2014年高考数学总复习（人教新课标文科）配套精讲课件：第九章　算法初步、统计与统计案例、概率 第六节.ppt

1、高考总复习高考总复习数学数学(文科)第六节 事件与概率第九章 算法初步、统计与统计案例、概率高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 纲 要 求1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解互斥事件、对立事件的概念，并了解两个互斥事件的概率加法公式.高考总复习高考总复习数学数学(文科)课 前 自 修知识梳理一、必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件二、不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件三、确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件四、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件

2、，叫相对于条件S的随机事件高考总复习高考总复习数学数学(文科)五、频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率六、频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发

3、生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率高考总复习高考总复习数学数学(文科)七、概率的性质：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0P(A)1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形八、事件间关系的基本概念(1)事件的包含、相等事件、并事件、交事件：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A 包含于事件B)，记作BA(或AB)不可能事件记作，任何事件都包含不可能事件高考总复习高考总复习数学数学(文科)如果事件A发生，则事件B一定发生，反过来也正确，即BA，且AB，这时则称这两个事件相

4、等，记作AB.若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)记作AB(或AB)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)记作AB(或AB)以上概念可分别与集合的包含、相等、并、交等概念进行类比高考总复习高考总复习数学数学(文科)九、互斥事件：若AB为不可能事件，即AB，那么称事件A与事件B互斥通俗地说：如果事件A与B不能同时发生，那么称事件A，B为互斥事件(或称互不相容事件)如果事件A1，A2，An中任何两个都是互斥事件，那么称事件A1，A2，An彼此互斥互斥事件的概率加法公式：如果事件A，B互斥，那么

5、P(AB)P(A)P(B)；如果事件A1，A2，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)十一、事件的和事件及其概率计算：对于事件A与B，如果事件A发生或事件B发生，也即A，B中有一个发生称为事件A与B的和事件记作：AB.此时：P(AB)P(A)P(B)P(AB).高考总复习高考总复习数学数学(文科)基础自测1下列说法：频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于

6、试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是()ABCD高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：由概率与频率的相关定义及联系知正确故选C.答案：C高考总复习高考总复习数学数学(文科)2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球解析：恰有一个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有一个白球与恰有2个白球的事件不可能必有一个发生答案：C高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)4从一个鱼池中捕鱼n尾，并

7、标上记号放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M尾，其中有记号的有m尾，则估计鱼池中共有_尾鱼.高考总复习高考总复习数学数学(文科)考 点 探 究考点一各种事件的判断【例1】判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？(1)“抛一石块，下落”(2)“在标准大气压下且温度低于0 时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果ab，那么ab0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；高考总复习高考总复习数学数学(文科)(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水

8、分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”高考总复习高考总复习数学数学(文科)答案：根据定义，事件(1)，(4)，(6)是必然事件；事件(2)，(9)，(10)是不可能事件；事件(3)，(5)，(7)，(8)是随机事件高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究1盒中仅有4个白球和5个黑球，从中任意取出1个球给出下面三个命题，其中正确的是()“取出的球是黄球”是不可能事件，它的概率是0“取出的球是白球”是必然事件，它的概率是1“取出的球是白球或黑球”是随机事件，它的概率是或ABCD高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此它是不可能事件，

9、其概率为0.“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是.“取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要发生，因此它是必然事件，它的概率是1.故选C.答案：C 高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点二互斥事件、对立事件的判断【例2】一个射手进行一次射击，试判断下列事件之间哪些是互斥事件？哪些是对立事件？事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6,7,8,9,10环之一思路点拨：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生

10、高考总复习高考总复习数学数学(文科)答案：A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(至少一个发生)高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究2(1)“某彩票的中奖率为”意味着()A买1 000张彩票就一定能中奖B买1 000张彩票中一次奖C买1 000张彩票一次奖也不中D购买彩票中奖的可能性为(2)给出下面三个命题，其中正确命题的个数为()设有一批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品做7次抛掷硬币实验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率为随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0 B1 C2 D3高考总复习高考总复习数学数学(

11、文科)解析：(1)根据概率的概念知选项A，B，C都不正确，只有选项D正确故选D.(2)根据概率的概念可以判断三个命题都是错误命题故选A.答案：(1)D(2)A高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点三事件的频率与概率【例3】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455击中靶心的频率(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？思路点拨：事件A出现的频数nA与试验次数n的比值即为事件A的频率，当事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A的概率高考总复习高考总复习数

12、学数学(文科)解析：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89.点评：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究3某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥委会指定为乒乓球比赛专用球有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如下表所示：抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率(1)计算表中乒乓球优等品的频率(2)从这批乒乓球产品中任取一

13、个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1)依据公式fn(A)，可以算出表中乒乓球优等品的频率依次是：0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值虽然不同，但随着取球的次数增多，却都在常数0.950的附近摆动，所以抽取一个乒乓球检测时，质量检查为优等品的概率为0.950.高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点四对事件的概率概念的正确理解【例4】(1)某种病的治愈率为0.10，那么，前18人没有治愈，后2人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.10?(

14、2)在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性解析：(1)如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率为10%，指随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前18人未能治愈，对后2人没有影响，也就是说后2人的治愈情况仍然是随机的，即有可能都能治愈，也可能都不能治愈，或者可能治愈一人，这些情形都是可能发生的高考总复习高考总复习数学数学(文科)治愈的概率是0.10，是指如果患病的人有100人，那么我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提，就可以认为这100人中，大约有10人能治愈，这个事先估计对于医

15、药卫生部门是很有参考价值的这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生频率的稳定性另外，治愈的总体比例为10%，但这不能代表个体的治愈率也是10%，因为对于个体来说，要么治愈了，要么未能治愈，治愈成功与不成功是随机的(2)这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种

16、意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式探究4(1)从1,2，9中任取两个数，有下列各组事件：恰有一个偶数和恰有一个奇数；至少有一个是奇数和两个数都是奇数；至少有一个奇数和两个数都是偶数；至少有一个奇数和至少有一个偶数其中，是对立事件的是()ABCD(2)某人射击一次，设事件：“中靶”；事件：“击中环数大于5”；事件：“击中环数小于5”；事件：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是()A和是互斥事件B和是对立事件C与是互斥事件D与是对立事件高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：(1)从1,2，9中任取两个数包括一奇一偶、二奇、二偶

17、共三种互斥事件，所以只有中的两个事件才是对立的故选C.(2)“击中环数大于5”的对立事件是“击中环数不大于5”，它包括事件“击中5环”故选A.答案：(1)C(2)A高考总复习高考总复习数学数学(文科)【例5】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得每1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率考点五求互斥事件的概率高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)变式

18、探究高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)考点六求对立事件的概率高考总复习高考总复习数学数学(文科)思路点拨：(1)因为事件“两张卡片上的数字至少有一个为奇数”的对立事件是“两张卡片上的数字都为偶数”，故可先求出“两张卡片上的数字都为偶数”的概率(2)事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)1P(C)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)点评：在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较简便高考总复习

19、高考总复习数学数学(文科)变式探究6(1)某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_(2)假设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性纯显性与混合性的人都表露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性问：一个孩子由显性基因决定的特征的概率是多少？两个孩子中至少有一个由显性基因决定的特征的概率是多少？高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习

20、数学数学(文科)课时升华1对于概率的统计定义，应注意以下几点：(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率为0P(A)1，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形高考总复习高考总复习数学数学(文科)2在求某些稍复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事件的概率化分成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求出此事件的对立事件的概率，即用逆向思维法，也即正难则反的

21、思想3互斥事件与对立事件的区别与联系：互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件A不发生且事件B发生；(3)事件A与事件B同时不发生；而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形：(1)事件A发生且事件B不发生；(2)事件B发生且事件A不发生对立事件是互斥事件的特殊情形两个事件对立是这两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件即两个事件对立必互斥，但两个事件互斥却不一定对立高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)感 悟 高 考品味高考1(2012浙江卷)从边长为1的正方形的

22、中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_高考总复习高考总复习数学数学(文科)2某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求此人被评为优秀的概率；(2)求此人被评为良好及以上的概率高考总复习高考总复习数学数学(文科)解析：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A饮料，编号4,5表示B饮料，则从

23、5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，可见，共有10种令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评为良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件，则高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考预测1第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间来自A大学2名和B大学4名的共计6名大学生志愿者，现从这6名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是()高考总复习高考总复习数学数学(文科)2(2012合肥市模拟)一盒子中装有各色球12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率高考总复习高考总复习数学数学(文科)高考总复习高考总复习数学数学(文科)