安徽省淮南第一中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学（文）试题 WORD版含答案.docx

1、淮南第一中学20202021学年高二第一学期期中联考数学试题（文科）考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：人教版必修2，选修1-1第一章第二章第2节一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“

2、”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若方程表示圆，则实数a的取值范围为ABCD3下列说法中不正确的是A将圆柱的侧面沿一条母线剪开，展开图是一个矩形B直角三角形绕它的一条边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥C棱锥的侧面均为三角形D棱台的上下底面是平行且相似的多边形4下列说法正确的是A命题“若，则”的否命题为“若，则”B若命题，则，C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件5某双曲线的一条渐近方程为，且上焦点为，则该双曲线的方程是ABCD6方程表示椭圆的充要条件是ABCD7已知m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是A

3、若，则B若，则C若，则D若，则8某四棱台的三视图如图所示，则该棱台的体积为（棱台体积公式：）ABC10D9已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2，母线与底面所成的角为60，则该圆锥的体积为ABCD10已知，分别是椭圆的左，右焦点，若P为椭圆上一点，且的内切圆周长为，则满足条件的点P有A4个B1个C2个D3个11一束光线从点射出，经x轴上一点C反射后到达圆上一点B，则的最小值为ABCD12已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线的左支上有A，B两点使得若的周长与的周长之比是，则双曲线的离心率是ABC2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13命题“，”的否定为_14已知直线

4、与直线平行，则直线，之间的距离为_15已知圆心C在直线上，且该圆经过和两点，则圆C的标准方程为_16如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：该八面体的体积为；该八面体的外接球的表面积为8；E到平面ADF的距离为EC与BF所成角为60其中正确的说法为_（填序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知p：对任意实数x都有恒成立，q：关于x的方程有实数根若“”为真，“”为假，求实数a的取值范围18（本小题满分12分）（1）求过点且与直线垂直的直线l的方程；（2）求过点且在x轴和y轴上的截距相等的直线l的方程19（本小

5、题满分12分）如图，在长方体中，点P为棱的中点（1）证明：平面PAC；（2）求异面直线与AP所成角的大小20（本小题满分12分）过双曲线的右焦点F作斜率为2的直线l，交双曲线于A，B两点（1）求双曲线的离心率和渐近线；（2）求的长21（本小题满分12分）如图，AC是O的直径，点B是O上与A，C不重合的动点，平面ABC，（1）当点B在什么位置时，平面平面？并证明；（2）当时求点C到平面PAB的距离22（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M（1）证明：点M在定直线上；（2）当最大时，

6、求的面积20202021学年高二第一学期期中联考数学试题（文科）参考答案、提示及评分细则1A记“”的解集为集合B，则，所以“”是“”的充分不必要条件故选A2B方程化为标准方程为，有故选B3B由旋转体的概念可知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，当以斜边所在直线旋转一周时所形成的曲面围成的几何体是两个圆锥的组合体故选B4C命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错误；若命题，则，B错误；C选项原命题是真命题，所以它的逆否命题也是真命题；“”是“”的充分不必要条件，D错误故选C5D设该双曲线的方程为，则，所以该双曲线方程为故选D6B方程表示椭圆的充要条件是，解得

7、：故选B7D对于A，m与的关系不确定；对于B，n与的关系不确定；对于C，m与n的关系不确定，只有D选项正确故选D8B由三视图可知该几何体为正四棱台，上底面积，下底面积，所以棱台体积，故选B9A设圆锥的高为h，底面圆的半径为r，母线长为l因为圆锥的一条母线的中点到圆锥底面圆的圆心间的距离为2，所以母线长又母线与底面所成的角为，所以，解得，所以圆锥的高，故该圆锥的体积故选A10C因为的内切圆的周长为所以，又因为所以，所以符合条件的点P有两个，分别为椭圆的上下顶点故选C11C圆的圆心关于x轴的对称点为，则故选C12D设，则由得由于，所以，则的周长为，的周长根据题意得，得又因为，所以，代入，可得故选D

8、13，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”14易得，所以直线，之间的距离15方法一：和两点的中垂线方程为：，圆心必在弦的中垂线上，联立得C，半径，所以圆C的标准方程为方法二：设圆C的标准方程为，由题得：，解得，所以圆C的标准方程为16八面体的体积为；八面体的外接球球心为正方形ABCD对角线交点，易得外接球半径为表面积为；取AD的中点G，连接EG，FG，EF，易得，平面EGF，过E作，交FG的延长线于H，又，故平面ADF，解得，所以E到平面ADF的距离为；因为，所以EC与BF所成角为，正确的说法为17解：若为真，则或，解得；若q为真，则，即因为“”为真，“”为假，所以p与q

9、一真一假若为真，q为假，则；若q为真，p为假，则，综上可知，实数a的取值范围为18解：（1）设l的方程为，代入得直线l的方程为，（2）当直线l过原点时，直线l的方程是，即；当直线l不过原点时，设直线l的方程是，将点A坐标代入，得，解得，此时直线l的方程是综上所述，所求直线l的方程是或19（1）证明：设AC和BD交于点O，则O为BD的中点连结PO，又因为P是的中点，所以又因为平面PAC，平面PAC所以直线平面PAC（2）解：由（1）知，所以即为异面直线与AP所成的角因为，且，所以又，所以故异面直线与AP所成角的大小为20解：（1）因为双曲线方程为，所以，则，所以，渐近线方程为（2）双曲线右焦点为

10、，则直线l的方程为代入双曲线中，化简可得设，所以，所以21解：（1）当时，平面平面PAC证明如下：平面ABC，平面ACP，平面平面ABC，平面平面，平面ABC，平面PAC，平面OBP，平面平面PAC（2）平面ABC，BO，平面ABC，在中，易得在中，易得B为O上一点，又，三棱锥P-ABC的体积在中，易得的面积设点C到平面PAB的高为h，则由，解得故点C到平面PAB的距离为22（1）证明：显然椭圆的右焦点F的坐标为，设AB所在直线为：，联立方程组，得则，点N的坐标为，ON所在直线方程为FM所在的直线方程为，联立方程组得，故点M在定直线上（2）解：由（1）得点M的坐标为且，则，所以（当且仅当不等式取等号）若取得最小值时，最大，此时，所以