高一数学下学期期末模拟试卷（解析版）.pdf

1、绝密考试结束前 2022-2023 学年高一下学期期末数学模拟试卷（试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）姓名_ 班级_ 考号_ 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（2022 春福建福州高一福建省福州格致中学校考期末）

2、设Rm，复数()()222321 izmmmm=+，若 z 为纯虚数，则 m=（）A3 或 1 B3 C 12 或 1 D 12 【答案】B【解析】因为复数()()222321 izmmmm=+为纯虚数，所以22230210mmmm=+，解得3m=.故选：B 2（2022 春河北沧州高一统考期末）已知 a，b，c 分别为 ABC的内角 A，B，C 所对的边，sinsincosBCA=，则 C=（）A 6 B 4 C 3 D 2 【答案】D【解析】sinsincosBCA=，cosbcA=由余弦定理知22222222bcabcabcbcb+=，整理得222+=abc，故2C=.故选：D 3（20

3、22 春湖南衡阳高一统考期末）一组数据按从小到大的顺序排列为 56，59，60，62，a，若这组数据的极差为 7，则这组数据的方差为（）A6 B30 C25 D5【答案】A【解析】由题意得56763a=+=，所以这组数据的平均数为 5659606263605+=，方差为16 104965+=，故选：A 4（2022 春山东菏泽高一统考期末）紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶掇球壶石瓢壶潘壶等.其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：cm），那么该壶的最大盛水量为（）A3152 cm B368 cm

4、C320 10 cm D3204 cm【答案】A【解析】由题意得上底面半径为 4，面积21=4=16S，下底面半径为 6，面积22=6=36S，圆台高 h 为 6，则圆台的体积()()121211=+16361636615233VSSS Sh=+=3cm.故选：A 5（2023 春江苏镇江高一扬中市第二高级中学校考期末）已知非零向量 a，b 满足()3,1b=，,3a b=，若()aba，则向量 a 在向量b 方向上的投影向量为（）A 14 b B 12 b C32 b Db 【答案】A【解析】因为()aba，所以()20abaaa b=，2102aa b=，又()3,1b=，所以()2231

5、2b=+=，1a=或0a=（舍去），所以21a ba=，所以 a 在b 方向上的投影向量为14a bbbb b=.故选：A.6（2023 秋贵州黔西高一统考期末）若函数()cos3f xx=+，()cos 26g xx=+，则函数()f x的图象经过怎样的变换可以得到函数()g x 的图象（）A将横坐标缩短到原来的 12 倍，再向左平移 512 个单位，纵坐标保持不变 B将横坐标缩短到原来的 12 倍，再向右平移 12 个单位，纵坐标保持不变 C先向右平移 512 个单位，再将横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标保持不变 D先向右平移 12 个单位，再将横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标保持不

6、变 【答案】B【解析】对 A，()f x 的图象横坐标缩短到原来的 12 倍,得到cos(2)3yx=+，再向左平移 512 个单位，纵坐标保持不变得到 57cos2(co2s 21s 2663coyxxx=+=+=+，故 A 不正确；对 B，()f x 的图象横坐标缩短到原来的 12 倍,得到cos(2)3yx=+，再向右平移 12 个单位，纵坐标保持不变得到 cos2(cos 2()1236yxxg x=+=+=，故 B 正确；对 C，()f x 的图象先向右平移 512 个单位得到5coscos12312yxx=+=，再将横坐标缩短到原来的 12 倍，纵坐标保持不变得到cos 212yx

7、=，故 C 不正确；对 D，()f x 的图象先向右平移 12 个单位得到coscos1234yxx=+=+，再将横坐标缩短到原来的 2 倍，纵坐标保持不变得到1cos 24yx=+，故 D 错误.故选：B 7（2022 春湖北武汉高一校联考期末）如图，某系统由 A，B，C，D 四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件 A，B，C，D 正常工作的概率都为()01pp，则 AB B若 ABC是边长为 1 的正三角形，则32AB BC=C若6B=，2b=，2c=，则 ABC有一解 D若 O 是 ABC所在平面内的一点，且2OBOCOBOCOA=+，则 ABC是直角三角形【答案】AD【解

8、析】A：由 sinsinabAB=，又sinsinAB，即 ab，故 AB，正确；B：由已知1|cos1202AB BCABBC=，错误；C：由2 2sinsincbCB=，则2sin2C=，而506C，故4C=或 34，错误；D：由OBOCCB=、OBOAAB=、OCOAAC=，故 CBABAC=+，所以在 ABC中CB 边上的中线长等于CB 的一半，即 ABC是 A 为直角的直角三角形，正确.故选：AD 12（2022 春甘肃天水高一天水市第一中学校考期末）如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDA B C D中，点 P 是线段1AD 上的动点，下列命题正确的是（）A异面直线1PC 与

9、1B C 所成角的大小为定值 B二面角1PBCD的大小为定值 C若Q是对角线1AC 上一点，则 PQQC+长度的最小值为 43 D若 R 是线段 BD上一动点，则直线 PR与直线1AC 不可能平行【答案】ABC【解析】如图 1，由 AB 平面11BCC B，1B C 平面11BCC B，得1ABB C，又11B CBC，1ABBCB=，1,AB BC 平面11ABC D，所以1B C 平面11ABC D，1PC 平面11ABC D，所以11B CPC，即异面直线1PC 与1B C 所成角是90为定值，A 正确；如图 1，二面角1PBCD即为二面角1ABCD，为定值，B 正确；图 1 把11AC

10、 D和1AC C沿1AC 摊平，得平面四边形12ACC D，如图 2 作2CPAD于 P，1CPACQ=，此时 PQQCCP+=最小，四边形12ACC D 中，22ACAD=，13AC=，1121C CC D=，由对称性知21CDAC，1163AC CCCGAC=，22 623CDCG=，2222 3233AGACCG=，222 62 343332CDAGCPAD=，所以 PQQC+的最小值是 43，C 正确；图 2 取 AD 中点 E，连接1A E 交1AD 于 P，连接CE 交 BD于 R，连接 RP，如图 3，则111EPAEAEERPAA DBCRC=，所以1/PRAC，D 错故选：A

11、BC 图 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（2022 秋广东深圳高一深圳中学校考期末）一组数据12,x x，nx 的平均数是 30，则数据121x+，221x+，21nx+的平均数是_【答案】61【解析】样本数据12,nx xx的平均数是 30，130niixn=，数据1121,21,21nxxx+的平均数()111221161nniiiixxxnn=+=+=故答案为：61 14（2023 春江苏无锡高一辅仁高中校考期末）圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 60，底面圆的半径为 6，则圆锥的侧面积为_【答案】216【解析】设圆锥的底面周长为c，母线长为l，则2 6

12、12c=，因为圆锥侧面展开图扇形的圆心角为60，所以 123cll=，解得36l=，则圆锥的侧面积为 1136 1221622lc=，故答案为：216.15（2022 春湖北襄阳高一统考期末）已知三棱台111ABCA B C的上下底面均为正三角形，1AB=，112A B=，侧棱长111AABBCC=，若11AABB，则此棱台的高为_【答案】66 【解析】由已知可得该三棱台为正三棱台，还原成棱锥如图所示，由于下底边是上底边的两倍，大棱锥的高为棱台的高的两倍，取 BC 的中点 D,B1C1 的中点 D1,连接 PDD1,AD,A1D1,O,O1 是上下底面的中心，连接 POO1.由正棱台性质可得

13、BCDD1，BCPO,BC平面 PD1A1,BCPA1，又11AABB，故 AA1平面 PB1C1,A1PPD1.1AB=，112A B=，22122,339POAODOADADAD=3322ADAB=,12636POADOO=,故答案为：66.16（2022 春江苏常州高一常州高级中学校考期末）如图，在 ABC中，已知2,5,60,ABACBACBC AC=边上的两条中线,AM BN 相交于点 P，则MPN的余弦值为 _.【答案】4 9191 【解析】由题可得，11(),22AMABACBNACAB=+=，cos605AB ACABAC=，所以()221111122244AM BNABACA

14、CABABACAB AC=+=+25125344=+=，22111392425 102222AMABACABACAB AC=+=+=+=，221121242BNACABACABAC AB=+=，所以34 91coscos,91392122AM BNMPNAM BNAMBN=，故答案为:4 9191.四解答题：本小题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（2022 春河北唐山高一统考期末）已知向量()2,1a=，()3,1b=，()3,2c=.（1）若 ab+与c平行，求 的值；（2）求与 a 垂直的单位向量的坐标.【答案】（1）73=；（2）5 2 5,55或

15、52 5,55【解析】（1）因为()2,1a=，()3,1b=，所以()23,1ab+=+.因为 ab+与c平行，所以()()312 230+=，解得73=.（2）设与 a 垂直的单位向量的(),ex y=.则10ea e=，即22120 xyxy+=，解得552 55xy=或552 55xy=，所以与 a 垂直的单位向量为5 2 5,55e=或52 5,55e=.18（2022 春湖南株洲高一株洲二中校考期末）在 ABC中，角,A B C 所对的边分别为 a，b，c，(sin,sinsin)mABC=，(,),nab bc=+且 mn （1）求角C 的值；（2）若 ABC为锐角三角形，且1c

16、=，求132ab+的取值范围【答案】（1）3；（2）13,12【解析】（1）因为(sin,sinsin)mABC=，(,),nab bc=+，且 mn，所以sin()(sinsin)()0A abBC bc+=利用正弦定理化简得：()()()0a abbc bc+=即222abcab+=，由余弦定理可得2221cos22abcCab+=，又因为()0C，所以3C=；（2）由（1）得23AB+=，即23BA=，又因为三角形 ABC 为锐角三角形，所以203202AA 解得：62A，因为1c=，由正弦定理得：12,sinsinsin3sin 3abcABC=所以2 sin3aA=，2 sin3bB

17、=，所以131322132sinsinsinsinsincos2 sin22343333abABAAAAA+=+=因为 62A，所以 6444A，所以132 sin()1,24A的图象经过点()0,1，若1x、2x 满足对x R，()()()12f xf xf x，()()214f xf x=且12 min2xx=（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在,4 4上的单调区间及最值【答案】（1）()f x 在,4 4上的增区间为,6 4，减区间则为,46，()2sin(2)6f xx=（2）最小值为 2，最大值为3 【解析】（1）由x R，()()()12f xf xf x得

18、()1f x 为()f x 的最小值A，()2f x 为()f x 的最大值 A，又()()214f xf x=，所以 24A=，2A=，由12 min2xx=，22T=，2=，所以2=，由()f x 的图象经过点(0,1)得 2sin1=，又因为2，所以max()()34f xf=()f x 的最小值为 2，最大值为3 21（2022 春福建莆田高一统考期末）某市为了解疫情期间本地居民对当地防疫工作的满意度，从本市居民中随机抽取若干人进行满意度测评（测评分满分为 100 分）根据测评的数据制成频率分布直方图如下：根据频率分布直方图，回答下列问题：（1）估计本次测评分数的中位数（精确到 0.0

19、1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）估计本次测评分数的第 85 百分位数（精确到 0.01）；（3）若该市居民约为 250 万人，估计全市居民对当地防疫工作满意度测评分数在 85 分以上的 人数【答案】（1）76.67 分，76.2 分；（2）90.63；（3）70 万人【解析】（1）在频率分布直方图中，由()0.0040.0060.020100.30.5+=，所以中位数位于（70，80）内，设中位数为 x，则()()0.0040.0060.020100.030700.5x+=，解得207076.673x=+，即本次测评分数的中位数约为 76.67 分 由频率分布直方

20、图可知()11 100.0040.0060.0200.0300.0240.01610m=+=，本次测评分数的平均数为 0.004 450.006 550.020 650.030 750.024 850.016 95)10+76.2，即本次测评分数的平均数约为 76.2 分（2）在频率分布直方图中，前 5 组频率之和为 0.84，小于 0.85，故第 85 百分位数位于第 6 组，所以0.850.8490 1090.6251 0.84+=90.63，即第 85 百分位数约为 90.63，（3）由频率分布直方图知测评分在 85 分以上的频率为 0.240.160.282+=，所以估计该市居民测评分

21、在 85 分以上的人数约为 250 0.2870=（万人）22（2022 春广东广州高一校联考期末）如图，在三棱台111ABCA B C中，11A B 与1AC、11B C 都垂直，已知3AB=，15A AAC=（1）求证：平面1A BC 平面 ABC；（2）直线1A B 与底面 ABC 所成的角的大小 为多少时，二面角1AACB的余弦值为2114？（3）在（2）的条件下，求点 C 到平面11A ABB 的距离【答案】（1）证明见解析；（2）3=；（3）2 3.【解析】（1）11A B 与1AC、11B C 都垂直，又由棱台的性质11/AB A B，ABBC，1ABAC，又1BCACC=，AB

22、 平面1A BC，又 AB 平面 ABC 故平面1A BC 平面 ABC （2）由（1）知，平面1A BC 平面 ABC 如图所示，过1A 作1A DBC于 D，则1A D 平面 ABC，1A BD是1A B 与平面 ABC 所成的角，即1A BD=作 DEAC于 E，则1A ED为二面角1AACB的平面角 在 RtABC中，易得4BC=在1Rt A DB中，14A B=，14sinA D=，4cosBD=，44cosCD=由 RtRtABCDEC，得()12 1 cos5DE=121cos14A ED=，115tan3A DA EDDE=，即()5sin53 1 cos3=，于是，sin3 cos3+=，2sin33+=，注意到02，故3=（3）点 C 到平面11A ABB 的距离即为点 C 到平面1A AB 的距离 15ACAA=，12ABCABA=，3AB=，1RtRtABCABA，又由11AABCC A ABVV=可知，点 C 到平面1A AB 的距离即点1A 到平面 ABC 的距离，由（2）知，1A D 平面 ABC，且134sin42 32A D=，于是，C 到平面1A AB 的距离为 2 3