安徽省淮南第二中学2020-2021学年高二上学期文科数学第八次周练试卷 WORD版含答案.docx

1、2020年淮南二中高二上学期文科数学第八次周练一、 单选题1曲线与曲线的A长轴长相等B短轴长相等C离心率相等D焦距相等2双曲线的离心率为，则其渐近线方程是（ ）ABCD3设，是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的焦距为（ ）ABCD4已知，是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为（ ）A9BC8D75已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD6如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD二、 填空题7双

2、曲线 的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为 .8一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为 .三、解答题9. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点为、，实轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）过点的直线与曲线交于，两点，且恰好为线段的中点，求线段长度.10. 已知点为椭圆C：上一点，且直线过椭圆C的一个焦点（1）求椭圆C的方程（2）不经过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线的斜率分别为，若，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，说明理由参考答案1D解：曲线表示焦点在轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表

3、示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确2. D双曲线，即，所以，由离心率为，所以，解得，所以双曲线，则渐近线方程为，3D因为，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，因为，所以，所以为最小边，的最小内角，由余弦定理可得，即，所以.4C如图所示：设圆心为，双曲线右焦点为，且，所以，当且仅当，三点共线时取得等号5D因为点在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得，又，所以，即，则，因为双曲线中，即，则，即，又双曲线的离心率大于，所以.6D由椭圆定义可得，即，因为，所以，即，又，故，也即，由于，故椭圆的离心率为，7

4、.因为双曲线的右焦点为，即，双曲线的渐近线方程为；又点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，所以，即，所以，则，因此.8.设动圆半径为，圆心为，根据题意可知，和，故动圆圆心的轨迹为焦点在y轴上椭圆，且焦点坐标为和，其中, ，所以，故椭圆轨迹方程为: ，9.（1）双曲线的焦点为、，实轴长为，则，而，双曲线的标准方程； 6分（2）设点，点恰好为线段的中点，即有，又，两式相减可得，直线的斜率为，其方程为，即， 12分由，即，可得，则. 18分10.（1）点为椭圆C：上一点，则，解得， 直线过椭圆C的一个焦点，令，可得，即，所以，所以椭圆C的方程为. 6分（2）当直线的斜率不存在时，设，（且），则，解得，直线恒过点； 8分当直线的斜率存在时，设直线方程为，直线与椭圆的交点，联立方程，消 可得，则， 12分所以，整理可得， 14分所以，即，因为直线不过点，所以，所以，即，直线，当时，则，所以直线恒过定点 18分