2022秋高中数学 第四章 概率与统计 4.docx

1、第四章概率与统计4.1条件概率与事件的独立性 4.1.1条件概率必备知识基础练1.已知P(B|A)=12,P(A)=35,则P(AB)等于()A.56B.910C.310D.1102.把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A=第一次出现正面,事件B=第二次出现正面,则P(B|A)等于()A.14B.12C.16D.183.同时抛掷一个红骰子和一个蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A,“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B,则P(B|A)=()A.12B.13C.14D.164.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的

2、是正品的概率是()A.15B.845C.89D.455.一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则另一个是男孩的概率为.6.从1,2,15中,甲、乙两人依次任取一数(不放回),在已知甲取到的数是5的倍数的条件下,甲取的数大于乙取的数的概率是.7.将三枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=“三个点数之和等于15”,B=“至少出现一个5点”,则概率P(A|B)等于.关键能力提升练8.(2021浙江宁波高二课时练习)中秋节吃月饼是我国的传统习俗,若一盘中共有两种月饼,其中4块五仁月饼,6块枣泥月饼,现从盘中任取3块,在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为()A.34B.130C.12D

3、.169.将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于()A.6091B.12C.518D.9121610.(2021辽宁大连一模)我国中医药选出的“三药三方”对治疗某种疾病均有显著效果,“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方,若某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A表示选出的两种中有一药,事件B表示选出的两种中有一方,则P(B|A)=.11.将分别写有A,B,C,D,E的5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张是E的概率为;第二张是E的条件下,第一张

4、是A且第三张是C的概率为.12.由“0,1,2”组成的三位数密码中,若用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,则P(A|B)=.学科素养创新练13.某校从学生文艺部6名成员(4男2女)中,挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.(1)男生甲被选中的概率为;(2)在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率为;(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下,女生乙被选中的概率为.参考答案第四章概率与统计4.1条件概率与事件的独立性4.1.1条件概率1.C由条件概率计算公式得P(B|A)=P(AB)P(A),所以12=P(AB)35,所以P(AB)=1235=310.故选

5、C.2.B第一次出现正面的概率是P(A)=12,第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(AB)=14.所以P(B|A)=P(AB)P(A)=12.3.AP(A)=12,若事件A,B同时发生,则蓝色骰子向上点数为奇数,故P(AB)=14,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=12.故选A.4.C记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则AB表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.故P(B|A)=P(AB)P(A)=89.5.23一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,基本事件有(女,女),(女,男),(男,女),共3个,其中另一个是男孩包含的基本事件有2个,分别为(女,男),(男,

6、女),则另一个是男孩的概率为23.6.914A=甲取的数是5的倍数,B=甲取的数大于乙取的数,P(B|A)=P(AB)P(A)=4+9+1415143141514=914.7.113至少出现一个5点的情况有63-53=91,至少出现一个5点的情况下,三个点数之和等于15有以下两类:恰好一个5点,则另两个点数只能是4和6,共有C31C21=6;恰好出现两个5点,则另一个点数也只能是5点,共有1种情况.所以P(A|B)=6+191=113.8.D设“取到的都是同种月饼”为事件A,“都是五仁月饼”为事件B.因为P(AB)=C43C103=4120=130,P(A)=C43+C63C103=4+201

7、20=24120=15.所以P(B|A)=P(AB)P(A)=13015=16.所以在取到的都是同种月饼的条件下,都是五仁月饼的概率为16.故选D.9.AP(A|B)=P(AB)P(B),P(AB)=6063=60216,P(B)=1-P(B)=1-5363=1-125216=91216.P(A|B)=P(AB)P(B)=6021691216=6091.故选A.10.34某医生从“三药三方”中随机选出两种,事件A表示选出的两种中有一药,事件B表示选出的两种中有一方,则P(A)=C32+C31C31C62=45,P(AB)=C31C31C62=35,所以P(B|A)=P(AB)P(A)=3545

8、=34.11.13112A,B,C,D,E5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张可以是B,D,E,所以第二张是E的概率为13;第二张是E的条件下,其余四张的可能结果有A44=24(种),其中第一张是A且第三张是C的可能结果有A22=2(种),所以所求的概率为224=112.12.13由“0,1,2”组成的三位数密码,共有333=27(个)基本事件,又由用A表示“第二位数字是2”的事件,用B表示“第一位数字是2”的事件,可得P(B)=3327=13,P(AB)=327=19,所以P(A|B)=P(AB)P(B)=1913=13.13.(1)13(2)15(3)12(1)从6名成员中挑选2名成员,共有C62=15种情况,记“男生甲被选中”为事件A,事件A所包含的基本事件数为C51=5种,故P(A)=13.(2)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,则P(AB)=115,由(1)知P(A)=13,故P(B|A)=P(AB)P(A)=15.(3)记“挑选的2人一男一女”为事件C,则P(C)=815,“女生乙被选中”为事件B,P(BC)=415,故P(B|C)=P(BC)P(C)=12.