安徽省滁州市定远育才学校2022届高三上学期开学摸底考试文科数学试题 WORD版含答案.docx

1、定远育才学校2021-2022学年度第一学期开学摸底考试高三文科数学一、单选题（本大题共12小题，共60分）1在复平面内，复数对应的点所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知，则（ ）A B C D3如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D4将函数的图象向右平移个长度单位所得图象的对应函数为，则“”是“为偶函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数的大致图象为（ ）A BC D6执行如图程序框图，输出的S为（ ）A B C D7正四面体边长为a，点E、F分别是、的中点，则的值为（ ）

2、A B C D8春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到列联表：分类做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015由此列联表得到的正确结论是（ ）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”9已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则（ ）A35 B3

3、3 C31 D2910已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值是（ ）A2 B3 C4 D911已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点P在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A B C D12已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）A B C D二、单空题（本大题共4小题，共20分）13已知，命题，命题，若命题为真命题，则实数a的取值范围是_14某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到

4、李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为_15设函数，若函数在内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是_16已知a，b表示两条直线，表示三个不重合的平面，给出下列命题：若，且，则；若a，b相交且都在外，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）设是等差数列，且成等比数列，（1）求的通项公式：（2）记的前n项和为，求使得成立的n的取值范围18（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人为了调查微信用户每天使用微信的时间，某经销化妆品的店家在一

5、广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性平均每天使用微信的时间（单位：h）分成5组：分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间；（2）若每天玩微信超过的用户称为“微信控”，否则称为“非微信控”，判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19（12分）已知函数是奇函数，是偶函数（1）求a和b的值；（2）设，若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围20（12分）如图，在三

6、棱锥中，D为线段的中点，E为线段上一点（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）当平面时，求三棱锥的体积21（12分）已知分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上除右顶点之外的一点（1）若，求的面积；（2）若该双曲线与椭圆有共同的焦点且过点，求内切圆的圆心轨迹方程22（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为，在处有极值（1）求的解析式；（2）求在上的单调区间和最大值答案1B 2D 3C 4A 5A 6A 7C 8C 9C 10B 11D 12C13或 14 15 1617解：（1）是等差数列，且成等比数列，解得，；（2）由，得，由，得，即，解得或又，n的取值范围为18解：（1）由女性的频率

7、分布直方图，可知女性用户平均每天使用微信的时间为（2）由男性的频率分布直方图，可得，解得由两个频率分布直方图，可得列联表如下：微信控非微信控总计男性381250女性302050总计6832100的观测值，所以有90%的把握认为“微信控”与性别有关19解：（1）因为函数是奇函数，所以得，则，经检验是奇函数又是偶函数，所以得，则，经检验是偶函数，（2），则由已知得，存在，使不等式成立，因为，易知单调递增，所以，又，解得，所以20（1）证明：由，平面平面C，且，、平面可得平面，由平面，可得；（2）证明：由，D为线段的中点，可得，由平面平面，可得平面平面，又平面平面，平面，且，即有平面，又平面，可得平

8、面平面；（3）解：平面平面，且平面平面，可得，又D为的中点，可得E为的中点，且，由平面，可得平面，可得，则三棱锥的体积为21解：（1）设，由双曲线的定义可得，由余弦定理得，所以，的面积为（2）如图所示，设内切圆与x轴的切点是点H，内切圆的圆心为点M，与内切圆的切点分别为A，B，由双曲线的定义可得，即，又，所以，即设点M的横坐标为x，则点H的横坐标为x，所以，即因为双曲线与椭圆有共同的焦点且过点，所以，所以，故内切圆的圆心轨迹方程为22解：（1）曲线在点P处的切线方程为，即又已知该切线方程为，所以即因为在处有极值，所以，所以解方程组得所以（2）由（1）知令，得当时，；当时，；当时，所以的单调增区间是和，单调减区间是因为极大值，所以在区间上的最大值为13