安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题 WORD版含答案.docx

1、蚌埠市2023届高三年级第二次教学质量检查考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（）ABCD2已知复数z满足（i是虚数单位），则（）ABCD3已知双曲线C：，其一条渐近线被圆截得弦长为（）AB1CD24已知随机变量X服从正态分布，且，则（）ABCD5设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则6某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项日，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概

2、率为（）ABCD7已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）ABCD8已知，则（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9关于平面向量，下列说法不正确的是（）A若，则BC若，则D10作为世界经济增长的重要引擎，中国经济充满韧性活力，备受世界瞩日当前，新冠疫情延宕反复，全球通胀攀升，美联储激进加息冲击全球，世界经济下行压力明显增大在此背景下，中国经济稳住了自身发展势头，不断向世界经济输送宝贵增长动能，续写世界经济发展史上的中国奇迹中共二十大报告为中国的未来擘画了发展蓝图，让全球经济界

3、人士继续看好中国经济光明前景根据世界银行最新公布的数据，下列说法正确的是（）表1 世界主要国家经济增长率和对世界经济增长的贡献率（单位：%）国家经济增长率对世界经济增长的贡献率2013年2021年2013-2021年平均增速2013年2021年2013-2021年年均贡献率中国7.88.16.635.724.938.6美国1.85.72.016.123.018.6日本2.01.60.44.41.50.9德国0.42.91.00.72.11.8英国1.97.41.42.74.52.1印度6.48.95.45.64.75.8法国0.67.00.90.73.51.1意大利6.60.02.40.0加拿

4、大2.34.61.51.81.51.2韩国3.24.02.62.21.42.0注：根据2015年为基期的国内生产总值计算资料来源：世界银行WDI数据库A2013-2021年，我国经济平均增速6.6%，居世界主要经济体前列B2013-2021年，我国对世界经济增长的年均贡献率达到38.6%，超过表中其他国家年均贡献率的总和，是推动世界经济增长的第一动力C2021年，我国的经济增长率位居世界第一D表中“2021年世界主要国家经济增长率”这组数据的75百分位数是7.4%11已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象若为奇函数，且最小正周期为，

5、则下列说法正确的是（）A函数的图象关于点中心对称B函数在区间上单调递减C不等式的解集为D方程在上有2个解12球冠是指球面被平面所截得的一部分曲面，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高小明撑伞站在太阳下，撑开的伞面可以近似看作一个球冠已知该球冠的底半径为，高为假设地面是平面，太阳光线是平行光束，下列说法正确的是（）A若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是圆B若伞柄垂直于地面，太阳光线与地面所成角为，则伞在地面的影子是椭圆C若伞柄与太阳光线平行，太阳光线与地面所成角，则伞在地面的影子为椭圆，且该椭圆离心率为D若太阳光线与地面所成角为，则小明调整伞柄位

6、置，伞在地面的影子可以形成椭圆，且椭圆长轴长的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13的展开式中的系数为_14已知数列中：，则的前8项和为_15如图是我国古代测量粮食的容器“升”，其形状是正四棱台，“升”装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升”，若该“升”内粮食的高度为“平升”的一半时，粮食的体积约为“平升”时体积的，则该“升”升口边长与升底边长的比值为_16若函数的定义域为，且，则_四、解答题：本题共6个小题，共70分解答应写出说明文字、演算式、证明步骤17（本小题满分10分）正项数列的前n项和满足，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前n项和，求18（本

7、小题满分12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若，求的面积19（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点（1）若平面，求的长度；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）有研究显示，人体内某部位的直径约的结节约有0.2%的可能性会在1年内发展为恶性肿瘤某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约的结节是否会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发展为恶性肿瘤这种检测的准确率为85%，即一个会在1年内发展为恶

8、性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阴性患者甲被检查出体内长了一个直径约的结节，他做了该项无创血液检测（1）求患者甲检查结果为阴性的概率；（2）若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留5位小数）；（3）医院为每位参加该项检查的患者缴纳200元保险费，对于检测结果为阴性，但在1年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者20万元，若每年参加该项检查的患者有1000人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益21（本小题满分12分）已知抛物线，点在C上，A关于动点的对称点记为M，过M的直线l与C交于，M

9、为P，Q的中点（1）当直线l过坐标原点O时，求外接圆的标准方程；（2）求面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数，（1）若不等式恒成立，求a的取值范围；（2）若时，存在4个不同实数，满足，证明：蚌埠市2023届高三年级第二次教学质量检查考试数学参考答案一、选择题：题号12334567答案CDCDABAA二、选择题：题号9101112答案ACDABDACDACD三、填空题：1360145615 16四、解答题：17（10分）（1）得：，即，因为正项数列，又，数列是首项为2，公差为3的等差数列，即的通项公式为（2），18（12分）（1），因为，得，所以或，解得或，因为，得，（2）由（1）知，由

10、正弦定理，得，由余弦定理，得，即，整理，得，由得，所以19（12分）（1）正方体，连接交于点O，连接，平面，平面平面，平面，又，为平行四边形，（2）以点C为坐标原点，方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则取，解和，设直线与平面所成角为，则即直线与平面所成角的正弦值为20（12分）（1）记事件A：直径约的结节在1年内发展为恶性肿瘤，事件B：该项无创血液检测的检查结果为阴性，由题，则患者甲检查结果为阴性的概率为0.8486（2），患者甲的检查结果为阴性，他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率为0.00035（3）记参加该项检查的1000位患者中，获得20万元

11、赔付的有X人，则，记保险公司每年在这个项目上的收益为Y元，则，保险公司每年在这个项目上的收益估计为13万元21（12分）（1）由点在C上，代入，解得，即因为M为A关于动点的对称点，所以设直线，联立整理得，则，由M为P，Q的中点，得，故，由，解得，由直线l过坐标原点O，得，则，解得，即，设外接圆的一般方程，代入，解得，即，即外接圆的标准方程为（2）由（1）可知，A到直线的距离为，则面积，由，解得，当，S单调递增；当，S单调递减；故，面积的最大值22（12分）（1）由题易知，当，函数定义域为，不合题意，舍去；当，函数定义域为，由，解得，当，即在区间单调递增，当，即在区间单调递减，即，设函数，即在单调递增，又因为，故时，成立，即成立，故a的取值范围是（2）当，设函数，易知，单调递增，单调递减，不妨令，由，即，又因为，故，即，由函数单调性可知，方程至多有两解，故不妨令，两式相减得，由，得，故，问题得证