2022届新高考数学人教版一轮学案：第三章 第七节　解三角形应用举例 WORD版含解析.doc

1、第七节解三角形应用举例热点命题分析学科核心素养从近五年的高考来看，本节内容直接命题较少，主要涉及高度、距离、角度等实际应用问题.本节主要考查考生的数学建模、数学运算核心素养.授课提示：对应学生用书第80页知识点测量中的有关术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角方位角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角方位角的范围是0bc.这个公式中的三斜具有“对称性”，a，b，c只要分别表示三角形的三边即可，不一定专指大斜、中斜与小斜秦九韶给出的“三斜求积”公式与海伦公式(ABC的面积

2、S，其中ABC的三边分别为a，b，c，p，海伦公式的特点是形式漂亮，便于记忆)形异而质相同，填补了我国传统数学的一个空白，代表了我国古代已具有很高的数学水平，是我国数学史上的一颗明珠例南宋数学家秦九韶早在数书九章中就提出了已知三角形的三边求其面积的公式：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”(即ABC的面积S，其中ABC的三边分别为a，b，c，且abc)并举例“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步欲知为田几何？”则该三角形沙田的面积为()A82平方里B83平方里 C84平方里 D85平方里解析

3、由题意知三角形沙田的三边长分别为13里、14里、15里，代入三角形的面积公式可得三角形沙田的面积S84(平方里)答案C对点训练海岛算经是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？其大意为：如图所示，立两个三丈高的标杆BC和DE，两标杆之间的距离BD1 000步，两标杆的底端与海岛的底端H在同一直线上，从前面的标杆B处后退123步，人眼贴地面，从地上F处仰望岛峰，A，C，F三点共线，从后面的标杆D处后退127步，人眼贴地面，从地上G处仰望岛峰，A，E，G三点也共线，则海岛的高为(注：1步6尺，1里180丈1 800尺300步)()A1 255步 B1 250步C1 230步 D1 200步解析：因为AHBC，所以BCFHAF，所以.因为AHDE，所以DEGHAG，所以.又BCDE，所以，即，所以HB30 750步，又，所以AH1 255(步)答案：A