新教材2020-2021学年人教版数学必修第一册B版学案：3-1-2 第1课时　函数的单调性与证明 WORD版含解析.doc

1、31.2函数的单调性第1课时函数的单调性与证明内容标准学科素养1.利用函数图像，直观地观察函数的单调性直观想象数学抽象逻辑推理2.利用特殊函数，理解函数单调性及几何意义3.会根据函数的单调性定义，判断、证明单调性.授课提示：对应学生用书第45页教材提炼知识点一增函数与减函数的定义一般地，设函数yf(x)的定义域为D，且ID.(1)如果对任意x1，x2I，当x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称yf(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增)(2)如果对任意x1，x2I，当x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称yf(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减)知识点二函数的单调区间当I为区间时，称

2、I为函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间知识点三函数的平均变化率1一般地，若I是函数yf(x)的定义域的子集，对任意x1，x2I且x1x2，记y1f(x1)，y2f(x2)，则：(1)yf(x)在I上是增函数的充要条件是0在I上恒成立；(2)yf(x)在I上是减函数的充要条件是0在I上恒成立2一般地，当x1x2时，称为函数 yf(x)在区间x1，x2(x1x2时)或x2，x1(x1x2时)上的平均变化率自主检测1如图所示的函数中在其定义域上是增函数的个数是()A0B1C2D4解析：只有是增函数答案：B2对于函数yf(x)，在给定区间上有两个数x1，x2，且x1x2，使f(x1

3、)f(x2)成立，则yf(x)()A一定是增函数B一定是减函数C可能是常数函数D单调性不能确定解析：根据函数单调性概念可知，yf(x)的单调性不确定答案：D3下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是()Ay3xByx21CyDy|x|答案：B4函数y|x1|的增区间为_答案：1，)授课提示：对应学生用书第45页探究一由函数图像求函数的单调区间例1作出函数yx22|x|3的图像并指出它的单调区间解析根据绝对值的意义，yx22|x|3.作出函数图像如图所示，根据图像可知，函数在区间(，1，0,1上是增函数；函数在区间(1,0)，(1，)上是减函数一般来说，求函数单调区间可以根据函数的图像在某区间

4、内，由左至右图像是上升的，该区间就是函数的单调增区间；某区间内，由左到右图像是下降的，该区间就是函数的单调减区间将本例函数改为f(x)|x22x3|，求f(x)的单调区间解析：令g(x)x22x3(x1)24.先作出g(x)的图像，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴上方就得到f(x)|x22x3|的图像，如图所示由图像易得：函数的递增区间是3，1，1，)；函数的递减区间是(，3，1,1探究二函数单调性的证明或判断例2根据定义证明yx在(0,1)上是单调递减证明x1，x2(0,1)，且x1x2，有y1y2(x1x2)(x1x2)(x1x21)由于0x11,0x21.0x1x

5、21.x1x210.又由x1x2，x1x20，(x1x21)0，y1y2，函数yx在(0,1)上是减函数证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时有时可用图像法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是：探究三利用单调性求参数例3已知函数f(x)ax2x1在(，2)上单调递减，求a的取值范围解析当a0时，f(x)x1在(，2)上单调递减，符合题意；当a0时，要使f(x)在(，2)上单调递减，则解得0a.综上，a的取值范围为.根据函数的单调性求参数取值范围的方法(1)利用单调性的定义：设单调区间内x1x2，由f(x1)f(x2)0(或f(x1)f(x2)0)恒成立求参数范围(2

6、)利用具体函数本身所具有的特征：如二次函数单调区间被对称轴一分为二，根据对称轴相对于所给单调区间的位置求参数需注意：若一函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的若函数f(x)在R上为增函数，则实数b的取值范围是_解析：要使此分段函数为R上的增函数，必须使函数g(x)(2b1)xb1在(0，)上是增函数；函数h(x)x2(2b)x在(，0上是增函数，且满足h(0)g(0)，根据一次函数和二次函数的单调性可得1b2，即实数b的取值范围是1,2答案：1,2授课提示：对应学生用书第46页一、单调性定义的拓展及规律1.0(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)是增函数2.0(

7、x1x2)f(x1)f(x2)0f(x)是减函数3f(x)在区间A上是单调函数，则k0时，kf(x)的单调性不变；k0时，则相反4f(x)，g(x)在区间A上同单调，则f(x)g(x)的单调性不变5若f(x)在区间A上是单调函数，则的单调性相反，(f(x)0)、(nN*)的单调性相同6图像关于轴(与x轴垂直)对称的函数在它们的对称区间上的单调性相反，图像关于中心对称的函数在它们的对称区间上的单调性相同典例1.判定函数yx22x的单调性，并求单调区间解析定义域为x1，函数y1x22x，y2均为增函数，则yx22x也为增函数，则yx22x的增区间为1，)2定义在R上的函数f(x)，对任意的x1，x

8、2R，(x1x2)有0，若ab0，则有()Af(a)f(b)f(a)f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b)Cf(a)f(b)f(a)f(b)Df(a)f(b)f(a)f(b)解析由题意知，f(x)在R上为减函数由题意知，ab，ba，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，故选D.答案D二、对“单调区间”和“在区间上单调”两个概念理解错误而致误典例若函数f(x)x22(a1)x2的单调递减区间是(，4，求实数a的取值范围解析函数f(x)的图像的对称轴为直线x1a.因为函数的单调递减区间是(，4，所以1a4，解得a3.故实数a的取值范围是3纠错心得单调区间是一个整体概念，例如函数的单调减区间是I，指的是函数递减的最大范围是区间I，而函数在某一区间上的单调，则指此区间是相应单调区间的子区间