（全国100套）2013年中考数学试卷分类汇编 一元二次方程.doc

1、一元二次方程 1、（2013 年潍坊市）已知关于 x 的方程0112xkkx，下列说法正确的是（）.A.当0k时，方程无解 B.当1k时，方程有一个实数解 C.当1k时，方程有两个相等的实数解 D.当0k时，方程总有两个不相等的实数解 答案：C 考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况.点评：对于一元一次方程在一次项系数不为 0 时有唯一解，而一元二次方程根的情况由根的判别式确定.2、（2013昆明）一元二次方程 2x25x+1=0 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 考点：根的判别式 分析：求出根的判别式，然后选择答案即可

2、 解答：解：=（5）2421=258=170，方程有有两个不相等的实数根 故选 A 点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 3、（2013新疆）方程 x25x=0 的解是（）A x1=0，x2=5 B x=5 C x1=0，x2=5 D x=0 考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：在方程左边两项中都含有公因式 x，所以可用提公因式法 解答：解：直接因式分解得 x（x5）=0，解得 x1=0，x2=5 故选 C 点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把

3、左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 4、（2013 达州）若方程2360 xxm有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）答案：B 解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，3612m0，得 m3，故选 B。5、(2013 年武汉)若1x，2x 是一元二次方程0322 xx的两个根，则21xx的值是（）A2 B3 C2 D3 答案：B 解析：由韦达定理，知：1 2cx xa3。6、（2013 四川宜宾）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak

4、1 Bk1 Ck=1 Dk0 考点：根的判别式 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了 解答：解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，=b24ac=2241k0，k1，故选：A 点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 7、(2013 河南省)方程(2)(3)0 xx的解是【】（A）2x （B）3x （C）122,3xx （D）122,3xx 【解析】由题可知：20 x 或者30 x

5、，可以得到：122,3xx 【答案】D 8、（2013泸州）设 x1、x2是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，则的值为（）A 5 B 5 C 1 D 1 考点：根与系数的关系 专题：计算题 分析：先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值 解答：解：x1、x2是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，x1+x2=3，x1x2=3，则原式=5 故选 B 点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 9、(2013 浙江丽水)一元二次方程16)6(2 x

6、可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是46 x，则另一个一元一次方程是 A.46x B.46 x C.46 x D.46x 10、（2013泸州）若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是（）A k1 B k1 且 k0 C k1 且 k0 D k1 且 k0 考点：根的判别式；一元二次方程的定义 专题：计算题 分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出不等式，且二次项系数不为 0，即可求出 k 的范围 解答：解：一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k0，且 k0，解得：k

7、1 且 k0 故选 D 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 11、（2013 成都市）一元二次方程220 xx的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 答案：A 解析：因为1241（2）90，所以，原方程有两个不相等的实数根。12、（2013雅安）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x=0 的两根，则 x1+x2的值是（）A 0 B 2 C 2 D 4 考点：根与系数的关系 专题：计算题 分析

8、：利用根与系数的关系即可求出两根之和 解答：解：x1，x2是一元二次方程 x22x=0 的两根，x1+x2=2 故选 B 点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 13、（2013烟台）已知实数 a，b 分别满足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，则的值是（）A 7 B 7 C 11 D 11 考点：根与系数的关系 专题：计算题 分析：根据已知两等式得到 a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根，利用根与系数的关系求出 a+b与 ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将 a+b 与 ab 的值代入计算即可求出

9、值 解答：解：根据题意得：a 与 b 为方程 x26x+4=0 的两根，a+b=6，ab=4，则原式=7 故选 A 点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 14、（2013滨州）对于任意实数 k，关于 x 的方程 x22（k+1）xk2+2k1=0 的根的情况为（）A 有两个相等的实数根 B 没有实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法确定 考点：根的判别式 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了 解答：解：a=1，b=2（k+1），c=k2+2k1，=b24ac=2（k+1）241（k2+2k1）=8+8k2

10、0 此方程有两个不相等的实数根，故选 C 点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 15、（2013宁夏）一元二次方程 x（x2）=2x 的根是（）A 1 B 2 C 1 和 2 D 1 和 2 考点：解一元二次方程-因式分解法3718684 专题：计算题 分析：先移项得到 x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可 解答：解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x2=1 故选 D

11、 点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程 16、（2013包头）已知方程 x22x1=0，则此方程（）A 无实数根 B 两根之和为2 C 两根之积为1 D 有一根为1+考点：根与系数的关系；根的判别式 分析：根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根 解答：解：A、=（2）241（1）=80，则该方程有两个不相等的实数根故本选项错误；B、设该方程的两根分别是、，则+=2即两根之和为 2，故本选项错误；C、设该方程的两根分别是、，则=1即两根之积为1，故本

12、选项正确；D、根据求根公式 x=1知，原方程的两根是（1+）和（1）故本选项错误；故选 C 点评：本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义 17、（2013铁岭）如果三角形的两边长分别是方程 x28x+15=0 的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A 5.5 B 5 C 4.5 D 4 考点：三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系3718684 分析：首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l 的范围，而连接这个三角形三边

13、的中点，得到的三角形的周长一定是 l 的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定 解答：解：解方程 x28x+15=0 得：x1=3，x2=5，则第三边 c 的范围是：2c8 则三角形的周长 l 的范围是：10l16，连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长 m 的范围是：5m8 故满足条件的只有 A 故选 A 点评：本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键 18、（2013 鞍山）已知 b0，关于 x 的一元二次方程（x1）2=b 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有两个实数根

14、考点：解一元二次方程-直接开平方法 分析：根据直接开平方法可得 x1=，被开方数应该是非负数，故没有实数根 解答：解：（x1）2=b 中 b0，没有实数根，故选：C 点评：此题主要考查了解一元二次方程直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解 19、（2013泰州）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）A x23x+1=0 B x2+1=0 C x22x+1=0 D x2+2x+3=0 考点：根的判别式 专题：计算题 分析：计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于 0 的选项即可 解答：解：A、这里 a=1，b=3

15、，c=1，=b24ac=50，方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意；B、这里 a=1，b=0，c=1，=b24ac=40，方程没有实数根，本选项不合题意；C、这里 a=1，b=2，c=1，=b24ac=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里 a=1，b=2，c=3，=b24ac=50，方程没有实数根，本选项不合题意；故选 A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 20、（2013常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（）A x2+2x+

16、1=0 B x2+1=0 C x2=2x1 D x24x5=0 考点：根的判别式 专题：计算题 分析：找出各项方程中 a，b 及 c 的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于 0 时的方程即可 解答：解：A、这里 a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里 a=1，b=0，c=1，=40，方程没有实数根，本选项符合题意；C、这里 a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里 a=1，b=4，c=5，=16+20=360，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选 B 点评：此题考查了根的判别式，

17、根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 21、（2013咸宁）关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是（）A 2 B 1 C 0 D 1 考点：根的判别式 分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，且二次项系数不为 0，即可求出整数 a 的最大值 解答：解：根据题意得：=412（a1）0，且 a10，解得：a，a1，则整数 a 的最大值为 0 故选 C 点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键 22、（2013十

18、堰）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 有两个相等的实数根，则 a 的值是（）A 4 B 4 C 1 D 1 考点：根的判别式 专题：计算题 分析：根据根的判别式的意义得到=224（a）=0，然后解方程即可 解答：解：根据题意得=224（a）=0，解得 a=1 故选 D 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 23、（2013黄冈）已知一元二次方程 x26x+C=0 有一个根为 2，则另一根为（）A 2 B 3 C 4 D 8 考点：根与系数的关系348

19、1324 分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根 解答：解：设方程的另一根为，则+2=6，解得=4 故选 C 点评：本题考查了根与系数的关系若二次项系数为 1，常用以下关系：x1，x2是方程 x2+px+q=0的两根时，x1+x2=p，x1x2=q，反过来可得 p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数 24、（2013白银）一元二次方程 x2+x2=0 根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 无实数根 D 无法确定 考点：根的判别式 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可

20、以了 解答：解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90 方程有两个不相等的实数根 故选 A 点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 25、（2013鄂州）已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23x+a=0 的两个解，若（m1）（n1）=6，则 a 的值为（）A 10 B 4 C 4 D 10 考点：根与系数的关系3718684 专题：计算题 分析：利用根与系数的关系表示出 m+n 与 mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将 m

21、+n 与 mn 的值代入即可求出 a 的值 解答：解：根据题意得：m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a=4 故选 C 点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 26、（2013六盘水）已知关于 x 的一元二次方程（k1）x22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）A k2 B k2 C k2 D k2 且 k1 考点：根的判别式；一元二次方程的定义 专题：计算题 分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可得到 k 的范围 解答：解：

22、根据题意得：=b24ac=44（k1）=84k0，且 k10，解得：k2，且 k1 故选 D 点评：此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键 27、（2013 安顺）已知关于 x 的方程 x2kx6=0 的一个根为 x=3，则实数 k 的值为（）A1 B1 C2 D2 考点：一元二次方程的解 分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 解答：解：因为 x=3 是原方程的根，所以将 x=3 代入原方程，即 323k6=0 成立，解得 k=1 故选 A 点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的

23、解的定义 28、（2013钦州）关于 x 的一元二次方程 3x26x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A m3 B m3 C m3 D m3 考点：根的判别式3718684 专题：计算题 分析：根据判别式的意义得到=（6）243m0，然后解不等式即可 解答：解：根据题意得=（6）243m0，解得 m3 故选 A 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 29、（2013 年广州市）若5200k，则关于 x 的一元二次方程240 xxk的根的情况是

24、（）A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断 分析：根据已知不等式求出 k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况 解：5k+200，即 k4，=16+4k0，则方程没有实数根故选 A 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 30、（2013 甘肃兰州 4 分、8）用配方法解方程 x22x1=0 时，配方后得的方程为（）A（x+1）2=0 B（x1）2=0 C（x+1）2=2 D（x1）2=2 考点

25、：解一元二次方程-配方法 分析：在本题中，把常数项1 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 解答：解：把方程 x22x1=0 的常数项移到等号的右边，得到 x22x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x22x+1=1+1 配方得（x1）2=2 故选 D 点评：考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 31、（2013 福省福州 4 分、5）下列一元二次方程有两个相等

26、实数根的是（）Ax2+3=0 Bx2+2x=0 C（x+1）2=0 D（x+3）（x1）=0 考点：根的判别式 专题：计算题 分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对 A、B、C 进行判断；由于 D 的两根可直接得到，则可对 D 进行判断 解答：解：A=043=120，则方程没有实数根，所以 A 选项错误；B=440=40，则方程有两个不相等的实数根，所以 B 选项错误；Cx2+2x+1=0，=441=0，则方程有两个相等的实数根，所以 C 选项正确；Dx1=3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以 D 选项错误 故选 C 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）

27、的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根 32、（2013 台湾、26）若一元二次方程式 a（xb）2=7 的两根为，其中 a、b 为两数，则 a+b 之值为何？（）A B C3 D5 考点：解一元二次方程-直接开平方法 分析：首先同时除以 a 得：（xb）2=，再两边直接开平方可得：xb=，然后把b移到右边，再根据方程的两根可得 a、b 的值，进而算出 a+b 的值 解答：解：a（xb）2=7，两边同时除以 a 得：（xb）2=，两边直接开平方可得：xb=，则 x=+b，两根为，a=4，b=，a+b=4=，故选：B 点评：

28、此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解 33、（2013牡丹江）若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx+5=0（a0）的解是 x=1，则 2013ab 的值是（）A 2018 B 2008 C 2014 D 2012 考点：一元二次方程的解3718684 分析：将 x=1 代入到 ax2+bx+5=0 中求得 a+b 的值，然后求代数式的值即可 解答：解：x=1 是一元二次方程 ax2+bx+5=0 的一个根，a12+b1+5=0，a+b=5，2013ab

29、=2013（a+b）=2013（5）=2018 故选 A 点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式 a+b 的值 34、（2013呼和浩特）（非课改）已知，是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则 m 的值是（）A 3 或1 B 3 C 1 D 3 或 1 考点：根与系数的关系；根的判别式3718684 分析：由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出 m 的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出 m 的值，最后求出符合题意的 m 值 解答：解：根据条件知

30、：+=（2m+3），=m2，=1，即 m22m3=0，所以，得，解得 m=3 故选 B 点评：1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 2、一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=35、（2013新疆）如果关于 x 的一元二次方程 x24x+k=0 有实数根，那么 k 的取值范围是 k4 考点：根的判别式 专题：计算题 分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，列出关于 k 的不等式

31、，求出不等式的解集即可得到 k 的范围 解答：解：根据题意得：=164k0，解得：k4 故答案为：k4 点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 36、(2013 年江西省)若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 【答案】x25x+6=0.【考点解剖】本题是道结论开放的题（答案不唯一），已知直角三角形的面积为 3（直角边长未定），要写一个两根为直角边长的一元二次方程，我们尽量写边长为整数的情况（即保

32、证方程的根为整数），如直角边长分别为 2、3 的直角三角形的面积就是 3，以 2、3 为根的一元二次方程为2560 xx；也可以以 1、6 为直角边长，得方程为2760 xx.（求作一元二次方程，属“一元二次方程根与系数的关系”知识范畴，这种题型在以前相对考得较少，有点偏了.）【解题思路】先确定两条符合条件的边长，再以它为根求作一元二次方程【解答过程】略.【方法规律】求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程.【关键词】直角三角形 根 求作方程 37、（2013攀枝花）设 x1，x2是方程 2x23x3=0 的两个实数根，则的值为 考点：根与系数的关系 3718684 专题：

33、计算题 分析：利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值 解答：解：x1，x2是方程 2x23x3=0 的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，则原式=故答案为：点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键 38、（2013天津）一元二次方程 x（x6）=0 的两个实数根中较大的根是 6 考点：解一元二次方程-因式分解法3718684 专题：计算题 分析：原方程转化为 x=0 或 x6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根 解答：解：x=0 或 x6=0，x1=0，x2=6，原方程较大

34、的根为 6 故答案为 6 点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为 0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解 39、（2013广安）方程 x23x+2=0 的根是 1 或 2 考点：解一元二次方程-因式分解法3718684 专题：因式分解 分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0，求出方程的解 解答：解：因式分解得，（x1）（x2）=0，解得 x1=1，x2=2 点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化

35、为 0 后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为 0 的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 40、（2013 陕西）一元二次方程032 xx的根是 考点：一元二次方程的解法。解析：四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法。此12 题的位置一般是简单的题，因此注意识别使用简单的方法进行求解。由032 xx得，0)3(xx，解得 x1=0,x2=3 41、（2013温州）方程 x22x1=0 的解是 x1=1+，x2=1 考点：解一元二次方程-配方法3718684 分析：首先把常数项 2 移项后，然后在

36、左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方，然后开方即可求得答案 解答：解：x22x1=0，x22x=1，x22x+1=2，（x1）2=2，x=1，原方程的解为：x1=1+，x2=1 故答案为：x1=1+，x2=1 点评：此题考查了配方法解一元二次方程解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是2 的倍数 42、方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 考点：解一元二次方程-因式分解法；

37、三角形三边关系；等腰三角形的性质 专题：计算题；分类讨论 分析：求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，当等腰三角形的三边是 3，6，6 时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可 解答：解：x29x+18=0，（x3）（x6）=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是 3，6，6 时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是 3+6+6=15，故答案为：15 点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键

38、是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想 43、（2013 聊城）若 x1=1 是关于 x 的方程 x2+mx5=0 的一个根，则方程的另一个根x2=考点：根与系数的关系 分析：设方程的另一根为 x2，由一个根为 x1=1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于 x2的方程，求出方程的解得到 x2的值，即为方程的另一根 解答：解：关于 x 的方程 x2+mx5=0 的一个根为 x1=1，设另一个为 x2，x2=5，解得：x2=5，则方程的另一根是 x2=5 故答案为：5 点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0），当b24ac0 时方程

39、有解，此时设方程的解为 x1，x2，则有 x1+x2=，x1x2=44、（2013滨州）一元二次方程 2x23x+1=0 的解为 x1=，x2=1 考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解答：解：2x23x+1=0，（2x1）（x1）=0，2x1=0，x1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1 点评：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程 45、（2013张家界）若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+3=0 有实根，则 k 的非负整数值是 1 考点：根的判别式；一元二次方

40、程的定义3718684 专题：计算题 分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0 列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集得到 k 的范围，即可确定出 k 的非负整数值 解答：解：根据题意得：=1612k0，且 k0，解得：k，则 k 的非负整数值为 1 故答案为：1 点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 46、（2013常州）已知 x=1 是关于 x 的方程 2x2+axa2=0 的一个根，则 a=2 或 1 考点：一元二次方程的解3718684 分析：

41、方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=1 代入方程，即可得到一个关于 a 的方程，即可求得 a 的值 解答：解：根据题意得：2aa2=0 解得 a=2 或 1 点评：本题主要考查了方程的解得定义，是需要掌握的基本内容 47、（2013郴州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是 2 考点：根的判别式3718684 专题：计算题 分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值 解答：解：根据题意得：=b24（b1）=（b2）2=0，则 b 的值为 2 故答案为：2 点评：此题考查了根的判别式，根的判

42、别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根 48、（2013自贡）已知关于 x 的方程 x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；则正确结论的序号是 （填上你认为正确结论的所有序号）考点：根与系数的关系；根的判别式3718684 分析：（1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确；（2）根据两根之积就可以判定是否正确；（3）利用根与系数的关系可以求出 x12+x22的值，然后也可以判定是否正确 解答：解：方程 x2（a+b）x+ab1=0 中，=（

43、a+b）24（ab2）=（ab）2+40，x1x2 故正确；x1x2=ab1ab，故正确；x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22ab+2=a2+b2+2a2+b2，即 x12+x22a2+b2 故错误；综上所述，正确的结论序号是：故答案是：点评：本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握 49、（2013荆门）设 x1，x2是方程 x2x2013=0 的两实数根，则=2014 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解3718684 分析：由原方程可以得到 x2=x+201

44、3，x=x22013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x122013=0由根与系数的关系知 x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值 解答：解：x2x2013=0，x2=x+2013，x=x22013=0 又x1，x2是方程 x2x2013=0 的两实数根，x1+x2=1，=x1+2013x2+x22013，=x1（x1+2013）+2013x2+x22013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x22013，=x1+x2+2013（x1+x2）+20132013，=1+2013，=2014，故答案是：2014 点评：本题考查了根与系数

45、的关系、一元二次方程的解的定义对所求代数式的变形是解答此题的难点 50、（2013白银）现定义运算“”，对于任意实数 a、b，都有 ab=a23a+b，如：35=3233+5，若 x2=6，则实数 x 的值是 1 或 4 考点：解一元二次方程-因式分解法 专题：新定义 分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x 的值 解答：解：根据题中的新定义将 x2=6 变形得：x23x+2=6，即 x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数 x 的值是1 或 4 故答案为：1 或 4 点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法

46、，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为 0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解 51、（2013 哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 考点：一元二次方程的应用 分析：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解 解答：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意得：2125(1)80 x，解得 x1=0.1=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）故答案为：20%52、（2013遵义）已知 x=2 是方程 x2+mx6

47、=0 的一个根，则方程的另一个根是 3 考点：根与系数的关系3718684 专题：计算题 分析：根据根与系数的关系得到2x1=6，然后解一次方程即可 解答：解：设方程另一个根为 x1，根据题意得2x1=6，所以 x1=3 故答案为 3 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=，x1x2=53、（2013黔西南州）已知 x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，则代数式 a2+b2+2ab的值是 1 考点：一元二次方程的解 分析：将 x=1 代入到 x2+ax+b=0 中求得 a+b 的值，然后求代数式的值

48、即可 解答：解：x=1 是一元二次方程 x2+ax+b=0 的一个根，12+a+b=0，a+b=1，a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1 故答案为：1 点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可求得代数式的值 54、（2013黔东南州）若两个不等实数 m、n 满足条件：m22m1=0，n22n1=0，则 m2+n2的值是 6 考点：根与系数的关系 分析：根据题意知，m、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两个根，所以利用根与系数的关系来求 m2+n2的值 解答：解：由题意知，m、n 是关于 x 的方程 x22x1=0 的两

49、个根，则 m+n=2，mn=1 所以，m2+n2=（m+n）22mn=222（1）=6 故答案是：6 点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 55、（2013 年佛山市）方程0222 xx的解是_ 分析：首先把常数2 移到等号右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可 解：x22x2=0，移项得：x22x=2，配方得：x22x+1=2+1，（x1）2=3，两边直接开平方得：x1=，则 x1=+1，x2=+1 点评：此题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右

50、边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 56、（2013 甘肃兰州 4 分、17）若，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 专题：计算题 分析：首先根据非负数的性质求得 a、b 的值，再由二次函数的根的判别式来求 k 的取值范围 解答：解：，b1=0，=0，解得，b=1，a=4；又一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，=a24kb0 且 k0，即 164k

51、0，且 k0，解得，k4 且 k0；故答案为：k4 且 k0 点评：本题主要考查了非负数的性质、根的判别式在解答此题时，注意关于 x 的一元二次方程的二次项系数不为零 57、（2013眉山）已知关于 x 的一元二次方程 x2x3=0 的两个实数根分别为、，则（+3）（+3）=9 考点：根与系数的关系3718684 分析：根据 x 的一元二次方程 x2x3=0 的两个实数根分别为、，求出+和 的值，再把要求的式子变形为+3（+）+9，最后把+和 的值代入，计算即可 解答：解：x 的一元二次方程 x2x3=0 的两个实数根分别为、，+=1，=3，（+3）（+3）=+3+3+9=+3（+）+9=3+

52、31+9=9；故答案为：9 点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 58、（2013 年广州市）解方程：09102xx.分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 解：x210 x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9 点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程 59、（2013 甘肃兰州 21）（2）解方程：x23x1=0 考点：解一元二次方程-公式法；分析：（2）利于求根公式 x=来解方程 解答：解：（2）关于 x 的方程

53、 x23x1=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=3，常数项 c=1，则 x=，解得，x1=，x2=点评：本题考查了解一元二次方程公式法利于公式 x=来解方程时，需要弄清楚公式中的字母 a、b、c 所表示的含义 60、（2013 山西，20，7 分）（本题 7 分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7【解析】解：原方程可化为：4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-3)2=1 x-3=1 x1=2 x2=4 61、（2013 济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0，因此应如下检验：将

54、整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解”请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于 x 的方程=0 无解，方程x2+kx+6=0 的一个根是 m（1）求 m 和 k 的值；（2）求方程 x2+kx+6=0 的另一个根 考点：解分式方程；根与系数的关系 专题：阅读型 分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将 x=1 代入整式方程，即可求出 m 的值，将 m 的值代入已知方程即可求出 k 的值；（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根 解答：解：（1）分式方程去分母得：m1x=0，由题意将

55、 x=1 代入得：m11=0，即 m=2，将 m=2 代入方程得：4+2k+6=0，即 k=5；（2）设方程另一根为 a，则有 2a=6，即 a=3 点评：此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 62、（2013玉林）已知关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根2，m求 m，n 的值 考点：根与系数的关系3718684 分析：利用根与系数的关系知2+m=1，2m=n，据此易求 m、n 的值 解答：解：关于 x 的方程 x2+x+n=0 有两个实数根2，m，解得，即 m，n 的值分别是 1、2 点

56、评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题解题过程中，需要熟记公式 x1+x2=，x1x2=63、（13 年北京 5 分 18）已知关于 x 的一元二次方程04222kxx有两个不相等的实数根（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值。解析：64、（2013自贡）用配方法解关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 考点：解一元二次方程-配方法3718684 分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数 解答：解：关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 是一元二次方程，a0 由原方程，得 x2+x

57、=，等式的两边都加上，得 x2+x+=+，配方，得（x+）2=，开方，得 x+=，解得 x1=，x2=当 b24ac0 时，原方程无实数根 点评：本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方 65、(2013 年黄石)解方程：2212222 53xyxy 解析：解：依题意2212222 53xyxy （2 分）由得 224

58、21xy 由得 22 53x 将代入化简得296 550yy （4 分）即 1253yy 代入得 1216xx 原方程组的解为12121653xxyy 66、（2013孝感）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+2k=0 有两个实数根 x1，x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）是否存在实数 k 使得0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 考点：根与系数的关系；根的判别式 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于 k 的不等式（2k+1）24（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得 k 的取值范围；（2）假设存在实数 k

59、使得0 成立利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式0，通过解不等式可以求得 k 的值 解答：解：（1）原方程有两个实数根，（2k+1）24（k2+2k）0，4k2+4k+14k28k0 14k0，k 当 k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数 k 使得0 成立 x1，x2是原方程的两根，由0，得0 3（k2+2k）（2k+1）20，整理得：（k1）20，只有当 k=1 时，上式才能成立 又由（1）知 k，不存在实数 k 使得0 成立 点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关

60、系 67、（2013 菏泽）已知：关于 x 的一元二次方程 kx2（4k+1）x+3k+3=0（k 是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1x2），设 y=x2x1，判断 y 是否为变量 k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由 考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法 专题：证明题 分析：（1）根据一元二次方程定义得 k0，再计算=（4k+1）24k（3k+3），配方得=（2k1）2，而 k 是整数，则 2k10，得到=（2k1）20，根据的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；（2）先根据求根公式求出一元二次方程 k

61、x2（4k+1）x+3k+3=0 的解为 x=3 或 x=1+，而 k是整数，x1x2，则有 x1=1+，x2=3，于是得到 y=3（1+）=2 解答：（1）证明：k0，=（4k+1）24k（3k+3）=（2k1）2，k 是整数，k，2k10，=（2k1）20，方程有两个不相等的实数根；（2）解：y 是 k 的函数 解方程得，x=，x=3 或 x=1+，k 是整数，1，1+23 又x1x2，x1=1+，x2=3，y=3（1+）=2 点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实

62、数根也考查了利用公式法解一元二次方程 68、（2013 四川南充，20，8 分）关于 x 的一元二次方程为（1）x22x10（1）求出方程的根；（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？解析：（1）根据题意得1 1 （2）24（1）（1）4 2 x1 2221mm 11mm 3 x2 22121mm 4（2）由（1）知 x111mm=211m 5 方程的两个根都是正整数，21m 是正整数，6 1=1 或 2.7=2 或 3 8 69、（2013 杭州）当 x 满足条件时，求出方程 x22x4=0 的根 考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组 分析：通过解一元一次方程组求得 2x4然后利用求根公式 x=求得方程程 x22x4=0 的根，由 x 的取值范围来取舍该方程的根 解答：解：由求得，则 2x4 解方程 x22x4=0 可得 x1=1+，x2=1，23，31+4，符合题意 x=1+点评：本题考查了解一元二次方程公式法，解一元一次不等式组要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解