右下角2回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在_附近，就称这两个变量之间具有_关系，这条直线叫做回归直线(2)回归方程：_对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程.一条直线线性相关回归直线要点一 变量间相关关系的判断例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系解 两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系正方形的边长与面积之间的关系是函数关系作文水平与课外阅读量之间的

3、关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而他们不具备相关关系降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系规律方法 函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系跟踪演练1 下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系()A正方体的棱长和体积B圆半径和圆的面积C正n边形的边数和内角度数之和D人的年龄和身高答案D解析A、B、C都是函数关系，对于A，Va3；对于B，Sr2；对于C，g(n)(n2).而对于

4、年龄确定的不同的人可以有不同的身高，选D.要点二 散点图例2(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？(2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下.解(1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形(2)散点图是分析变量相关关系的重要工具作出散点图如图：年龄(岁)123456身高(cm)788798 108 115 120画出散点图，并判断它们是否有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？由图可见，具有线性相关关系，且是正相关规律方法1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一

5、条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响2画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论跟踪演练2 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1，2，10)，得散点图；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C要点三 求线性回归方程例3 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出

6、的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度/504712151923273136热饮杯数156 150 132 120 130 116 104 89937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是2，预测这天卖出的热饮杯数解(1)散点图如图所示：(2)从上图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间呈负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少规律方法1.求线性回归方程的步骤(1)列表xi，yi，xiyi.2求回归直线方程的适用条件两个变量具有线性相关性，若题目没有说明相关性，则必须对两个变量进

7、行相关性判断跟踪演练32014年元旦前夕，某市统计局统计了该市2013年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3(1)如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出1下列说法正确的是 ()A任何两个变量之间都有相关关系B根据身高和体重的相关关系可以确定身高对应的体重值C相关关系是一种不确定的关系D以上答案都不对答案C解析 变量之间的相关关系是一种不确定的关系，它也能反映变量之间的某种依赖关系利用相关关系可以估计某

8、些相关数据，但是不能确定准确的数值2某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是()答案AAy平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位答案C解析两个变量线性负相关，变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg答案D答案69.961判断变量之间有无相关关系，一种简便可行的方法就是绘制散点图根据散点图，可以很容易看出两个变量是否具有相关关系，是不是线性相关，是正相关还是负相关2求回归直线方程时应注意的问题(1)知道x与y呈线性相关关系，无需进行相关性检验，否则应首先进行相关性检验，如果两个变量之间本身不具有相关关系，或者说，它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的再见