2022高三数学开学摸底考试卷01（文含解析）.docx

1、2022高三数学开学摸底考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则A，B，CD【答案】C【解析】集合，故选C2若虚数满足，则ABCD【答案】A【解析】设，则由，得，即，所以，解得，所以故选A3已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是ABCD【答案】B【解析】命题，因为恒成立，故命题为假命题，当时，故命题为真命题，所以为假命题，为真命题，为假命题，为假命题故选B4在正方体中，异面直线与BD的夹角为ABCD【答案】B【解析】在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，所以，所以异面直线与夹角等于或其补角，连接，因为为正三角形，

2、所以，所以异面直线与夹角为故选B5在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示下列说法正确的是A甲得分的中位数和极差都比乙大B甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大C甲得分的中位数和极差都比乙小D甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小【答案】B【解析】由茎叶图，得甲的中位数是10，极差为，乙的中位数是23，极差为，正确，故选B6已知，则，的大小关系为ABCD【答案】C【解析】根据指数运算与对数运算的性质，设，由于函数为增函数，由于的值接近于4，所以故选：C7下列函数为奇函数的是ABCD【答案】D【解析】对于，（1），（1），函数不是奇函数；对于，函数定义域为，函数为偶函数；对于，函数定义域为

3、，函数为偶函数；对于，由，得，函数定义域为，而，函数为奇函数故选D8将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象若为奇函数，则的最小值为ABCD【答案】D【解析】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到，再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象由，即，因为是奇函数，所以，解得因为，所以当时，的最小值为故选D9在圆内任取一点，则该点到直线的距离小于1的概率为ABCD【答案】C【解析】由点到直线的距离公式得原点到直线的距离为，故到直线距离为 1的点在直线上，则，或（舍去）；满足圆内到直线的距离小于1的点

4、位于两直线之间的弓形内，由于圆的半径为2，；故概率故选C10在中，角，的对边分别为，角的平分线交对边AB于，且CD将三角形的面积分成3:4两部分，则ABCD【答案】C【解析】因为为的平分线，由角平分线的性质定理可得，而，可得，在中，由正弦定理可得，又，可得，所以，可得，故选C11已知为椭圆的中心，为的一个焦点，点在外，经过的直线与的一个交点为，是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率为ABCD【答案】B【解析】不妨设，则，易知中只能，是有一个内角为的等腰三角形，则，将代入椭圆方程得到，即，解得或（舍去），故，故选B12已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A，BCD【答案】B【解析】由，得，要

5、使有两个极值点，只需有两个变号根，即有两个变号根令，则，由得，易知当时，此时单调递增；当时，此时单调递减所以，而，作出，的图象，可知：，解得故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，且与垂直，则【答案】【解析】向量，垂直，解得故答案为：14在中，内角，的对边分别为，已知，则的面积为【答案】【解析】由余弦定理可得，解可得，所以的面积故答案为：15将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体的主观图面积为【答案】8【解析】将满足的封闭图形绕轴旋转一周所得的几何体是圆锥，圆锥的底面半径为：2，高为4，几何体的主视图图是等腰三角形，面积为：故答案为：816已知双曲线的左、右焦点分别

6、为，过的直线交的右支于，两点，且，则的离心率为【答案】【解析】可设，由，可得，由双曲线的定义可得，由双曲线的定义可得，在直角中，可得，即，在直角中，可得，即为，即，可得故答案为：三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，成等比数列，求的值【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）数列的前项和为，当时，得：，所以（首项符合通项），故（2）由于，所以，故，由于，成等比数列，所以，解得或（负值舍去），所以182020年8月，

7、习近平总书记对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、节约光荣的氛围为贯彻总书记指示，某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动现有高一63人、高二42人，高三21人报名参加志愿活动根据活动安排，拟按年级采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期志愿活动（1）第一期志愿活动需从高一、高二、三报名的学生中各抽取多少人？（2）现在要从第一期志愿者中的高二、三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽取的两人都是高二学生的概率【答案】（1）高一6人，高二4人，高三2人（2）【解析】解：（1）根据题意报名

8、的学生共有人，所以抽样比为，则抽取高一人数为；抽取高二人数；抽取高三的人数为，（2）记高二抽取的4位学生为：、，抽取高三的2位学生为、，则从中抽取2人的基本事件为：，共15个基本事件，其中抽取的两人都是高二学生的有：，共6个基本事件，所以抽取的两人都是高二学生的概率为19如图1，在矩形ABCD中，AB2，BC1，E是DC的中点；如图2，将DAE沿AE折起，使折后平面DAE平面ABCE（1）若平面ABD与平面CED的交线为l，求证：CEl；（2）求证：BE平面ADE；（3）求点C到平面BDE的距离【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ECA

9、B，ECAB，AB平面DAB，EC平面DAB，EC平面DAB，平面DEC平面DABl，EC面DEC，ECl（2）证明：AB2，BC1，E是CD中点，BE2+AE2AB2，BEAE，平面DAE平面ABCE，平面DAE平面ABCEAE，BE面ABCE，BE平面ADE；（3）解：由（2）可得BE平面ADE，DE平面ADE，BEDE，过D作DOAE，平面DAE平面ABCE，平面DAE平面ABCEAE，DO面ADE，DO平面ABCE，根据VCDEBVDCEB，则，即，解得，所以C到平面BDE的距离是20设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面

10、积【答案】（1）；（2）16.【解析】（1）抛物线的焦点为，准线方程为，点在上，可得，解得，则的方程为；（2）由（1）可得，设直线的方程为，圆的圆心，半径为，与圆相切，可得，解得，则直线的方程为，联立抛物线方程；可得，设，则，可得，又到直线的距离为，则的面积为21已知函数，其中（1）讨论函数的极值；（2）设，当时，若不等式对任意，恒成立，求最小值【答案】（1）当时，的极小值为（1），无极大值，当时，的极小值为，极大值为（1）；（2）.【解析】（1）的定义域为，当，即时，当时，则函数在上单调递增，当时，则函数在上单调递减，有极小值为（1），无极大值；当，即时，当，时，则函数在，上单调递减，当时，

11、则函数在上单调递增，则的极小值为，极大值为（1）综上所述：当时，的极小值为（1），无极大值，当时，的极小值为，极大值为（1）；（2）当时，由，可得，设，则，当时，设，则，在，上单调递增，又（1），存在，使得，当时，当，时，函数在上单调递增，在，上单调递减，得，函数在区间，上单调递增，又对任意的，恒成立，故的最小值为是（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22以直角坐标坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，射线，分别与

12、曲线交于极点外的三点，（1）求的值；（2）当时，两点在曲线上，求与的值【答案】（1）；（2），.【解析】（1）设点、的极坐标分别为，由点、在曲线上得：，所以，所以（2）由曲线的参数方程知，曲线是倾斜角为且过定点的直线，当时，、两点的极坐标分别为，化为直角坐标为，所以，直线的斜率为，所以，又因为直线的方程为：，由点在直线上得：23已知函数，（1）若，求不等式的解集；（2）设函数的最小值为，当时，求的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】（1），当时，不等式化为，此时；当时，不等式化为，恒成立，此时；当时，不等式化为，此时综上所述，不等式的解集为，（2），则，当且仅当，即，时等号成立，所以的取值范围是