新教材2020-2021学年数学人教A版（2019）选择性必修第一册课时素养评价 2-1-2 两条直线平行和垂直的判定 WORD版含解析.doc

1、十两条直线平行和垂直的判定(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.已知A(-2,9),B(6,-15),直线lAB,则直线l的倾斜角为()A.60B.120C.45D.135【解析】选B.因为kAB=-,所以=120.【加练固】 已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是()A.60B.120C.45D.135【解析】选C.设直线l的倾斜角为.kMN=-1.因为直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,所以klkMN=-1,所以kl=1,所以tan =1,因为0180,所以=45.2.若点

2、P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为()A.B.C.D.【解析】选B.由题意知,PQl.因为kPQ=-1,所以kl=1,即tan =1,所以=.3.若直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1l 2,则实数a的值为()A.1B.3C.0或1D.1或3【解析】选D.因为l1l2,所以k1k2=-1,即=-1,解得a=1或a=3.4.(多选题)设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论,正确的是()A.PQSRB.PQPSC.PSQSD.RPQS【解析】选ABD.由斜率公式知kPQ=-,kS

3、R=-,kPS=,kQS=-4,kPR=,所以PQSR,PSPQ,RPQS,而kPSkQS,所以PS与QS不平行,故ABD正确.二、填空题(每小题5分,共10分)5.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1l2,则b=;若l1l2,则b=.【解析】当l1l2时,k1k2=-1,所以-=-1,所以b=2.当l1l2时,k1=k2,所以=(-3)2+42b=0,所以b=-.答案:2-6.l1的倾斜角为60,l2经过点M(1,), N(-2,-2),则直线l1与l2的位置关系是.【解析】由题意知,k1=tan 60=,k2=,k1=k2,所以直线l1与直线l2平

4、行或重合.答案:平行或重合三、解答题7.(10分)如图,在OABC中,O为坐标原点,点C(1,3).(1)求OC所在直线的斜率.(2)过C作CDAB于D,求直线CD的斜率.【解析】(1)点O(0,0),C(1,3),所以OC所在直线的斜率kOC=3.(2)在OABC中,ABOC,因为CDAB,所以CDOC,所以kOCkCD=-1,kCD=-.故直线CD的斜率为-.(15分钟30分)1.(5分)满足下列条件的直线l1与l2,其中l1l2的是()l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8),且l1不经过A点;l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;l1经过点M(

5、-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(3,2),S(5,3).A.B.C.D.【解析】选D.由斜率公式,中,直线l2的斜率也为2,故l1l2;中,直线l1的斜率也为0,故l1l2;两条直线的斜率均为,故两直线平行.2.(5分)若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.C.2D.【解析】选B.由斜率公式得kAB=,因为直线AB平行于直线PQ,斜率相等,所以直线PQ的斜率存在,kPQ=,由=,解得m=,当m=时,验证可得两直线不重合.3.(5分)已知点A(1,2)和点B(0,0),点P在y轴上,若BAP为直角,则点P的坐

6、标为.【解析】设P(0,y),因为BAP为直角,所以kABkAP=-1,即=-1,解得y=.答案:【加练固】已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且APB=90,则点P的坐标为()A.(0,-6)B.(0,7)C.(0,-6)或(0,7)D.(-6,0)或(7,0)【解析】选C.由题意可设点P的坐标为(0,y).因为APB=90,所以APBP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又kAP=,kBP=,kAPkBP=-1,即=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7).4.(5分)已知ABC的三个顶点分别是A(1,4),B(0,1),C(4,3),点D(m,

7、1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=.【解析】由题意得ADBC,则有kADkBC=-1,所以有=-1,解得m=.答案:5.(10分)ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若ABC为直角三角形,求m的值.【解析】(1)若A=90,则ABAC,kABkAC=-1,kAB=-,kAC=-.所以-=-1,所以m=-7.(2)若B=90,则BABC,kBAkBC=-1,kBC=m-1,kBA=-,所以(m-1)=-1,所以m=3.(3)若C=90,则CACB,kCAkCB=-1,kCA=-,kCB=m-1,kCAkCB=-1,所以(m-1)=-1,所以m2=4,所以m=2.综上所述,m=-2,2,-7,3.关闭Word文档返回原板块