宜宾专版2022届中考数学第1编教材知识梳理篇第8章圆第22讲圆的有关性质精讲试题.docx

1、第八章圆第二十二讲圆的有关性质,考标完全解读)考点考试内容考试要求圆的相关概念圆的定义理解弦、弧、圆心角的定义理解圆的对称性了解圆的有关性质及定理垂径定理掌握圆周角定理了解弦、弧、圆心角之间的关系了解圆内接四边形的性质了解,感受宜宾中考)1.(2022宜宾中考)在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心，为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是_(0，3)或(0，1)_2(2022宜宾中考)如图，AB为O的直径，延长AB至点D，使BDOB，DC切O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若O的半径为2，则CF_2_,核心知识梳理)与圆有关的概念及其性质1圆的定义(1)到定点距离_相等_的所有点构

2、成的图形叫做圆；(2)在一个平面内，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做_圆心_，线段OA叫做_半径_2圆心确定圆的_位置_，半径确定圆的_大小_圆心相同的圆叫做同心圆，能够重合的两个圆叫做等圆3圆的有关概念(1)弦：连接圆上任意两点的线段；(2)直径：经过圆心的弦，直径等于半径的2倍；(3)弧：圆上任意两点间的部分【温馨提示】圆上任一条弦都对应两条弧4圆的对称性(1)圆是轴对称图形，任何一条直径所在_直线_都是圆的对称轴(2)圆是中心对称图形，对称中心是_圆心_垂径定理及其推论5垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧6垂径定理

3、的推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦及其所对的一条弧的弦经过圆心，并且平分弦所对的另一条弧；(4)圆的两条平行弦所夹的弧_相等_7垂径定理及其推论的延伸根据圆的对称性，如图，在以下五条结论：；AEBE；ABCD；CD是直径，只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三”【针对练习】已知，AB是O的直径，弦CDAB于点P，CD10 cm，APPB15，则O的半径为_3_ cm.8垂径定理的应用用垂径定理进行证明或计算时，常需作出圆心到弦的垂线段(弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用由半径、

4、弦心距和半弦构成直角三角形来达到求解的目的，这样圆中的弦长a、半径r、弦心距d及弓形高h四者之间就可以做到“知二求二”【针对练习】如图，一个宽为2 cm的刻度尺(刻度单位：cm)，放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_ cm.弦、弧、圆心角之间的关系9定理：在_同圆_或_等圆_中，相等的圆心角所对的弧_相等_，所对的弦也_相等_10推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_相等_，所对的弦_相等_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_相等_，所对的弧_相等_【针对练习】如

5、图，在O中，已知，那么图中共有_4_对全等三角形圆周角定理11圆周角的定义：顶点在_圆_上，并且两边都与圆相交，这样的角叫做圆周角12圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_一半_13推论：(1)同弧或等弧所对的圆周角_相等_；(2)半圆或直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径【针对练习】如图，在O中，AD是直径，ABC40，则CAD_50_圆内接四边形的性质14圆内接四边形的对角_互补_，它的任意一个外角等于这个角的_对角_,重点难点解析)有关圆中圆心角与圆周角的计算【命题规律】考查对圆心角、圆周角定理的理解和运用基础题目，以填空、选择题的形式出现【例1】 (2022

6、招远期中)如图， O直径为10 cm，两条直径AB，CD相交成90角AOE50，OF是BOE的平分线求圆心角COF的度数【解析】由平角的定义得到BOE130，由角平分线的定义得到BOFBOE65，于是得结论【答案】解：AOB180，AOE50，BOE130，OF是BOE的平分线，BOFBOE65，两条直径AB，CD相交成90角，COF906525.【针对训练】1(2022青岛中考)如图，AB是O的直径，C，D，E在O上，若AED20，则BCD的度数为(B)A100 B110 C115 D120,(第1题图),(第2题图)2(泰安中考)如图，点A，B，C是O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形

7、，OFOC交O于点F，则BAF等于(B)A12.5 B. 15 C. 20 D. 22.53如图，点A，B，C在O上，切线CD与OB的延长线交于点D.若A30，CD2，则O的半径长为_2_垂径定理【命题规律】考查垂径定理的应用，题目常与勾股定理结合，是中考的热点题目以填空、选择题的形式出现【例2】如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为P，BP2 cm，CD6 cm，求直径AB的长【解析】连接OC，由垂径定理可知CPCD3，设半径为r，由勾股定理可求出r的值【答案】解：连结OC.OBCD，O为圆心，CPCD3，设OCOBr，OPr2，在RtOCP中，由勾股定理得：(r2)232r2，r，直径AB

8、2r.【针对训练】4如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，连结CO，AD，BAD20，则下列说法中正确的是(D)AAD2OB BCEEOCOCE40 DBOC2BAD,(第4题图),(第5题图)5如图，AD和AC分别是O的直径和弦，且CAD30，OBAD，交AC于点B，若OB3，则BC_3_6已知O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，则AB，CD之间的距离为(D)A7 cm B17 cmC12 cm D17 cm或7 cm圆的性质的综合应用【命题规律】考查利用圆的性质解决问题的能力题目以解答题形式出现较多【例3】(2022崇左中考)如图，AB是O的

9、直径，AC，BC分别与O相交于点D，E，连结DE，现给出两个命题：若ACAB，则DECE；若C45，记CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1S2，那么( )A是真命题，是假命题B是假命题，是真命题C是假命题，是假命题D是真命题，是真命题【解析】根据等腰三角形的性质得到CB，根据圆内接四边形的性质得到BCDE，根据等腰三角形的判定判断；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断.【答案】D【针对训练】7(2022苏州中考)如图，已知ABC内接于O，AB是直径，点D在O上，DOBC，过点D作DEAB，垂足为E，连结CD交OE边于点F.(1)求证：DOEABC；(2)求证：ODFBD

10、E；(3)连结OC，设DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若，求sinA的值解：(1)AB是O的直径，ACB90.DEAB，DEO90，DEOACB.ODBC，DOEABC，DOEABC；(2)DOEABC，ODEA.A和BDC是所对的圆周角，ABDC，ODEBDC，ODFBDE；(3)DOEABC，()2，即SABC4SDOE4S1.OAOB，SBOCSABC，即SBOC2S1.，S2SBOCSDOESDBE2S1S1SDBE，SDBES1，BEOE，即OEOBOD，sinAsinODE.8(2022武汉中考)如图，ABC内接于O，ABAC，CO的延长线交AB于点D.(1)求证：

11、AO平分BAC；(2)若BC6，sinBAC，求AC和CD的长解：(1)延长AO交BC于点H，连结BO.ABAC，OBOC，A，O在线段BC的中垂线上，AOBC.又ABAC，AO平分BAC；(2)过点D作DKAO于K.由(1)知AOBC，OBOC，BC6，BHCHBC3，COHBOC.BACBOC，COHBAC.在RtCOH中，OHC90，sinCOH.CH3，sinCOH，COAO5.CH3，OH4.AHAOOH549，tanCOHtanDOK.在RtACH中，AHC90，AH9，CH3，tanCAH，AC3.由(1)知COHBOH，tanBAHtanCAH.设DK3a.在RtADK中，ta

12、nBAH.在RtDOK中，tanDOK.OK4a，DO5a，AK9a，AOOKAK13a5.a，DO5a，CDOCOD5，AC3，CD.,当堂过关检测)1同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是(A)A.：1 B. ：1 C2：1 D3：12已知：如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是(A)A45 B60 C75 D90 ,(第2题图),(第3题图)3如图，CD是O的弦，点P在弦CD上，过点P作PAOP交O于点A，已知，CP2 cm，PD8 cm，则PA_4_cm.4. 如图，已知AB是O的直径，弦BC9，连接AC，D是圆周上一点，连接

13、DB，DC，且tanBDC，求O的直径AB的长解：AB为O的直径，ACB90.又 AD，tan BACtan BDC.又BC9，AC12，AB15.5如图是一块车轮碎片的示意图，点O是这块轮片的圆心，AB24 cm，C是弧AB上一点，OCAB，垂足为D，CD4 cm，求原轮片的半径解：在RtOAD中，设半径是x，则OAx，ODx4，ADAB12.根据勾股定理定理得到：x2(x4)2122，解得x20.所以原轮片的半径是20 cm.6如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1C.(1)求证：CBPD；(2)若BC3，sinP，求O的直径解：(1)CP，1C，1P，CBPD； (2)连接AC，AB为O的直径，ACB90.又CDAB， ，PCAB.又sinP，sinCAB，即，又知，BC3，AB5，直径为5.